Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM $\exists g:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ thỏa $|f(x)-g(x)|\le \varepsilon$

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 tuanthang

tuanthang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 06-03-2005 - 10:28

Với $\varepsilon >0$ cho trước. Hàm $f:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ thỏa mãn

$\left|f(x+y)-f(x-y)-2f(y)\right|\le \varepsilon,\forall x,y\in\mathbb R$.
Chứng minh rằng: $\exists$ hàm $g:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ cộng tính sao cho

$\left|f(x)-g(x)\right|\le \varepsilon$



#2 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 14-11-2013 - 13:40

Cho y = 0 ta được $|2f(x)|\leq \varepsilon \Rightarrow |f(x)-0|\leq \frac{\varepsilon }{2}\leq \varepsilon$.

Mà hàm g(x) = 0 là một hàm cộng tính trên R.... :icon6:  :icon6:  :icon6:

P/s: Giải như vậy ko biết có coi là hợp lệ ko nhỉ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 14-11-2013 - 13:42

:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-11-2013 - 15:17

Cho y = 0 ta được $|2f(x)|\leq \varepsilon \Rightarrow |f(x)-0|\leq \frac{\varepsilon }{2}\leq \varepsilon$.

Mà hàm g(x) = 0 là một hàm cộng tính trên R.... :icon6:  :icon6:  :icon6:

P/s: Giải như vậy ko biết có coi là hợp lệ ko nhỉ???

Nếu cho $y=0$ thì chỉ có $|2f(0)|\le \varepsilon$ thôi chứ em?


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 14-11-2013 - 20:18

Nếu cho $y=0$ thì chỉ có $|2f(0)|\le \varepsilon$ thôi chứ em?

...Xin lỗi thầy, e nhìn nhầm... :luoi:


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#5 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-11-2013 - 10:49

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại hơn 2 ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng    @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng    @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 20/11 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng    @};- sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#6 zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 532 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bên nhóm mình bán sách, tài liệu online dạng pdf.Bạn tham khảo thêm ở fb https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/

    Gmail: nam9921[at]gmail.com
    @=[at]

Đã gửi 14-01-2014 - 21:54

Với $\varepsilon >0$ cho trước. Hàm $f:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ thỏa mãn

$\left|f(x+y)-f(x-y)-2f(y)\right|\le \varepsilon,\forall x,y\in\mathbb R$.
Chứng minh rằng: $\exists$ hàm $g:\mathbb R\mapsto \mathbb R$ cộng tính sao cho

$\left|f(x)-g(x)\right|\le \varepsilon$

Lời giải tham khảo

 

Gọi $P(x,y)$ là  $|f(x+y)-f(xy)-2f(y)|\le \varepsilon$
 
Cho $x\ne 1$ : $P(\frac x{x-1},x)$ $\implies$ $|f(x)|\le\frac{\varepsilon}2$ $\forall x\ne 1$
 
$P(1,1)$ $\implies$  $|f(2)-3f(1)|\le \varepsilon$ và do đó $-\frac{3\varepsilon}2$ $\le f(2)-\varepsilon\le 3f(1)$ $\le f(2)+\varepsilon$ $\le \frac{3\varepsilon}2$
 
Vậy $|f(1)|\le\frac{\varepsilon}2$ nên $|f(x)|\le\frac{\varepsilon}2$ $\forall x$
 
Khi đó chỉ cần chọn $g(x)=0$ $\forall x$ ta được điều phải chứng minh.

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#7 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 15-01-2014 - 13:52

 

Lời giải tham khảo

 

Gọi $P(x,y)$ là  $|f(x+y)-f(xy)-2f(y)|\le \varepsilon$
 
Cho $x\ne 1$ : $P(\frac x{x-1},x)$ $\implies$ $|f(x)|\le\frac{\varepsilon}2$ $\forall x\ne 1$
 
$P(1,1)$ $\implies$  $|f(2)-3f(1)|\le \varepsilon$ và do đó $-\frac{3\varepsilon}2$ $\le f(2)-\varepsilon\le 3f(1)$ $\le f(2)+\varepsilon$ $\le \frac{3\varepsilon}2$
 
Vậy $|f(1)|\le\frac{\varepsilon}2$ nên $|f(x)|\le\frac{\varepsilon}2$ $\forall x$
 
Khi đó chỉ cần chọn $g(x)=0$ $\forall x$ ta được điều phải chứng minh.

 

Đặt như thế này hình như ko khớp với đề bài bạn ạ....  :icon6:  :icon6:  :icon6:


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh