Final Round
[1].Một tập $H$ các điểm trong mặt phẳng gọi là tốt nếu mỗi $3$ điểm của $H$ có một trục đối xứng.Chứng minh rằng:
a)Một tập tốt không cần phải có trục đối xứng.
b)Nếu một tập tốt $H$ có $2003$ phần tử thì tất cả chúng phải nằm trên một đường thẳng.
[2].Tô màu các đỉnh của $2003$-giác bằng $3$ màu đỏ,xanh,vàng sao cho các đỉnh kề nhau có màu khác nhau.Có bao nhiêu cách có thể làm được điều này?
[3].Cho $t$ là số nguyên dương cố định.Cho $f_t(n)$ là số các số nguyên $k$ sao cho $C_k^t$ lẻ(nếu $C_k^t=0$).Chứng minh rằng nếu $n$ là một lũy thừa đủ lớn của $2$ thì $\dfrac{f_t(n)}{n}=\dfrac{1}{2^r}$,ở đây $r$ là một số nguyên xác định bởi $t$ và không phụ thuộc $n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:04
