Chủ đề này có 190 trả lời

[nemo]

Về mặt logic ý tưởng của bạn không tồi chút nào, và tất nhiên, không sai khi chỉ có MĐ sai mới suy ra hai hệ quả phủ định nhau. Nhưng khi bạn xét tam giác ABC với các cạnh là $a=d^2,b=e^2,c=f^2$ thì tất nhiên tam giác này tồn tại do thỏa tính chất $a+b>c,c+b>a,a+c>b$ (1). Tiếp theo bạn dựa vào tính chẵn lẻ cùng một số nhận xét từ việc giả thiết phương trình Fermat có nghiệm bạn thu được một kết luận phủ định. Nhưng như mình đã nói ở trên, chỉ cần có a,b,c dương thỏa (1) thì luôn có tam giác ABC nhận a,b,c làm cạnh mà không phụ thuộc vào bất cứ tính chất nào khác của a,b,c. Nên không thể từ dữ liệu đơn thuần là cạnh mà có được một lập luận đúng đắn để phủ định sự tồn tại của tam giác này.

[alias]

Bạn Nemo nhận xét hoàn toàn chính xác nhưng tôi có những ý kiến sau đây:
Một là bạn phải chỉ ra lập luận sai ở chổ nào khi dẫn đến kết luận phủ định như thế. Nếu không đó chỉ là trực giác mà chúng ta biết trong toán học có những kết quả hoàn toàn trái với trực giác.
Hai là khi bạn xét tam giác ABC có a = d^n-1, b = e^n-1, c = f^n-1 với n là số nguyên tố lẻ và c là số chẵn thì bạn có c = a + b.
Ba là bạn nghĩ sao khi Andrew Wiles kết luận rằng a.b.c = 0. Cái này nó có trái với lập luận của bạn không? Bạn phải trả lời câu hỏi này để tôi không nghĩ rằng có một sự ưu tiên nào đó đối với núi Thái Sơn. Vì sao tôi nói như thế ? Tôi xin kể bạn nghe câu chuyện sau. Ban đầu bị ảnh hưởng bởi kết quả của Andrew Wiles tôi đã ép chứng minh theo hướng tam giác ABC không tồn tại bằng cách chỉ sử dụng nghiệm v = 2^i*t + 1, u = 2^i*t - 1. Sau khi gửi bài đi và bị các nơi từ chối nhưng không cho biết lý do tôi đã nhờ một vị giáo sư tiến sĩ người Đan Mạch cho biết chỗ sai thì ông ta đưa ra nhận xét giống như bạn. Thấy vậy tôi nói nhận xét của giáo sư mâu thuẩn với định lý của Andrew Wiles và tôi không nghĩ rằng Andrew Wiles đã có một chứng minh đúng. Nghe vậy ông ta nói rằng ông ta và tôi không đủ tư cách để nói rằng Andrew Wiles sai. Tôi hỏi ông ta là nếu tam giác ABC tồn tại thì bằng cách nào Andrew Wiles chứng minh được a.b.c = 0. Ông ta trả lời rằng chứng minh của Andrew Wiles quá phức tạp đối với ông ta nên ông ta không biết. Tôi đành nín thinh luôn chứ không thể tiếp tục trao đổi với một sự không công bằng như thế.
Ở trên có một bạn nói với tôi rằng tôi phải đọc bài của Andrew Wiles trước khi nói ông ta sai. Tiện đây tôi cũng xin có ý kiến luôn:
- Tôi không đủ khả năng và trình độ để có thể hiểu được một dòng trong chứng minh của Andrew Wiles.
- Chúng ta chỉ nghe các nhà toán học hàng đầu nói rằng chứng minh của Andrew Wiles là đúng rồi nói rằng FLT đã được chứng minh chứ bản thân chúng ta thì đâu thấy nó đúng.
- Chúng ta có thể chỉ ra chứng minh của Andrew Wiles sai bằng phương pháp gián tiếp như chỉ ra một bộ Fermat cụ thể (ước gì chúng ta làm được!) chứ không nhất thiết phải đọc bài của Andrew Wiles.

[nemo]

Mệnh đề A - Sự tồn tại của tam giác ABC, dẫn đến một phương trình có nhiều hơn một nghiệm. Một nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết ban đầu (tam giác ABC tồn tại), nghiệm khác lại dẫn đến một mâu thuẫn mang tính số học, nên bạn kết luận tam giác ABC không tồn tại. Sai sót đầu tiên mình nghĩ đó là việc bạn đã lập luận không đúng logic trong sự kiện này. Nếu như mọi trường hợp của nghiệm trong phương trình số học mà bạn suy ra được một cách đúng đắn của giả thiết (MĐ A) đều dẫn đến mâu thuẫn thì mới có thể suy ra A sai. Nhưng ở đây, phương trình này vẫn cho nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết nên ta không có cơ sở kết luận A đúng hay sai.

p/s: Xin bạn Alias nhắn tin PM cho mình nếu có bất cứ ý kiến trao đổi nào !

[alias]

Bạn Nemo yêu cầu tôi nhắn tin PM nhưng xin thưa với bạn là tôi rất dốt về tin học nên không hiểu nhắn tin PM là nhắn tin gì. Hơn nữa, tôi không hiểu tại sao chúng ta phải trao đổi riêng với nhau, có gì bất tiện chăng? Nếu có thì bạn hãy cho tôi biết. Trước mắt tôi xin đáp lại ý kiến của bạn ở đây.
Thứ nhất, bạn nói không có cơ sở kết luận A đúng hay sai, nghĩa là A là bất khả quyết?
Thứ hai, tôi có cảm giác là bạn vẫn nghĩ là tôi phủ định sự tồn tại của tam giác ABC. Vì vậy tôi xin nhắc lại ý tưởng của mình một lần nữa. Nếu bộ ba Fermat tồn tại thì sẽ tồn tại tam giác ABC. Nhưng bên cạnh đó chúng ta vẫn có thể chứng tỏ tam giác ABC không tồn tại (điều này bạn yêu cầu mọi nghiệm). Tương tự lập luận của bạn, ngược lại, nếu chúng ta yêu cầu mọi trường hợp của nghiệm trong phương trình số học đều không được mâu thuẫn với A thì sao?
Thứ ba, bạn vẫn chưa trả lời tôi về trường hợp của Andrew Wiles. Đây là điều thắc mắc then chốt nhất của tôi. Bạn ngại điều gì chăng? Nếu bạn hành xử như ông giáo sư Đan Mạch hoặc tảng lờ không trả lời thì tôi cũng nín luôn, không thể trao đổi với bạn được nữa.
Thứ tư, với lập luận của bạn thì chúng ta có thể chứng minh Andrew Wiles sai chỉ trong vài dòng có phải không? Cụ thể, Andrew Wiles nói: "Nếu bộ ba Fermat [a,b,c] tồn tại với n là số nguyên tố lẻ thì a.b.c = 0."
Còn bạn: "Nếu bộ ba Fermat [a,b,c] tồn tại với n là số nguyên tố lẻ thì tồn tại tam giác ABC và do đó a.b.c khác không." Chúng ta luôn luôn có thể dựng được tam giác này bất kể tính chất của các số a,b,c và không thể có một phép ảo thuật nào, dù bằng các công cụ toán học hiện đại, có thể làm nó biến mất.

[toanhoc]

Xin co mot gop y nho la ban nen noi CM cua ban va Wiles mau thuan nhau (tieng Anh la conflict) chu dung nen noi ong ta sai. Trong Toan hoc, di 2 duong khac nhau ra ket qua conflict la binh thuong. Truoc khi duoc kiem tra chi tiet boi cac referees kho biet duoc cai nao dung. Ban than Wiles cung da tung CM sai trong FLT.

[toilachinhtoi]

botay.com

[toilachinhtoi]

Có thể nội dung sau không quan hệ lắm với topic này, nhưng tôi nghĩ nó có thể có một liên hệ nào đó:

Vừa mới đọc xong cuốn truyện "The wild numbers" của Philibert Schogt viết về các nhà toán học. Nội dung tóm tắt là như sau: Nhân vật chính là một nhà toán học ở tuổi 40 và không thành công trong sự nghiêp, mặc dù tốt nghiệp tiến sĩ loại ưu và được nhận vào làm trước khi tốt nghiệp. Luận văn của ông ta được nhận xét là sẽ hứa hẹn nhiều kết quả mới sau này. Ông ta vẫn theo đuổi một bài toán nổi tiếng. Một hôm ông ta nhận được một lời giải của bài toán này từ một sinh viên, vốn là một thầy giáo dạy toán trung học bị phát điên rồi quyết định vào học đại học trỏ lại. Ngày hôm sau, nhân vật chính được trưởng khoa gợi ý là nên đi nghỉ mát ở đâu đó (hàm ý là ông ta làm việc không được kết quả lắm). Bị kích thích, nhân vật chính đã ngồi suy nghĩ về bài toán nổi tiếng kia, và đã tìm ra lời giải chỉ ba trang. Sau đó ông ta quyết định đem lời giải đến cho trưởng khoa xem thử, ông này là một nhà toán học rất nổi tiếng và là chuyên gia trong bài toán đó. Vị trưởng khoa đã kiểm tra kĩ lưỡng lời giải và chúc mừng nhân vật chính vì lời giải là đúng. Sau đ1o thì người sinh viên điên biết đựoc điều này và đã kết tội nhân vật chính là kẻ ăn cắp và phản bội, và đánh nhân vật chính. Sau đ1o cảnh sát đến điều tra, và để chứng tỏ mình vô tội, nhân vật chính đã đưa cả hai lời giải cho mọi người xem. Một đồng nghiệp đã kiểm tra lời giải và phát hiện rằng nó mắc một sai lầm cơ bản. Nhân vật chính sau đó đã quyết định bỏ toán học và chuyển sang làm tin học. Cũng sau tai nạn đó ông đã kiếm được một người yêu, sau khi vợ đã chia tay trước đó.

Chuyện này hơi buồn, và có vài điều có thể rút ra:

1. Một lời giải của một bài toán nổi tiếng mà chỉ có vài trang và hoàn toàn sơ cấp thì khả năng sai lầm cơ bản là rất lớn

2. Tôi không thích thái độ chịu thất bại của nhân vật chính như vậy: nếu đã chọn một con đường thì nên đi đến cùng

[dot]

Đọc ý kiến của các anh em thấy nếu bỏ qua không xét chứng minh của anh Alias thì chứng minh của giáo sư Wiles kỳ kỳ thế nào ấy. Vì giáo sư Wiles nói nếu d^n + e^n = f^n với d, e, f là những số nguyên tự nhiên và n là số nguyên tố lẻ thì d.e.f = 0. Mặt khác từ d^n + e^n = f^n với d, e, f là những số nguyên tự nhiên thì ta luôn luôn có thể giả sử rằng 0 < d < e < f và d + e > f. Từ đây tam giác DEF tồn tại và d.e.f =/= 0. Vậy là sao? Rõ ràng bài của anh Alias đúng hay sai thì nó vẫn như vậy mà! Chẳng lẽ bao nhiêu nhà toán học hàng đầu trên thế giới hơn mười mấy năm qua không thấy điều đơn giản này sao?

[nemo]

Các bạn, mình xin được nêu lại ý kiến của Thầy Nam Dũng rằng hãy dành sự đam mê, nhiệt tình của các bạn vào những kiến thức và các bài toàn gần gũi hơn, đừng nên sa lầy vào định lý Fermat.

Rất ít người có đủ trình độ cũng như quyền hạn phán xét về lời giải của A.Wiles. Tất cả chúng ta có học cao và giỏi đến đâu đi nữa thì cũng chỉ là thầy bói xem voi thôi, chỉ "sờ" được một phần kiến thức. Vì thế, hãy tiếp tục "sờ" một cách cần mẫn để hình dung về "con voi" này (cả định lý Fermat và lời giải của A.W) một cách hoàn thiện hơn.

Cuối cùng, theo mình biết, thực ra A.Wiles không chứng minh trực tiếp bài toán Fermat mà chứng minh một phần của giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic có dạng modular và bài toán Fermat là hệ quả (theo một kết quả trước đó của Ribet). Nên không hiểu các bạn cứ nhắc đi nhắc lại việc A.W chứng minh a.b.c=0 là thế nào (!?)

p/s: Cuốn truyện của anh toilachinhtoi rất hay và ý nghĩa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 18-03-2007 - 19:29

[toilachinhtoi]

@dot: Điều mà em nói là chứng minh bằng phản chứng.
@nemo: Thanks.

[dot]

Chúng ta hãy tưởng tượng tình huống: Chúng ta không biết siêu máy tính hoạt động như thế nào mà chỉ biết sau hàng loạt phép tính phức tạp nó đưa ra một kết luận. Sau khi kiểm chứng chúng ta thấy kết luận này mâu thuẫn với thực tế. Vậy thì chúng ta có thể nói gì về siêu máy tính?

[NangLuong]

Có thể dẫn đến 2 kết luận:

Hoặc là cảm nhận của chúng ta về cái gọi là "thực tế" là sai lầm.
Hoặc là thuật toán của siêu máy tính sai lầm.

Trong trường hợp người kiểm chứng siêu máy tính là cộng đồng Toán học thế giới thì mình thích kết luận thứ nhất hơn.

[fecma21]

đã có rất nhiếu bài viết về Định lý lớn fecma trên diễn đàn ... nhưng đồng ý với nemo là không lên cắm sâu vào suy nghĩ nó làm gì cho mệt. fecma cũng chịu thôi . cái CM = 200 trang sau đó rút ngắn tối đa tới 20 trang = ý tưởng ....và cả thế giới có mấy người hiểu được thì cũng chịu . Không những thế lại còn dùng máy tính điện tử khá nhiều nữa. Có lẽ sẽ có cách giải ngắn gọn ? có lẽ thế .....

----------------

anh NĂNG LƯỢNG vào chỗ 'VP POLICE ' trên dd xem bài chữ kí của em để giải quyết nhé

[nemo]

Chúng ta hãy tưởng tượng tình huống: Chúng ta không biết siêu máy tính hoạt động như thế nào mà chỉ biết sau hàng loạt phép tính phức tạp nó đưa ra một kết luận. Sau khi kiểm chứng chúng ta thấy kết luận này mâu thuẫn với thực tế. Vậy thì chúng ta có thể nói gì về siêu máy tính?

Trước khi mình đưa ra kết luận xin bạn dot hoặc ai đó hãy cho mình biết sơ qua về kết quả của A.Wiles, chứng minh từ định lý Fermat có nghiệm không tầm thường suy ra được a.b.c=0 (!?). Mình không cho rằng cái gọi là một phần của giả thuyết nổi tiếng Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic trên trường hữu tỷ có dạng modula mà Wiles chứng minh rồi từ đó suy ra định lý Fermat lại là sự kiện lạ mắt này !

[Alexi Laiho]

Đã có quá nhiều lời khuyên, nên lời khuyên của tôi cũng bằng thừa, những vẫn cứ phải khuyên các bạn học sinh phổ thông, các bậc giáo viên phổ học, rằng đừng đâm đầu vào định lý Fermat nữa. Chả ai hứng thú với những cách giải sơ cấp cả. Lời khuyên chân thành, hãy từ từ học cho vững các kiến thức toán học ở bậc đại học, rồi chuyên sâu vào lãnh vực hình học đại số số học, nếu còn hứng thú với chứng minh của Wiles, thì nên học kỹ thêm đường cong elliptic, các dạng modular, biểu diễn Galois. Định lý Fermat chỉ là 1 trong vô vàn các đóa hoa của toán học, nếu toán học chỉ có mỗi định lý Fermat thì chắc là buồn tẻ phải biết. Hơn nữa chúng ta cũng tự nên biết tầm cỡ dân tộc việt nam của chúng ta đứng ở đâu trên thế giới. Cỡ như người việt nam chúng ta chỉ mong kiếm được 1 ghế Prof ở 1 trường đại học từ trung bình đến khá, hoặc có thể lên đến giỏi. Cả đời nghiên cứu chắc độ dăm chục đến 1 trăm bài báo, vài bài được đăng ở 1 số tạp chí nổi tiếng, thế là mãn nguyện cũng như là vừa tầm với 1 dân tộc thấp bé phát triển chậm và kém thông minh như việt nam ta rồi. Mà đừng tưởng là lên được Prof ở 1 trường trung bình trên thế giới hoặc có 1 bài ở Invent là dễ nhé. Còn những chuyện cao siêu như Fermat, hay các giả thuyết này nọ khi mà thế giới chỉ sản sinh ra độ 1,2 người đếm trên đầu ngón tay có khả năng giải quyết thì không thể có chuyện 1 học sinh phổ thông việt nam có thể làm nổi được. Nhìn 1 cách nghiệp dư từ bên ngoài vào lúc nào vấn đề chả đơn giản, đến khi cái nghiệp toán nó là nghiệp chính kiếm ăn của mình rồi mới thấy toán rất rất khó, chả dễ xơi đâu ạ.

[dot]

Anh Nemo ơi, em không có khả năng diễn tả để đáp ứng yêu cầu của anh nên em đành post trang 448 trong công trình đường cong elliptic và FLT của Andrew Wiles cho anh xem. Định lý 0.5.
448 ANDREW WILES
requires also the isogeny theorem proved by Faltings (and earlier by Serre when E has nonintegral j-invariant, a case which includes the semistable curves). We note that if E is modular then so is any twist of E, so we could relax condition (i) somewhat.
The important class of semistable curves, i.e., those with square-free con¬ductor, satisfies (i) and (iii) but not necessarily (ii). If (ii) fails then in fact po is reducible. Rather surprisingly, Theorem 0.2 can often be applied in this case also by showing that the representation on the 5-division points also occurs for another elliptic curve which Theorem 0.3 has already proved modular. Thus Theorem 0.2 is applied this time with p = 5. This argument, which is explained in Chapter 5, is the only part of the paper which really uses deformations of the elliptic curve rather than deformations of the Galois representation. The argument works more generally than in the semistable case but in this setting we obtain the following theorem:
THEOREM 0.4. Suppose that E is a semistable elliptic curve defined over Q. Then E is modular.
More general families of elliptic curves which are modular are given in Chap¬ter 5.
In 1986, stimulated by an ingenious idea of Frey [Fr], Serre conjectured and Ribet proved (in [Ril]) a property of the Galois representations associated to modular forms which enabled Ribet to show that Theorem 0.4 implies 'Fer-mat's Last Theorem'. Prey's suggestion, in the notation of the following theo¬rem, was to show that the (hypothetical) elliptic curve y^2 = x(x + u^p)(x — v^p) could not be modular. Such elliptic curves had already been studied in [He] but without the connection with modular forms. Serre made precise the idea of Frey by proposing a conjecture on modular forms which meant that the rep¬resentation on the p-division points of this particular elliptic curve, if modular, would be associated to a form of conductor 2. This, by a simple inspection, could not exist. Serre's conjecture was then proved by Ribet in the summer of 1986. However, one still needed to know that the curve in question would have to be modular, and this is accomplished by Theorem 0.4. We have then (finally!):
THEOREM 0.5. Suppose that u^p + v^p + w^p = 0 with u,v,w Q and p >= 3, then uvw = 0.
The second result we prove about the conjecture does not require the assumption that ρo be modular (since it is already known in this case).

[đoàn chi]

Đã có quá nhiều lời khuyên, nên lời khuyên của tôi cũng bằng thừa, những vẫn cứ phải khuyên các bạn học sinh phổ thông, các bậc giáo viên phổ học, rằng đừng đâm đầu vào định lý Fermat nữa. Chả ai hứng thú với những cách giải sơ cấp cả. Lời khuyên chân thành, hãy từ từ học cho vững các kiến thức toán học ở bậc đại học, rồi chuyên sâu vào lãnh vực hình học đại số số học, nếu còn hứng thú với chứng minh của Wiles, thì nên học kỹ thêm đường cong elliptic, các dạng modular, biểu diễn Galois. Định lý Fermat chỉ là 1 trong vô vàn các đóa hoa của toán học, nếu toán học chỉ có mỗi định lý Fermat thì chắc là buồn tẻ phải biết. Hơn nữa chúng ta cũng tự nên biết tầm cỡ dân tộc việt nam của chúng ta đứng ở đâu trên thế giới. Cỡ như người việt nam chúng ta chỉ mong kiếm được 1 ghế Prof ở 1 trường đại học từ trung bình đến khá, hoặc có thể lên đến giỏi. Cả đời nghiên cứu chắc độ dăm chục đến 1 trăm bài báo, vài bài được đăng ở 1 số tạp chí nổi tiếng, thế là mãn nguyện cũng như là vừa tầm với 1 dân tộc thấp bé phát triển chậm và kém thông minh như việt nam ta rồi. Mà đừng tưởng là lên được Prof ở 1 trường trung bình trên thế giới hoặc có 1 bài ở Invent là dễ nhé. Còn những chuyện cao siêu như Fermat, hay các giả thuyết này nọ khi mà thế giới chỉ sản sinh ra độ 1,2 người đếm trên đầu ngón tay có khả năng giải quyết thì không thể có chuyện 1 học sinh phổ thông việt nam có thể làm nổi được. Nhìn 1 cách nghiệp dư từ bên ngoài vào lúc nào vấn đề chả đơn giản, đến khi cái nghiệp toán nó là nghiệp chính kiếm ăn của mình rồi mới thấy toán rất rất khó, chả dễ xơi đâu ạ.

1. Tự ti quá nhỉ.
2. Theo tớ nghĩ, không phải là người ta không hứng thú với cách giải sơ cấp, mà vì cho đến nay nó vẫn còn là quá khó. Với lại, người ta chỉ nhớ mỗi tên Iury Gagarin là người đầu tiên bay vào vũ trụ, chứ còn người thứ hai là ai thì cũng không hẳn là ai cũng biết đâu. Trường hợp của FLT cũng vậy mà thôi.

[Alexi Laiho]

1. Tự ti quá nhỉ.
2. Theo tớ nghĩ, không phải là người ta không hứng thú với cách giải sơ cấp, mà vì cho đến nay nó vẫn còn là quá khó. Với lại, người ta chỉ nhớ mỗi tên Iury Gagarin là người đầu tiên bay vào vũ trụ, chứ còn người thứ hai là ai thì cũng không hẳn là ai cũng biết đâu. Trường hợp của FLT cũng vậy mà thôi.

Tớ phản đối câu này, hiển nhiên chả ai thích thú gì cách giải sơ cấp, cho dù nó đúng, nhưng nó mang lại gì không? Nếu nó mang lại 1 cách nhìn mới về bài toán thì không nói, chứ lại cái kiểu cách chứng minh của Erdös thì nói thật nhé, ông này tuy là người đức, nhưng dân đức làm toán chả ai thèm biết ông này là cái ông của nợ nào ngoại trừ cái biệt hiệu "chuyên giải bài tập sơ cấp". Chứng minh của Wiles đâu chỉ dừng ở mức kết thúc định lý Fermat, nó còn kéo sang lý thuyết dây với tính modularity của Calabi-Yau trên Q. Mà riêng gì chứng minh sơ cấp định lý Fermat, hàng năm có hàng trăm chứng minh "sơ cấp" bằng cách dùng tích phân hàm biến phức cho giả thuyết Riemann, nhưng mấy ai quan tâm đâu.

[Alexi Laiho]

mà DC nói về độ khó sơ cấp của Fermat cũng chả đúng gì cả, bởi ai quan tâm đến độ khó làm cái gì, người ta quan tâm tới ý nghĩa của bài toán chứ nếu nói khó hỏi thử thằng hungkhtn xem nó cho mấy chưởng xem giải thưởng fields có bó tay ko? Ví dụ thôi, không chơi dùng computer nhé, vì định lý fermat cũng có thể kiểm chứng bằng computer mà, tìm nghiệm của pt sau: (1009832220859530911590)^{9098983950x + sqrt(439887505092)} + 290099009938754200395x^290092400913383025018991244 + 199896064787329048x^29000890990924887899929124900 + x^{sqrt(2) + sqrt(2,4566899)} + log\int e^{x^{x!}}dx = 0.

Đấy khó đấy, giải đi. Nhưng để làm cái quái gì đây.

không thì bài đỡ nhì nhằng hơn, viết chính xác chữ số thứ 1 tỷ mũ 10 ngàn tỷ sau số thập phân của số pi và số e.

tặng thêm bài khó nữa này, giải chính xác toàn bộ pt chuyển động của 1 hệ hạt cổ điển (thích lượng tử cũng được) của 1,6528759 Kg chất khí.

Không thì đề bài đơn giản hơn cho DC nhé, tìm 1001 cách chứng minh hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Không đề bài này thì dễ quá chưa đủ khó, hãy tìm chính xác 1 tỷ ví dụ phản chứng nghiệm nguyên của pt x^{\sqrt{39029459984599000}} + logx^2909989009239994 + \int e^{logsin190939409x + cos909124948993}dx = 0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 24-03-2007 - 09:01

[lavieestunemerde]

Tớ phản đối câu này, hiển nhiên chả ai thích thú gì cách giải sơ cấp, cho dù nó đúng, nhưng nó mang lại gì không? Nếu nó mang lại 1 cách nhìn mới về bài toán thì không nói, chứ lại cái kiểu cách chứng minh của Erdös thì nói thật nhé, ông này tuy là người đức, nhưng dân đức làm toán chả ai thèm biết ông này là cái ông của nợ nào ngoại trừ cái biệt hiệu "chuyên giải bài tập sơ cấp".

Không hiểu bác này có thù hận gì với Erdos nhỉ

Thứ nhất, Erdos không phải người Đức mà là người Hung . Thứ hai, có hai bác người Đức Martin Aigner và Günter Ziegler viết quyển "Proofs from the Book" để tưởng nhớ Erdos, chứng tỏ cũng có một vài người Đức biết đến Erdos . Mình không rõ lắm về hai bác Aigner và Ziegler nhưng hình như hai bác này cũng không phọt phẹt lắm .

Quan điểm như bác là hết sức cực đoan, vì Toán có hai phương diện là "theory building" và "problem solving", cái nào cũng quan trọng cả, và mỗi nhà toán học đều thuận về tay này hơn tay kia. Tôi sẽ không nói về ảnh hưởng của Erdos như thế nào, đã đặt nền móng thế nào cho Combinatorial và Probabilistic Number Theory, Ramsey Theory, Extremal Graph Theory, Combinatorial Set Theory, vì biết thế nào bác cũng không nghe - và cũng chẳng biết tí tẹo gì về những thứ đó (nói hai điều thì sai toét cả hai ). Chỉ khuyên các bác cực đoan đọc bài sau của Gowers về hai văn hóa của toán học http://www.dpmms.cam...10/2cultures.ps nếu có bớt cực đoan được tí nào thì bà con được nhờ .

À , trong notes về Combinatorial Number Theory anh Vũ Hà Văn có nói là "the great Paul Erdos" vậy không biết ta nên nghĩ như thế nào về anh Vũ Hà Văn