Phương trình bậc 4
#21
Đã gửi 05-07-2007 - 20:47
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#22
Đã gửi 10-07-2007 - 17:08
tuy rằng là phương pháp trâu bò nhưng em thấy cũng cần nhiều kinh nghiệm thì mới đồng nhất lẹ được
#23
Đã gửi 11-07-2007 - 11:35
$x^4 +10x^3+56x^2+122x+231$
#25
Đã gửi 17-09-2007 - 17:55
Viết công thức như thế này nhé:anh chi lam` gium` em voi' : $x^4 + \sqrt{ x^2 +2007} = 2007$
[tex]x^4 + \sqrt{ x^2 +2007} = 2007[/tex]Đặt $x^2=t$ rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đc.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 17-09-2007 - 17:59
#26
Đã gửi 18-09-2007 - 15:01
Đặt rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đcCu. the? nhu the nao ??? Anh noi' chung chung wa'
--------------------------------
Co mot nha bac hoc sau suot cuoc doi minh da noi rang:" Kien thuc cua toi chi nhu giot nuoc giua bien khoi meng mong". Con tui sau khi tham gia dien dan thay minh giong mot con vi khuan wa.
Math make me happy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Green_Apple: 18-09-2007 - 15:08
#27
Đã gửi 16-10-2007 - 00:11
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#28
Đã gửi 16-10-2007 - 00:44
Không đơn giản thế đâu. Nhưng cũng không phải là khó . Bài này có ít nhất 3 cách giải:Viết công thức như thế này nhé:
[tex]x^4 + \sqrt{ x^2 +2007} = 2007[/tex]Đặt $x^2=t$ rồi đưa về pt bậc 2, chuyển vế rồi bình phương là đc.
C1:(PP đưa về HPT). Đặt$ y^2=\sqrt{x^2+2007}$ đưa về hệ
$x^4+y^2=2007$ (1)
$y^4-x^2=2007$ (2)
Trừ theo vế (1) cho(2) được PT tích.
C2:(PP dùng HĐT). $x^4+x^2+1/4=(x^2+2007)-\sqrt{x^2+2007}+1/4$
hay $(x^2+1/2)^2=(\sqrt{x^2+2007}-1/2)^2$
Đến đây giải dễ dàng.
C3:(PP hằng số biến thiên). Đặt $2007=t$,chuyển vế bình phương đưa về
$ t^2-(2x^4+1)t+x^^2=0$
Coi đây là PT bậc 2 có $\delta =(2x^2+1)^2$
suy ra $t=x^4+x^2+1$
hoặc $t=x^4-x^2$
Thay $t=2007$,việc còn lại la GPT trùng phương!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 28-12-2007 - 22:08
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#29
Đã gửi 25-12-2007 - 22:13
#30
Đã gửi 27-12-2007 - 21:03
ý bạn nói là pt gì nhỉ, nếu là pt đối xứng đối với pt bậc 4 thì đó chính là dạng pt phản thương mình đã post ở trênCòn phương trình đối xứng nữa.Ai biết cách đặt ẩn không
#31
Đã gửi 27-12-2007 - 21:39
Mình xin nhắc đến một số dạng đặc biệt của pt bậc 4, mời các bạn cùng thảo luận
1.Phương trình trùng phương:
$ax^4+bx^2+c=0$
Nếu a=0 thì pt trở thanh` $bx^2+c=0$
Nếu a 0 đặt $t=x^2 \geq 0$
Pt trở thành $at^2+bt+c=0$
Giải t và thế vào được x
2.Phương trình hồi quy:
$ax^4+bx^3+cx+d+k=0$ với $\dfrac{k}{a}= (\dfrac{d}{b})^2 =t^2 $
$x=0$ không phải là nghiệm
x 0, chia hai vế của pt cho $x^2$, ta được:
$(ax^2+ \dfrac{k}{x^2})+(bx+ \dfrac{d}{x})+c=0$
$ \Leftrightarrow a(x^2+ \dfrac{t^2}{x^2})+b(x \pm \dfrac{t}{x})+c=0$
Đặt $y=x \pm \dfrac{t}{x}$
Được pt: $ay^2+by \pm t=0$
Tìm được y, suy ra x
3.Phương trình phản thương:
$ax^4+bx^3+cx \pm b+a=0$
Đây là phương trình hồi quy với $d=b$, $k=a$
Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.
4.Phương trình dạng $(x+a)^4+(x+b)^4=0$
Đặt$ t= x+\dfrac{a+b}{2} $
pt trở thành $(t+ \dfrac{a-b}{2})^4+(t- \dfrac{a-b}{2})^4 =0$
Đặt $ \alpha= \dfrac{a-b}{2}$
Ta được pt:
$(t+ \alpha )^4+(t- \alpha )^4=0$
$\Leftrightarrow 2t^4+12\alpha^2t^2+2\alpha^4-c=0$
Đây là phương trình trùng phương
5.Phương trình dạng $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=m$:
trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ số còn lại.
Giả sử: $a+b=c+d$
pt được viết lại:
$[x^2+(a+b)x+ab][x^2+(c+d)x+cd]=m$
Đặt $t=x^2+\alpha x $với$ \alpha=a+b=c+d$
pt trở thành $(y+ab)(y+cd)=m$
đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x
Kết thúc 5 dạng cơ bản của pt bậc 4, phần tiếp theo sẽ post sau.
Dạng 4 vế phải bằng 0 thì vô nghĩa. Vế phải phải là một số c nào đó thì mới cần giải
#32
Đã gửi 28-12-2007 - 23:03
#33
Đã gửi 05-03-2010 - 13:55
$sqrt{x+5} =5- x^{2} $
#34
Đã gửi 05-03-2010 - 16:12
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh