Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bulgarian 2004


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2006 - 00:04

Final Round


[1].$I$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABC$ và $A_1,B_1,C_1$ là các điểm bất kì trên các đoạn $AI,BI,CI$ tương ứng.Các trung trực của $AA_1,BB_1,CC_1$ giao nhau tại $A_2,B_2,C_2$.Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp của tam giác $A_2B_2C_2$ trùng với tâm ngoại tiếp của tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $I$ là trực tâm của tam giác $A_1B_1C_1$.

[2].Với mỗi số nguyên dương $n$ tổng $1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}$ được viết dưới dạng $\dfrac{P(n)}{Q(n)}$ với $(P(n),Q(n))=1$.
a)Chứng minh rằng $P(67)$ không chia hết cho $3$.
b)Tìm tất cả $n$ để $P(n)$ chia hết cho $3$.

[3].Một nhóm có $n$ khách du lịch.Trong mỗi $3$ trong họ có $2$ người không quen nhau.Với mỗi cách chia họ thành hai nhóm ta có thể tìm $2$ khách du lịch trong cùng một nhóm và họ quen nhau.Chứng minh rằng một khách du lịch quen nhiều nhất $\dfrac{2}{5}n$ khách du lịch.

[4].Trong một từ hình thành bởi các chữ a,b chúng ta có thể biến đổi một vài khối:aba thành b và nguợc lại,bba thành a và ngược lại.Nếu lúc đầu chúng ta có từ aaa...ab ở đó chữ a xuất hiện $2003$ lần thì liệu chúng ta có thể được từ baaa...a,ở đó chữ a xuất hiện $2003$ lần bằng cách thực hiện hữu hạn lần biến đổi trên?

[5].$a,b,c,d$ là các số nguyên dương sao cho số các cặp $(x,y)\in(0;1)^2$ sao cho cả hai $ax+by$ và $cx+dy$ là các số nguyên bằng $2004$.Nếu $(a,c)=6$ hãy tính $(b,d)$.

[6].$p$ là số nguyên tố.Cho $k$ là số các số dư phân biệt khi đem chia $a_i+b_j$ cho $p$,ở đây $i=1,2,...,m$ và $j=1,2,...,n$.Chứng minh rằng:
a)Nếu $m+n]p$ thì $k=p$.
b)Nếu $m+n\leq p$ thì $k\geq m+n-1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 10:56

1728

#2 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 05-09-2006 - 17:59

Anh QuanVu chỉ chỗ tham khảo đi

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2006 - 18:05

Anh QuanVu chỉ chỗ tham khảo đi

Tham khảo cái gì cơ? :vdots Anh không hiểu.Còn các link dẫn đến các bài toán anh dẫn vào số các bài rồi.
1728

#4 lee

lee

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 10-09-2006 - 09:53

Có giải không anh ... làm mà ko có giải thì chán lắm anh ạh

#5 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-09-2006 - 09:58

Có giải không anh ... làm mà ko có giải thì chán lắm anh ạh

Có giải chứ em?Em nhấp chuột vào số bài sẽ đến nơi thảo luận của bài đó,anh thấy mọi người giải gần hết rồi còn gì?Trong trường hợp em vào đó mà chưa thấy ai giải ,nếu em muốn biết lời giải,em hãy post vào đó lời yêu cầu trợ giúp của mình,mọi người sẽ giúp em,thực ra có vài bạn giải được rồi nhưng mà lười không post đấy thôi ^_^
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh