Chủ đề này có 2 trả lời

[Laoshero1805]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

[345]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi E, F là trực tâm tam giác ABO, ACO. D là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

$\vartriangle ANL \sim \vartriangle CDL (g .g ) \Rightarrow \angle NAL = \angle DCL$
$\vartriangle AMK \sim \vartriangle BDK (g. g ) \Rightarrow \angle MAK = \angle DBK $
lại có $\angle DCL = \angle DBK$ ( tam giác OBC cân )
nên $\angle NAL = \angle MAK \Rightarrow$ AD là phân giác góc EAF (1)
Giả sử EF cắt BC tại D’ ta có AH vuông góc BE và AG vuông góc CF suy ra BE // CF
Nên $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{CF}{BE}$ mà BE = AE (tam giác AOB cân nên đường cao cũng là trung trực ) tương tự ta có CF = AF
Suy ra $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{AF}{AE}$từ đó chứng minh được AD’ là phân giác góc EAF (2)
Từ (1) (2) suy ra D trùng D’ nên E , D , F thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-08-2011 - 18:05

[eLcouQTai]

$\vartriangle ANL \sim \vartriangle CDL (g .g ) \Rightarrow \angle NAL = \angle DCL$
$\vartriangle AMK \sim \vartriangle BDK (g. g ) \Rightarrow \angle MAK = \angle DBK $
lại có $\angle DCL = \angle DBK$ ( tam giác OBC cân )
nên $\angle NAL = \angle MAK \Rightarrow$ AD là phân giác góc EAF (1)
Giả sử EF cắt BC tại D’ ta có AH vuông góc BE và AG vuông góc CF suy ra BE // CF
Nên $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{CF}{BE}$ mà BE = AE (tam giác AOB cân nên đường cao cũng là trung trực ) tương tự ta có CF = AF
Suy ra $\dfrac{FD’}{D’E} = \dfrac{AF}{AE}$từ đó chứng minh được AD’ là phân giác góc EAF (2)
Từ (1) (2) suy ra D trùng D’ nên E , D , F thẳng hàng

N, L, K, M o dau?