Cho đường tròn © có pt $x^2+y^2=R^2$ và một điểm $P$ cố định nằm trong ©.Góc vuông $xPy$ cắt © tại $A$ và $B$ . tiếp tuyến với đường tròn tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $M$ .Tìm quỹ tích điểm $M$ khi góc $xPy$ quay quanh điểm $P$.
Đây là một bài có trong sách của anh Thầy Lê Hồng Đức nhưng ko có lời giải.mong mọi người giúp đỡ.
Tìm quỹ tích điểm $M$ khi góc $xPy$ quay quanh điểm $P$.
Bắt đầu bởi foreverandone, 16-08-2006 - 19:06
#2
Đã gửi 10-06-2012 - 21:55
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Giả sử $P(p;q), |p|<R,|q|<R$, $A(Rsina;Rcosa), B(Rsinb;Rcosb)$. Khi đó:
$$PA\perp PA\Leftrightarrow (p-Rsina)(p-sinb)+(q-Rcosa)(q-cosb)=0$$
Phương trình tiếp tuyến tại $A,B$ lần lượt là:
$$Rsina(x-Rsina)+Rcosa(y-Rcosa)=0 \Leftrightarrow xsina+ycosa- R=0$$
$$Rsinb(x-Rsinb)+Rcosb(y-Rcosb)=0 \Leftrightarrow xsinb+ycosb- R=0$$
Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xsina+ycosa=R\\ xsinb+ycosb=R \end{matrix}\right.$$
Dễ thấy:
$$x=\frac{Rcosb-Rcosa}{sin(a-b)};y=\frac{Rsina-Rsinb}{sin(a-b)}$$
...
$$PA\perp PA\Leftrightarrow (p-Rsina)(p-sinb)+(q-Rcosa)(q-cosb)=0$$
Phương trình tiếp tuyến tại $A,B$ lần lượt là:
$$Rsina(x-Rsina)+Rcosa(y-Rcosa)=0 \Leftrightarrow xsina+ycosa- R=0$$
$$Rsinb(x-Rsinb)+Rcosb(y-Rcosb)=0 \Leftrightarrow xsinb+ycosb- R=0$$
Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}xsina+ycosa=R\\ xsinb+ycosb=R \end{matrix}\right.$$
Dễ thấy:
$$x=\frac{Rcosb-Rcosa}{sin(a-b)};y=\frac{Rsina-Rsinb}{sin(a-b)}$$
...
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
