Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

b đ t 3 số >0(có điều kiện)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-08-2006 - 23:01

Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}=2.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca\leq\dfrac{3}{2}.

Nhìn lại các bài toán của Iran 2005
1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 15:39

Cái gt làm ta khó làm việc.Vào quãng năm 2004 tôi học được 1 cách làm của harazi(một thành viên trên mathlinks.ro) qua một bài b đ t trên AMM.Bây giờ tôi sẽ dùng kĩ thuật đó vào bài này.Trước hết ta giải bài toán sau:''Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab+bc+ca=\dfrac{3}{2}.Hãy c/m http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\dfrac{8}{27},L(1,0,0)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-\dfrac{10}{27},vậy theo Định lý 12 trong [1](trang 33) ta có L(x,y,z) :D 0 với mỗi x,y,z :D 0,đặc biệt với x=ab,y=bc,z=ca ta được đpcm.Trở lại bài toán đầu,giả sử rằng ab+bc+ca>http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{2} suy ra ab+bc+ca=k.(3/2) với k>1.Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+b_1+c_1=\dfrac{3}{2} và theo bài toán trên thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{k}{a^2+k}>\dfrac{1}{a^2+1},\dfrac{k}{b^2+k}>\dfrac{1}{b^2+1},\dfrac{k}{c^2+k}>\dfrac{1}{c^2+1}(do k>1) suy ra ,vô lí.Bài toán được giải.

Tài liệu tham khảo:
[1]Hojoo Lee,Topics in inequalities,version 0.5.
1728

#3 manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Anh

Đã gửi 01-09-2006 - 15:46

Có đến mức phức tạp như vậy không anh quanvu, nhìn khủng quá rồi!
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 16:43

Có đến mức phức tạp như vậy không anh quanvu, nhìn khủng quá rồi!

:D Khủng gì đâu mà,tại anh thấy cái gt nó khó sử dụng quá nên làm vậy thôi,thế chú có cách khác chưa?Post anh xem với :D
1728

#5 777666

777666

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Đến từ:NAMSACH_HAIDUONG
  • Sở thích:Giới hạn +bất đẳng thức.

Đã gửi 01-09-2006 - 17:07

Bài này wen lắm rồi!Chỉ cần Bunhiacõpki hoặc dùng lượng!
Anh Quân Vũ đúng là cao thủ!Việc dụ dẫn!
V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q

mathnfriend.net

#6 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 19:53

Anh QuanVu đúng là cao thủ!Việc dụ dẫn!

Chú bảo anh lừa đảo á? Anh nói thật mà!Mà chú post cái lời giải đi ,đừng có post bài kiểu này :D
1728

#7 T3_khtn

T3_khtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 01-09-2006 - 20:53

Bác QuanVu làm gì mà đao to búa lớn thế , giải như bác thì phí sức lắm (he he đôi khi vào phòng thi thì nghĩ được lời giải là tốt lắm rồi)

Ta có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab + http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?bc + http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?ca = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2} [ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{3}{2}

tương đương với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq http://dientuvietnam...metex.cgi?a^{2} , y= ... , z=... ( Tương tự) ,từ giả thiết ta có :



http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{x} +http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{y} + http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{z} = 2.

Ta cần cm "

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x+y+z} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x-1}

(Đây chính là TST Iran 1998 , chứng minh chỉ cần Bu 1 dòng là xong) , okie ?

#8 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2006 - 20:56

Không ngờ hai bài này lại liên quan,hay thật :D Khéo từ giờ mình không giải Toán nữa,cứ giải b đ t là các bạn lại bảo không hay :D
1728

#9 T3_khtn

T3_khtn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 02-09-2006 - 07:45

Bác cứ tếu táo, giải được là được rồi, hehehe :)

#10 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2006 - 10:23

Bác cứ tếu táo, giải được là được rồi, hehehe :delta

Há há :delta đây là lời giải khác trong [2]:Biến đổi gt về dạng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2b^2c^2=1,rồi đặt ab=CosC,bc=cosA,ca=cosB ,Với A,B,C là các góc của một tam giác,và đpcm trở thành cosA+cosB+cosChttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\leq\dfrac{3}{2},vậy là xong!Thế mà mình không nghĩ ra !

Xem trong [2] thấy họ thảo luận ác phết :)

[2] http://www.mathlinks...p=316315#316315
1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh