1.Phương trình trùng phương:
$ax^4+bx^2+c=0$
Nếu a=0 thì pt trở thanh` $bx^2+c=0$
Nếu a
0 đặt $t=x^2 \geq 0$Pt trở thành $at^2+bt+c=0$
Giải t và thế vào được x
2.Phương trình hồi quy:
$ax^4+bx^3+cx+d+k=0$ với $\dfrac{k}{a}= (\dfrac{d}{b})^2 =t^2 $
$x=0$ không phải là nghiệm
x
0, chia hai vế của pt cho $x^2$, ta được:$(ax^2+ \dfrac{k}{x^2})+(bx+ \dfrac{d}{x})+c=0$
$ \Leftrightarrow a(x^2+ \dfrac{t^2}{x^2})+b(x \pm \dfrac{t}{x})+c=0$
Đặt $y=x \pm \dfrac{t}{x}$
Được pt: $ay^2+by \pm t=0$
Tìm được y, suy ra x
3.Phương trình phản thương:
$ax^4+bx^3+cx \pm b+a=0$
Đây là phương trình hồi quy với $d=b$, $k=a$
Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.
4.Phương trình dạng $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
Đặt$ t= x+\dfrac{a+b}{2} $
pt trở thành $(t+ \dfrac{a-b}{2})^4+(t- \dfrac{a-b}{2})^4 =c$
Đặt $ \alpha= \dfrac{a-b}{2}$
Ta được pt:
$(t+ \alpha )^4+(t- \alpha )^4=c$
$\Leftrightarrow 2t^4+12\alpha^2t^2+2\alpha^4-c=0$
Đây là phương trình trùng phương
5.Phương trình dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$:
trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại.
Giả sử: $a+b=c+d$
pt được viết lại:
$[x^2+(a+b)x+ab][x^2+(c+d)x+cd]=m$
Đặt $t=x^2+\alpha x $với$ \alpha=a+b=c+d$
pt trở thành $(y+ab)(y+cd)=m$
đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x
Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 28-12-2007 - 23:03
