Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Thẳng hàng.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Maths, Music, Sport

Đã gửi 06-03-2005 - 18:22

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#2 345

345

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 24-08-2011 - 11:08

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

Hình đã gửi
$\vartriangle ANL \sim \vartriangle CDL (g .g ) \Rightarrow \angle NAL = \angle DCL$
$\vartriangle AMK \sim \vartriangle BDK (g. g ) \Rightarrow \angle MAK = \angle DBK $
lại có $\angle DCL = \angle DBK$ ( tam giác OBC cân )
nên $\angle NAL = \angle MAK \Rightarrow$ AD là phân giác góc EAF (1)
Giả sử EF cắt BC tại D’ ta có AH vuông góc BE và AG vuông góc CF suy ra BE // CF
Nên $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{CF}{BE}$ mà BE = AE (tam giác AOB cân nên đường cao cũng là trung trực ) tương tự ta có CF = AF
Suy ra $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{AF}{AE}$từ đó chứng minh được AD’ là phân giác góc EAF (2)
Từ (1) (2) suy ra D trùng D’ nên E , D , F thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-08-2011 - 18:05


#3 eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Đã gửi 17-01-2018 - 21:04

untitled.jpg
$\vartriangle ANL \sim \vartriangle CDL (g .g ) \Rightarrow \angle NAL = \angle DCL$
$\vartriangle AMK \sim \vartriangle BDK (g. g ) \Rightarrow \angle MAK = \angle DBK $
lại có $\angle DCL = \angle DBK$ ( tam giác OBC cân )
nên $\angle NAL = \angle MAK \Rightarrow$ AD là phân giác góc EAF (1)
Giả sử EF cắt BC tại D’ ta có AH vuông góc BE và AG vuông góc CF suy ra BE // CF
Nên $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{CF}{BE}$ mà BE = AE (tam giác AOB cân nên đường cao cũng là trung trực ) tương tự ta có CF = AF
Suy ra $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{AF}{AE}$từ đó chứng minh được AD’ là phân giác góc EAF (2)
Từ (1) (2) suy ra D trùng D’ nên E , D , F thẳng hàng

N, L, K, M o dau?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh