Bài này có trong sách bất đẳng thức của anh hungkhtn với hai cách giải là phản chứng và quy nạp ai có thể đưa ra cách làm khác giơ tay (hoặc trình bày cặn kẽ hai cách để THCS hiểu cũng được)
cho n số dương có tích bằng 1 chứng minh rằng :
Mở rộng ra luôn nhá
Đi tìm một lời giải THCS
Bắt đầu bởi ilovemoney_hic, 16-08-2006 - 15:59
#1
Đã gửi 16-08-2006 - 15:59
#2
Đã gửi 20-10-2006 - 10:57
Cho x và y là số dưong,S là số nhỏ nhất trong các số x,y+1/x,1/y.
Tìm giá trị lớn nhất của S và các giá trị của x,y tương ứng với giá trị đó của S.
Tìm giá trị lớn nhất của S và các giá trị của x,y tương ứng với giá trị đó của S.
The Last Leaf
NMT
NMT
#3
Đã gửi 20-10-2006 - 20:07
mình làm thế này ko biết có đúng ko nhỉ
ta có
rồi cộng 3 BDt trên ta dc
đến đây thì đơn giản rùi
@tunganh (cám ơn mình đã sửa rùi đó)
ta có
rồi cộng 3 BDt trên ta dc
đến đây thì đơn giản rùi
@tunganh (cám ơn mình đã sửa rùi đó)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 20-10-2006 - 20:41
#4
Đã gửi 28-10-2006 - 19:17
Mình xin spam 1 lời giải nhé: Giả sử với x' thì S max và 3 số x', y'+1/x',1/y' không bắng nhau (Giả sử S<y'+1/x'),Ta tăng x' lên sao cho và giảm y' xuống sao cho Khi đó nên với Tương tự khi xét S'<x' và S'<1/y' .Vì vậy x'=y'+1/x'=1/y'=S'.Từ đó x'=
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#5
Đã gửi 02-12-2006 - 11:03
Mình muốn tìm hiểu bdt của toán học trong thời gian hiện nay, thật khó hình dung hết những bdt mà các nhà toán học tạo ra. Do đó, cần có chủ đề về các bdt hiện nay. Có thể những bài toán bdt được giải theo nhiều cách và áp dụng những bdt khác nhau. Mình đang không biết về bdt Sloved bạn nào chỉ giúp!
Computer DDOS !
#6
Đã gửi 08-01-2007 - 16:56
cho a,b,c>0, và a+b+c=1. chứng minh rằng
( 1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) lớn hơn hoặc bằng 64
@:Bạn chú ý gõ LaTeX trên 4rum
Cho a,b,c>0 và $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$(\dfrac{1}{a}+1)(\dfrac{1}{b}+1)(\dfrac{1}{c}+1) \geq 64$
Cho a,b,c>0 và [tex]a+b+c=1[/tex]. Chứng minh rằng: [tex](\dfrac{1}{a}+1)(\dfrac{1}{b}+1)(\dfrac{1}{c}+1) \geq 64[/tex]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 08-01-2007 - 19:18
#7
Đã gửi 08-01-2007 - 17:04
$1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+b+c+a}{a}\geq 4 \dfrac{\sqrt[4]{a^2bc} }{a}$, viết 2 b đ t tương tự như trên rồi nhân theo vế vào.
1728
#8
Đã gửi 09-01-2007 - 16:44
Ta có abc $ \dfrac{1}{27}$
Và VT=$ \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc}$
Xài AM_GM a+1=a+$ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}$
Và VT=$ \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc}$
Xài AM_GM a+1=a+$ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#9
Đã gửi 13-01-2007 - 21:49
$(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+\dfrac{1}{c})=1+(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})+(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{ca})+\dfrac{1}{abc})$
Chỉ cần áp dụng Cauchy (or Côsi or AMGM) cho các cái trong từng cặp dấu ngoặc, và chú ý a+b+c=1 thì $abc\leq \dfrac{1}{27}$
#10
Đã gửi 13-01-2007 - 21:57
Chắc bạn nhìn nhầm thôi, chứ chỉ có BDT Solved , tức là đã có lời giải - Solved là tính từ của Solve <-- giải trong TA .
#11
Đã gửi 14-01-2007 - 20:31
Cho$x,y,z>0$
CMR$\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{y}{z}}+\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}>\dfrac{3}{2}$
CMR$\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{y}{z}}+\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}>\dfrac{3}{2}$
#12
Đã gửi 14-01-2007 - 20:50
Bài này tìm được Min luôn:Đặt $\dfrac{x}{y}=a,\sqrt{\dfrac{y}{z}}=b,\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}=c $ ta có $ ab^2c^3=1 $ tìm min của a+b+c=$a+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3}+\dfrac{c}{3} \geq ....$Cho$x,y,z>0$
CMR$\dfrac{x}{y}+\sqrt{\dfrac{y}{z}}+\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}>\dfrac{3}{2}$
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#13
Đã gửi 14-01-2007 - 20:57
Cách làm khác:
Đặt $a_i=x_i^n$. Khi đó hiển nhiên tích x_i... =1. Có $\dfrac{n-1}{a_i}{n-1+a_i}=1-\dfrac{a_i}{n-1+a_i}=1-\dfrac{x_i^n}{x_i^n+(n-1)x_1x_2...x_n} =\dfrac{x_u^{n-1}}{x_i^{n-1}+(n-1)x_1...x_{i-1}x_{i+1}...x_n} \leq 1-\dfrac{x_i^{n-1}}{x_1^{n-1}+...+x_n^{n-1}}(AMGM)$
CHo i chạy 1-> n rồi cộng lại
Đặt $a_i=x_i^n$. Khi đó hiển nhiên tích x_i... =1. Có $\dfrac{n-1}{a_i}{n-1+a_i}=1-\dfrac{a_i}{n-1+a_i}=1-\dfrac{x_i^n}{x_i^n+(n-1)x_1x_2...x_n} =\dfrac{x_u^{n-1}}{x_i^{n-1}+(n-1)x_1...x_{i-1}x_{i+1}...x_n} \leq 1-\dfrac{x_i^{n-1}}{x_1^{n-1}+...+x_n^{n-1}}(AMGM)$
CHo i chạy 1-> n rồi cộng lại
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh