Chủ đề này có 14 trả lời

[Gauss]

Có bao nhiêu cách cho bài này.
Cho a,b,c>0.Chứng minh:

[TIG Messi]

Ặc, tớ hông ngờ là bài nì íu thế:
(nhưng mà sai thì )
(về phần chê-bư-xếp thì tớ ngu lém, chắc quả này lại bị )
Giả sử .
Có
Suy ra:


Có:


Từ đó suy ra
Ặc, lời giải này mà sai thì phí công mình gõ LaTeX lém
Nếu tớ làm đúng thì sao nó yếu thế nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 15-08-2006 - 16:42

[zaizai]

chắc là Sir Math quá chủ quan rồi. Đây là bất đẳng thức hoán vị nên phải xét hai trường hợp và . Nó ko đơn giản là tương tự với trường hợp còn lại. Còn bài dưới đây phải nói là siêu khó:

[Gauss]

Ặc, tớ hông ngờ là bài nì íu thế:
(nhưng mà sai thì )
(về phần chê-bư-xếp thì tớ ngu lém, chắc quả này lại bị )
Giả sử .
Có
Suy ra:


Có:


Từ đó suy ra
Ặc, lời giải này mà sai thì phí công mình gõ LaTeX lém
Nếu tớ làm đúng thì sao nó yếu thế nhỉ?

Cậu có đọc đầu đề ko zậy,tớ muốn trao đổi là có mấy cách chứ ko nói bài này mạnh!!!

[TIG Messi]

Òm, sao tớ làm như thế vẫn được nhỉ? (nói trước là hơi bị ngu phần này => sai thì thui )
@Gauss: hì hì, chen ngang một tí thui, các cách khác tớ sẽ nghĩ, nhưng cũng hổng bít cái cách này có đúng hông nữa...

[zaizai]

Òm, sao tớ làm như thế vẫn được nhỉ? (nói trước là hơi bị ngu phần này => sai thì thui )
@Gauss: hì hì, chen ngang một tí thui, các cách khác tớ sẽ nghĩ, nhưng cũng hổng bít cái cách này có đúng hông nữa...

hix nếu cậu đã đọc lời giải của anh Hùng rồi thì cậu sẽ rõ thôi. Mình hiểu ý của cậu là với trường hợp còn lại thì cũng thay vào tương tự. Nhưng nếu thế thì còn gì là thú vị nữa Đó là cái khó của bất đẳng thức hoán vị mà

[TIG Messi]

hix nếu cậu đã đọc lời giải của anh Hùng rồi thì cậu sẽ rõ thôi. Mình hiểu ý của cậu là với trường hợp còn lại thì cũng thay vào tương tự. Nhưng nếu thế thì còn gì là thú vị nữa Đó là cái khó của bất đẳng thức hoán vị mà

(lại xì-pem roài)
Thế cậu xem lời giải này có đúng không?
Nếu đúng thì nó không hay ở chỗ nào? Tớ không hiểu rõ ý cậu lắm?
P/S: Thử nghĩ cách khác đi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 15-08-2006 - 16:58

[TIG Messi]

Bài BĐT này bản thân mình chưa biết nó đã có trên diễn đàn chưa nhưng mình có trong tay một lời giải rất đẹp! và mang đầy tính nghệ thuật.
Các bạn thử xem sao nhé!
Cho thỏa mãn .
Chứng minh:
.
Chờ lời giải của tất cả các bạn.
(đặc biệt chờ lời giải "đẹp" của zaizai).
Tôn trọng tất cả những lời giải, đặc biệt là lời giải đẹp của các bạn.
Nào cùng thử nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 15-08-2006 - 23:05

[ilovemoney_hic]

Cách 1 : Phản chứng
Giả sử
Tương tự rùi nhân vào abc>8 vô lý

[NkMAsTeR]

1)cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. C/m

2) Cho a,b,c>0. C/m

[Gauss]

Spam bài 1 đã:
Côsi dưới mẫu ,ta có:
Vt (++).
Sau đó dụa vào abc=1 đpcm

[dtdong91]

em có cách này dùng dồn biến không biết có đúng ko (mới học mà )
ta có giả sử a>=b>=c .
c/m
sau đó c/m f(a,b,b)>=1 với và a>=b

[hoang tuan anh]

Áp dụng một dạng của bất đẳng thức JenSen ta có

mà


đpcm  ()

BDT JENSEN dạng này có dk đấy bạn ơi
abc 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 17-08-2006 - 10:34

[TIG Messi]

Đến giờ thì lời giải của ilovemoney_hic là hay nhất.
Chú ý là bài này không quá mạnh nên các bạn đừng dùng phương pháp mạnh như Dồn biến hay S.O.S hay ....., nói chung là bài này chú trọng biến đổi thôi!
Cảm ơn các bạn!
@zaizai: Tại cậu ít khi post lời giải quá và hay nói quá nhiều về dồn biến và S.O.S, đừng nhắc tới những phương pháp "BK- Beauty Killer" đó ở đây, OK? Tớ có nói mỉa ai đâu, thiệt đấy
Nòa trở lại chủ đề chính, còn ai còn ý kiến khác không?

[ephraim]

Có cách này ko biết có đẹp ko:
Đpcm
Đặt a=2x; b=2y; c=2z
Đpcm
Có

Từ đó