Chủ đề này có 33 trả lời

[ngtl]

Phương trình bậc 5 liên quan đến rất nhiều về lý thuyết nhóm trong đại số đại cương.Galois đã đưa ra những nhóm giải được và những nhóm không giải được,từ đó chứng minh hoàn chỉnh về cách giải phương trình đại số.Những phương trình có bậc không nhỏ hơn 5 thì không có cách giải tổng quát.Điều náy quả thật là vĩ đại.

[hqt]

sao em thấy chẳng ai đề cập đến phương pháp đồng nhất hệ số vậy
tuy rằng là phương pháp trâu bò nhưng em thấy cũng cần nhiều kinh nghiệm thì mới đồng nhất lẹ được

[vietkhoa]

Với phương pháp đồng nhất hệ số, ta nên sử dụng nó để phân tích một đa thức bậc 4 thành 2 nhân tử bậc 2, chứ phương pháp này dùng để tìm nghiệm thì không hay bằng những cách làm khác. Ngoài ra nếu bạn dùng phương pháp này để phân tích đa thức bậc 4 thành $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)$ mà bạn không nhận được a;b;c;d;e;f nguyên thì rất phức tạp. Đây là một bài đồng nhất hệ số đơn giản:
$x^4 +10x^3+56x^2+122x+231$

[Green_Apple]

anh chi lam` gium` em voi' : x^4 + :sqrt{ x^2 +2007} = 2007
undefined

[vietkhoa]

anh chi lam` gium` em voi' : $x^4 + \sqrt{ x^2 +2007} = 2007$

Viết công thức như thế này nhé:

[tex]x^4 +  \sqrt{ x^2 +2007} = 2007[/tex]

Đặt $x^2=t$ rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 17-09-2007 - 17:59

[Green_Apple]

Đặt  rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đc

Cu. the? nhu the nao ??? Anh noi' chung chung wa'







--------------------------------
Co mot nha bac hoc sau suot cuoc doi minh da noi rang:" Kien thuc cua toi chi nhu giot nuoc giua bien khoi meng mong". Con tui sau khi tham gia dien dan thay minh giong mot con vi khuan wa.
Math make me happy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Green_Apple: 18-09-2007 - 15:08

[dduclam]

Tui có một số bí quyết về PT bậc 4 nhưng đang bận quá chưa post lên được,mong pà kon tham cổng

[dduclam]

Viết công thức như thế này nhé:

[tex]x^4 +  \sqrt{ x^2 +2007} = 2007[/tex]

Đặt $x^2=t$ rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đc.

Không đơn giản thế đâu. Nhưng cũng không phải là khó . Bài này có ít nhất 3 cách giải:
C1:(PP đưa về HPT). Đặt$ y^2=\sqrt{x^2+2007}$ đưa về hệ
$x^4+y^2=2007$ (1)
$y^4-x^2=2007$ (2)
Trừ theo vế (1) cho(2) được PT tích.

C2:(PP dùng HĐT). $x^4+x^2+1/4=(x^2+2007)-\sqrt{x^2+2007}+1/4$
hay $(x^2+1/2)^2=(\sqrt{x^2+2007}-1/2)^2$
Đến đây giải dễ dàng.

C3:(PP hằng số biến thiên). Đặt $2007=t$,chuyển vế bình phương đưa về
$ t^2-(2x^4+1)t+x^^2=0$
Coi đây là PT bậc 2 có $\delta =(2x^2+1)^2$
suy ra $t=x^4+x^2+1$
hoặc $t=x^4-x^2$
Thay $t=2007$,việc còn lại la GPT trùng phương!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 28-12-2007 - 22:08

[cuthai1993]

Còn phương trình đối xứng nữa.Ai biết cách đặt ẩn không

[phuchung]

Còn phương trình đối xứng nữa.Ai biết cách đặt ẩn không

ý bạn nói là pt gì nhỉ, nếu là pt đối xứng đối với pt bậc 4 thì đó chính là dạng pt phản thương mình đã post ở trên

[Amatha]

Mình xin nhắc đến một số dạng đặc biệt của pt bậc 4, mời các bạn cùng thảo luận
1.Phương trình trùng phương:
$ax^4+bx^2+c=0$
Nếu a=0 thì pt trở thanh` $bx^2+c=0$
Nếu a 0 đặt $t=x^2 \geq 0$
Pt trở thành $at^2+bt+c=0$
Giải t và thế vào được x
2.Phương trình hồi quy:
$ax^4+bx^3+cx+d+k=0$ với $\dfrac{k}{a}= (\dfrac{d}{b})^2 =t^2 $
$x=0$ không phải là nghiệm
x 0, chia hai vế của pt cho $x^2$, ta được:
$(ax^2+ \dfrac{k}{x^2})+(bx+ \dfrac{d}{x})+c=0$
$ \Leftrightarrow a(x^2+ \dfrac{t^2}{x^2})+b(x \pm \dfrac{t}{x})+c=0$
Đặt $y=x \pm \dfrac{t}{x}$
Được pt: $ay^2+by \pm t=0$
Tìm được y, suy ra x
3.Phương trình phản thương:
$ax^4+bx^3+cx \pm b+a=0$
Đây là phương trình hồi quy với $d=b$, $k=a$
Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.
4.Phương trình dạng $(x+a)^4+(x+b)^4=0$
Đặt$ t= x+\dfrac{a+b}{2} $
pt trở thành $(t+ \dfrac{a-b}{2})^4+(t- \dfrac{a-b}{2})^4 =0$
Đặt $ \alpha= \dfrac{a-b}{2}$
Ta được pt:
$(t+ \alpha )^4+(t- \alpha )^4=0$
$\Leftrightarrow 2t^4+12\alpha^2t^2+2\alpha^4-c=0$
Đây là phương trình trùng phương
5.Phương trình dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$:
trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại.
Giả sử: $a+b=c+d$
pt được viết lại:
$[x^2+(a+b)x+ab][x^2+(c+d)x+cd]=m$
Đặt $t=x^2+\alpha x $với$ \alpha=a+b=c+d$
pt trở thành $(y+ab)(y+cd)=m$
đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x
Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau.

Dạng 4 vế phải bằng 0 thì vô nghĩa. Vế phải phải là một số c nào đó thì mới cần giải

[phuchung]

ok, mình đã sửa , sai sót khi post bài

[xuanbach]

Giải dùm em bài này cái nè

$sqrt{x+5} =5- x^{2} $

[dehin]

Bài này quen mà:

Hình gửi kèm

•