Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên đề về Số Chính Phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1 pavel_vnn

pavel_vnn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 15-08-2006 - 12:59

I. Một số tình chất về số chính phương:
Một số chính phương(scp) có chữ số tận cùng chỉ có thể là các số 0,1,4,5,6,9. Một câu hỏi tự nhiên là : "Hai chữ số tận cùng của scp có thể là những số nào ?"
Gải sử p là scp, khi đó p có dạng:
${b}^2$. Mặt khác ${b}^2$ chỉ có thể là các số 00,01,014,09,16,25,36,49,64,81. Do đó ta có thể suy ra một số nhận xét sau xem như tính chất.
T/c 1: NẾu các chũa số hàng dơn vị của scp p là 6 thì chữ số hàng chục của p là một số lẻ.
T/c 2: NẾu các chũa số hàng đơn vị của scp p khác 6 thì chữ số hàng chục của p là một số chẵn.
T/C3: không có scp nào có tận cùng là 2 số lẻ.
T/c 4: Nếu hai chữ số ạnn cùng của scp là 2 số chắn thì chữ số hàng đơn vị của số đó chỉ có thể là 0 hoặc 4.
II. Các ví dụ minh họa
VD 1: Cho 5 scp có chữ số hàng chục đôi một khác nhau và chữ số hàng đơn vị là 6. CMR tổng tất cả các chữ số hàng chục của 5 số trên là một số chính phương.
VD1: Có không số chính phưong có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều là lẻ
VD2:Tìm số chín phương có 4 chữ số dạng abbb.
VD3: CMR không tồn tại số chính phương lớn hơn 10 mà các chữ số của nó đều giốmg nhau.
VD4: Tìm số chính phương có 4 chữ số tận cùng giông nhau khác 0.
Vd5: Vétt các chữ số tự nhiên tù 1 đến 100 liên tiếp nhau ta thu đứoc số 123...9898100. Hỏi số trên có phải là số chính phưưong không?
Vd6: Tìm số chính phưong có 4 chữ số đều alf số chẵn.
VD 7: Số A= 13^n .2+7^n .5+26 có phải là số chính phương không? n :P N
Vd8 Tìm n :P N sao cho số A = 26n+17 là một só chính phuơng .
Vd 9: Cóa hay không hai số ngyên dương khác nhau x, y sao cho xy+ xvà xy+ y đều là các số chính phương?
Hôm sau tôi post đáp án.
Nhờ các tiền bối bổ sung thêm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 09-05-2009 - 22:46


#2 fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12T1 NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
  • Sở thích:thích xem hài ; xem sách , xem truyện ( Th.T.L.D ; Đ.D.Đ.K.TH ; Chú thòong ) <br><br>xem phim ' hành động ' ; nghe nhạc W.L ; BackTeetBoy ; ...<br><br>

Đã gửi 17-08-2006 - 09:29

thường thì các bài toán về số chính phương cũng khá nhiều bài sử dụng kiến thức đồng dư ; để cm một số không là chính phương ( ví dụ cái bài VD5 ) của pavel đấy

tính chất quen thuộc :

1, với mọi a $\in $Z thì $\ a^2+1 $không chia hết cho 3 ;

2, giữa 2 số chính phương không có số chính phương nào .

một số bài VD :

1, CMR $\ P = 3^{2m}+1 $không là số chính phương với mọi m nguyên dương

2, pt $\ x^2+y^2 = 3.z^2 $không có nghiệm nguyên dương ;

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:51

fecma21

2K ID

T N T

#3 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 18-08-2006 - 19:53

[quote name='fecma21' date='August 17, 2006 09:29 am'] một số bài VD :

1, CMR $3^{2m}=3^{m.2}=(3^m)^2$là 1 số chính phương
Do vậy $1=(k-3^m)(k+3^m)$
:leq $k-3^m=k+3^m=1$
Dễ thấy điều này vô ní nên :huh: ĐPCM :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:52


#4 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 18-08-2006 - 22:02

[quote name='fecma21' date='August 17, 2006 09:29 am'] thường thì các bài toán về số chính phương cũng khá nhiều bài sử dụng kiến thức đồng dư ; để cm một số không là chính phương ( ví dụ cái bài VD5 ) của pavel đấy

tính chất quen thuộc :

1, với mọi a $x^{2}+y^{2}=3z^{2}$
nhận thấy x và y :equiv 0;1 (mod 3)
nên $x^{2}+y^{2}$:huh: 3 :D x;y :D 3
nên VT :D 9
suy ra VP :leq 9 suy ra z chia hết cho 3 ; suy ra VP :leq 27
ta giản ước 9 ở 2 vế và lại tiếp tục thu đc 1 PT giống như pt ban đầu ; đây là phương pháp lùi vô hạn thì phải :D :D

còn cái t/c 2 nhầm rùi anh fecma ơi , hiz , cái t/c nghe zui tính we

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:53

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#5 nhoc_con_buon

nhoc_con_buon

    NBN

  • Thành viên
  • 245 Bài viết
  • Đến từ:10A2 chuyên Toán Tin DHKHTN
  • Sở thích:ăn,ngủ,chơi,phá phách,nghỉ học ko phép :D

Đã gửi 18-08-2006 - 22:08

còn cái t/c 2 nhầm rùi anh fecma ơi , hiz , cái t/c nghe zui tính we

Có gì nhầm đâu nhỉ?? Nó đúng đấy chứ em?

_________

Ừ,hungnd nhắc mới nhớ là 2 số chính phương liên tiếp thì ko có số chính phương nào,hì hì nhầm :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhoc_con_buon: 18-08-2006 - 22:18

<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>

#6 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 18-08-2006 - 22:15

2, giữa 2 số chính phương không có số chính phương nào .

Em nghĩ bác nói sai câu này rồi :leq
Bác phải sửa thành liên tiếp chứ :leq

#7 fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12T1 NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
  • Sở thích:thích xem hài ; xem sách , xem truyện ( Th.T.L.D ; Đ.D.Đ.K.TH ; Chú thòong ) <br><br>xem phim ' hành động ' ; nghe nhạc W.L ; BackTeetBoy ; ...<br><br>

Đã gửi 20-08-2006 - 08:26

ừ anh đánh vội nên nhầm :) còn cái này nữa nè :

không tồn tại số chính phương nào có thể viết dưới dạng tổng 2 số chính phương và hiệu 2 số chính phương với các số # 0

nói cách # với số tự nhiên a thì không tồn tại đồng thời b,c,m,n #0 để

$\ a=b^2+c^2 = m^2-n^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:53

fecma21

2K ID

T N T

#8 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 20-08-2006 - 12:04

anh féc mà cho bt ứng dụng về tính chất anh vừa nói đi sáng nay ngồi nghiên cứu 1 lúc em làm mấy bài sau đây
1)giả thuyết hiếu chuối-mathmath
giải hpt với nghiệm nguyên
$(x+y+z)^n=a$
$x^n+y^n+z^n=b$
với n là số nguyên tố, a và b là tham số
2)giải hệ pt nghiệm nguyên
$x+y+z=3$
$x^3+y^3+z^3=9$

3)giải hệ pt nghiệm nguyên
$x+y+z=25$
$x^2+y^2+z^2=209$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:54

VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#9 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 20-08-2006 - 12:07

à quên còn về lùi vô hạn có mấy bài dễ đây
4)giải hệ pt nghiệm nguyên
$x^2+y^2+z^2=2xyz$
5)cm rằng số 7 không viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:54

VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#10 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 20-08-2006 - 14:17

Em giải bài 3 của anh mathmath nhé :)
Từ hệ phương trình đã cho ta được $xy+yz+xz=208$
Do đó $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=x(x-y)+y(y-z)+z(z-x)=1$
Tới đây ta kiên nhẫn thử là ra :vdots

(*chú ý rằng $1=1.1.1=(-1).(-1).1$ :) :vdots )

Ngoài ra mấy bác giải bài này cho vui nhá:

CMR:Phương trình
$m>1$ và vế trái có n dấu căn;$x=m^2+m$ :vdots :vdots

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:55


#11 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 20-08-2006 - 15:44

em ạ anh rất tiếc nhưng không phải bài nào cũng thử kiên nhẫn là ra đâu? bài này dùng đến cả kiến thức delta http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^2-4ac\geq\0cơ còn về bài của em anh chỉ có cách giải của sách ngượng lắm(tuy là bài đó anh làm được)thế nên o post
VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#12 hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
  • Đến từ:Mặt Trời
  • Sở thích:học toán mỗi ngày mặc dù ko giỏi toán

Đã gửi 20-08-2006 - 17:48

Thế thì coi như em pó tay, em có biết sử dụng DELTA thế nào đâu (mà kiên nhẫn thử thì cũng ra chứ nhỉ??? ) :neq :exists

#13 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 20-08-2006 - 21:08

thật ra thì delta có gì to tát đâu
anh cho vd nhé(vì anh cũng dốt lắm)
cho pt
$x^2-(5y+y^2)x+6y+1=0$
thì delta là$(5y+y^2)^2-4(6y+1)$
anh gợi ý thế thôi à còn bài mũ 3 và giả thuyết hiếu chuối-mathmath đi (giả thuyết là bài toán mở mà cả tác giả cũng đưa ý tưởng trên giấy)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:55

VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#14 fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12T1 NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
  • Sở thích:thích xem hài ; xem sách , xem truyện ( Th.T.L.D ; Đ.D.Đ.K.TH ; Chú thòong ) <br><br>xem phim ' hành động ' ; nghe nhạc W.L ; BackTeetBoy ; ...<br><br>

Đã gửi 21-08-2006 - 08:59

2)giải hệ pt nghiệm nguyên
$x+y+z=3$
$x^3+y^3+z^3=9$

bài 2 từ gt => $\ 3.(x+y).(y+z).(z+x)=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=18 $ => $\ (z+x)(x+y)(y+z) = 6 $ :neq

đến đây thì dễ rồi vì trong 3 số tồn tại một số dương , giả sử x+y>0

=> x+y = {1,2,3,6}; => z={2,1,0,-3}; thử vào là xong :exists

còn bài thì để hôm nào pót tiếp . à cái bài mũ n thì cũng thế thui , xét n>2 nhé ;

dễ CM $\ a-b = (x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n \vdots (x+y)(y+z)(z+x) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:56

fecma21

2K ID

T N T

#15 paaa

paaa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Sở thích:bình luận thời sự ,chính trị <br>đọc tiểu thuyết trinh thám <br>tìm hiểu lịch sử

Đã gửi 10-09-2006 - 17:56

ta có kết quả sau đây mọi ước của $a^{2}+ b^{2}$ đều ko có dạng 4k+3 vì thế số 7 không được viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:57

3/2007!

#16 fecma21

fecma21

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 514 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12T1 NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
  • Sở thích:thích xem hài ; xem sách , xem truyện ( Th.T.L.D ; Đ.D.Đ.K.TH ; Chú thòong ) <br><br>xem phim ' hành động ' ; nghe nhạc W.L ; BackTeetBoy ; ...<br><br>

Đã gửi 13-09-2006 - 15:37

với mọi số nguyên tố p =4.k+3 mà $ \dfrac{p}{a^2+b^2} $ thì $ \dfrac{p}{a}$ và $ \dfrac{p}{b}$ chứ không phải số $ M = a^2+b^2 $ thì không có ước trên nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 16:59

fecma21

2K ID

T N T

#17 riddle???

riddle???

    24724345310

  • Thành viên
  • 688 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:???

Đã gửi 02-12-2006 - 12:41

Ngoài ra mấy bác giải bài này cho vui nhá:

CMR:Phương trình

Với $m>1$ và vế trái có n dấu căn;$x=m^2+m$ :) :D

Cái này của em thì mình thế m bằng chính $\sqrt{x- \sqrt{x- \sqrt{x-...- \sqrt{x-m} } } }$.Lặp đi lặp lại tới vô hạn.
Khi đó Phương trình có tầng căn vô hạn nên có thể viết thành:

$ \sqrt{x-m}=m $

Đến đây thì xong rồi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 17:01


#18 dragon261

dragon261

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Đến từ:Math Land

Đã gửi 02-12-2006 - 21:42

Thế thì có nên áp dụng cho bài này không vậy ta:


CMR: A không là số chính phương
$A= 1000^{1000} + 1001^{1001} + 1002^{1002} +.....+ 1997^{1997}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 11-05-2009 - 17:01


#19 ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 16-12-2006 - 22:07

Một bài về số chính phương: Có tồn tại hay không một số chính phương có tổng các chữ số là 2006.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#20 Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:raffles-singapore
  • Sở thích:abc....abc xyz &gt;.&lt;

Đã gửi 16-12-2006 - 22:35

Một bài về số chính phương: Có tồn tại hay không một số chính phương có tổng các chữ số là 2006.

chia 3 dư 2 rõ ràng ko là cp

mở rộng : luôn tồn tại scp có tổng các cs có dạng 9k và 3k+1 ; ko tồn tại scp dạng 3k+2

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh