Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Taiwan MO 2001


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 15-08-2006 - 16:59

Ngày thi thứ nhất – 01/04/2001
Bài 1:
Cho $\large A=\{x_{1}, x_{2}, \ldots,x_{n} \}$ là một tập hợp của $\large n \geq 3$ số nguyên phân biệt. Gọi $\large m,M$ thứ tự là phần tử nhỏ nhất, lớn nhất của $\large A$. Giả sử rằng tồn tại một đa thức $\large p(x) $với các hệ số nguyên sao cho
$\large m <p(a)<M$ với mọi $\large a \in A$, và
$\large p(m)<p(a)$ với mọi $\large a \in A| \{m,M\}$ .
Chứng minh rằng $\large n \leq 5$ và khi đó tồn tại 2 số nguyên $\large b,c$ sao cho mỗi phần tử của $\large A$ là một nghiệm của phương trình $\large p(x)+x^2+bx+c=0$.
Bài 2:
Gọi $\large x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ là các số nguyên dương sao cho số $\large x_{k}^{k+1}-x_{k}$ không chia hết cho 17 với mọi $\large k=1, \ldots, 15$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $\large y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{15}$ thỏa mãn
(i) $\large y_{m}-y_{n}$ không chia hết cho 17 với $\large 1 \geq m<n \leq 15$, và
(ii) mỗi số $\large y_{i}$ là tích của một số phần tử của $\large (x_{i})$ .
Bài 3:
Gọi $\large B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{n}$ là các tập con phân biệt của tập $\{1, 2, \ldots, n\}$ . Chứng minh rằng có một phần tử $\large x$ của $\large S$ sao cho các tập con $\large B_{1}|\{x\}, \ldots, B_{n}|\{x\} $cũng phân biệt.
Ngày thi thứ hai- 25/04/2001
Bài 4:
Gọi $\large \Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cố định $\large ABC$, và gọi \large M, N lần lượt là trung điểm của các cung \large BC, CA. Với 1 điểm bất kì $\large X$ trên cung $\large AB$, gọi $\large O_{1}, O_{2}$ thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp $\large \Delta XAC, \Delta XBC$. Đường tròn ngoại tiềp tam giác $\large XO_{1}O_{2}$ cắt $\large \Gamma$ tại $\large X, Q$. Chứng minh rằng các tam giác $\large QNO_{1}$ và $\large QMO_{2}$ đồng dạng, và tìm quỹ tích điểm $\large Q$ .
Bài 5:
Gọi $\large x, y$ là các số thực phân biệt và cho $\large f(n)$ xác định bởi
$\large f(n) = x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+ \ldots+y^{n-1}, n \in N $.
Chứng minh rằng nếu $\large f(m), f(m+1), f(m+2), f(m+3)$ là các số nguyên với số tự nhiên $\large m$ nào đó thì $\large f(n)$ nguyên với mọi $n \in N$ .
Bài 6:
Giả sử $\large n-1$ thành phần $\large B_{1},\ldots, B_{n-1}$ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và thành phần thứ $\large n$ là $\large B_{n}$ được chèn vào để đảm bảo thứ tự. Hỏi có bao nhiêu cách chèn $\large B_{n}$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:24


#2 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 15-08-2006 - 17:39

Xin mời các bạn thảo luận về các bài toán trên tại các links sau:
Bài 1:http://diendantoanho...ST&f=92&t=19854
Bài 2:http://diendantoanho...showtopic=19855
Bài 3:http://diendantoanho...t=0#entry104534
Bài 4:http://diendantoanho...t=0#entry104540
Bài 5:http://diendantoanho...ST&f=92&t=19860
Bài 6:http://diendantoanho...showtopic=19861

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2006 - 20:39

Chú xem lại Bài 1 và 3 đi,anh thấy nó thế nào ấy,xem lại phần gõ LaTex?Bài 6 anh ko hiểu thành phần là cái gì nữa?
1728

#4 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 29-08-2006 - 17:23

Ai biết dấu trừ tập hợp không, bảo em với!

#5 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-08-2006 - 17:51

Chú cứ dùng là A-B cũng được.Nếu không thì làm thế này

&#91;tex&#93;A\setminus B&#91;/tex&#93;

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh