Tìm tất cả các số nguyên dương http://dientuvietnam...metex.cgi?n,p,q sao cho http://dientuvietnam...2^n n^2=3^p7^q.
Nhìn lại các bài toán của Iran 2005
tìm 3 số nguyên dương
Bắt đầu bởi QUANVU, 29-08-2006 - 23:15
#1
Đã gửi 29-08-2006 - 23:15
1728
#2
Đã gửi 30-08-2006 - 11:21
Viết vội thế này:Gọi m,n,p là 3 số thỏa mãn bởi vì vế trái có n^2 nên ta sẽ cố c/m cả p và q là chẵn rồi dùng http://dientuvietnam...gi?a^2-b^2=(a-b)(a+b).Ta thấy là vế phải lẻ,suy ra n là lẻ.Bây giờ cứ xét n>1 trước đã,xét hai vế theo modulo 4 ta được p+q chẵn.Nếu p lẻ thì xét hai vế theo modulo 8 ta được http://dientuvietnam...p_1,q=2q_1.Thay lại vào và biến đổi ta được http://dientuvietnam...n=(3^{p_1q_1}-n)(3^{p_1q_1}+n),lại thấy hai nhân tử vế trái có ước chung lớn nhất là số nhỏ nhỏ(hình như là 1 hay 2 thì phải) Do đó xem như xong!
1728
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh