Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Iran 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-08-2006 - 00:23

[1].Cho số nguyên dương $n$.Gọi $d$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho với mỗi số nguyên $a$ mà $(a,n)=1$ ta đều có $b$ sao cho $ord_nb=d$.

[2].$n$ là số nguyên dương sao cho $\dfrac{x^n+1}{x+1}$ bất khả quy trong $\mathbb{Z}_2[x]$.Xét một véc tơ trong $\mathbb{Z}_2^n$ với số các thành phần bằng $1$ là lẻ và ít nhất một thành phần của nó bằng $0$.Chứng minh rằng véc tơ này và các hoán vị vòng của nó lập thành một cơ sở của $\mathbb{Z}_2^n$.

[3].$L$ là một lưới đủ trong $\mathbb{R}^2$ và $K$ là lưới con của $L$ sao cho $\dfrac{A(K)}{A(L)}=m$.Nếu $m$ là số nhỏ nhất sao cho với mỗi $\{x_1,x_2\}$ của $L$ sao cho $\{x_1,mx_2\}$ là cơ sở của $K$.

[4].$a,b,c,t$ là các số nguyên dương và $k=c^t,n=a^k-b^k$.
a)Chứng minh rằng nếu $k$ có ít nhất $q$ ước nguyên tố phân biệt thì $n$ có ít nhất $qt$ ước nguyên tố phân biệt.
b)Chứng minh rằng $2^{\dfrac{t}{2}}|\varphi(n)$ nếu $t$ chẵn.

[5].Với mỗi số nguyên dương $n$ gọi $L(n)$ là số các số nguyên $n|a^n-1$.Nếu $n$ có các ước nguyên tố $p_1,p_2,...,p_k$ ta định nghĩa $T(n)=(p_1-1)(p_2-1)...(p_k-1)$.
a)Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ thì $\varphi(n)|T(n)L(n)$.
b)Chứng minh rằng nếu $(n,T(n))=1$ thì $\varphi(n)=L(n)T(n)$.

[6].a)$R,P\in\mathbb{Q}[x]$ và $R$ không phải là đa thức $0$.Chứng minh rằng tồn tại $Q\in\mathbb{Q}[x]$ sao cho $Q$ không phải là đa thức $0$ và $P(x)|Q(R(x))$.
b)$R,P\in\mathbb{Z}[x]$ và $R$ là đa thức monic.Chứng minh rằng tồn tại $Q\in\mathbb{Z}[x]$ sao cho $Q$ là đa thức monic và $P(x)|Q(R(x))$.

[7].$A$ là họ các tập con của $\{1,2,...,n\}$ sao cho không có phần tử nào của $A$ chứa một phần tử khác của $A$.Định lý của Sperner nói rằng $A$ để có dấu đẳng thức.

[8].$B$ là tập con của $\mathbb{Z}_3^n$ sao cho với mỗi hai phần tử phần biệt $(a_1,a_2,...,a_n),(b_1,b_2,...,b_n)$ của $B$ tồn tại $i\in\{1,2,...,n\}$ sao cho $C$ là họ(có thể vô hạn) các tập con của $\mathbb{N}^*$ sao cho mọi dãy $C$,có một phần tử của $C$ chứa tất cả chúng.Chứng minh rằng có phần tử của $C$ không chứa trong các phần tử khác của $C$.

[10].$D$ là một họ các tập con $s$ phần tử của $\{1,2,...,n\}$ sao cho với mỗi $k$ phần tử của $D$ giao của chúng khác rỗng.Kí hiệu $D(n,s,k)$ là số lớn nhất phần tử mà $D$ có thể có.
a)Tính $D(n,s,4)$.
b)Tính $D(n,s,3)$.

[11].$E$ là một họ các tập con của $\{1,2,...,n\}$ với tính chất:Với mỗi $f(n,d)$ là số phần tử nhỏ nhất mà $E$ có thể có.
a)Chứng minh rằng nếu $n$ chẵn thì $n-d$ chẵn thì $n$ chẵn thì $f(n,0)=n$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:07

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-09-2006 - 18:43

Post tách ra cho nó kéo chủ đề này lên các bác nhé:

[14].Cho các số thực dương http://dientuvietnam...x_1,x_2,...,x_s thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>n ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P\in\mathbb{R}[x] sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x+y+zx=\dfrac{1}{2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y+z+xy=\dfrac{1}{2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z+x+yz=\dfrac{1}{2}.

[17].http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p\in\mathbb{R}[x] sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b\in\mathbb{R}[x] sao cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lớn nhất sao cho với mỗi http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các cạnh của một tam giác vuông ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P,Q,R là các đa thức khác không sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P,Q,R\in\mathbb{R}[x] thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q là hằng.
b)Kết quả trên còn đúng hay không nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P,Q,R\in\mathbb{C}[x]?
1728

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2006 - 23:08

[20].Chứng minh rằng trong tam giác tâm đẳng phương của các đường tròn bàng tiếp nằm trên đường thẳng nối trọng tâm và tâm nội tiếp.

[21].Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABChttp://dientuvietnam...metex.cgi?R,Q,P tương ứng là trung điểm của http://dientuvietnam...?BA,AC,CB.Đường thẳng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AP giao với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?RQ tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Ehttp://dientuvietnam...imetex.cgi?(ABC) tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T,S nằm trên http://dientuvietnam...metex.cgi?RP,PQ tương ứng sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?FF' là đường kính của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ABC),http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AF' cắt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E'.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S',T' nằm trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB,AC tương ứng sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L,M,N tương ứng là trung điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BA,AC,CB và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H là trực tâm.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?LH^2+MH^2+NH^2\leq\dfrac{1}{4}(AB^2+BC^2+CA^2)

[23].http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB là một dây của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O;R),http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C là trung điểm của cung http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là điểm bất kỳ trên đường tròn.Đường thẳng qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B vuông góc với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CX cắt lại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O;R) tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D.Đường thẳng qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C vuông góc với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?DX cắt lại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O;R) tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E.Vẽ ba đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_1,l_2,l_3 qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B,E song song với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OX,OD,OC.Chứng minh rằng các đường thẳng này đồng quy và tìm tập hợp điểm đồng quy.

[24].http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M là trung điểm của cạnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC,và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là tâm nội tiếp của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T là trung điểm của cung http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ABC)(không chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A).Chứng minh rằng .
1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh