Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bulgarian 2003


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-08-2006 - 16:02

Final Round


[1].Cho $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$là các số thực.Tìm số nguyên dương $n$nhỏ nhất với tính chất sau:Nếu $n$tổng phân biệt có dạng $0$thì $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=0$.

[2].$H$là điểm bất kì trên đường cao $CP$của tam giác nhọn $ABC$.Các đường thẳng $AH$và $BH$cắt $BC$và $AC$tại $M$và $N$tương ứng.
a)Chứng minh rằng $O$là giao điểm của $MN$và $CP$.Một đường thẳng bất kì qua $O$cắt các cạnh của tứ giác $CNHM$tại các điểm $D,E$.Chứng minh rằng $(y_n)$xác định bởi $y_1=y_2=1$và $k$sao cho tất cả số hạng của dãy là số chính phương.

[4].Một tập $A$các số nguyên dương được gọi là đều nếu sau khi bỏ đi một phần tử bất kì của nó thì tập còn lại có thể chia làm hai tập mà có tổng các phần tử ở mỗi tập bằng nhau.Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n]1$sao cho có tồn tại một tập đều $A$với $n$phần tử.

[5].$a+b+c$và $a^2+b^2+c^2$là các số nguyên bằng nhau.Chứng minh rằng $abc$có thể viết như là thương của một lập phương và một chính phương nguyên tố cùng nhau.

[6].Xác định tất cả $P\in\mathbb{Z}[x]$sao cho với mỗi số nguyên dương $n$,phương trình $P(x)=2^n$có nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:01

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh