Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Iran 2004


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2006 - 23:05

[1].Một số nguyên dương $n$ được gọi là $3$-phần nếu tập các ước dương của nó có thể phân hoạch thành ba tập con có tổng các phần tử bằng nhau.
a)Tìm một số $3$-phần.
b)Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số $3$-phần.

[2].Trên mặt phẳng cho $n>2$ điểm không cùng nằm trên một đường thẳng.Với một điểm $A$ bất kì trong mặt phẳng ta định nghĩa $S(A)$ là tổng các khoảng cách từ $A$ đến $n$ điểm.Một điểm $A$ được gọi là tốt nếu với mỗi điểm $B$ trong mặt phẳng ta có $n$ đội tham gia,mỗi hai đội sẽ gặp nhau một lần.Giả sử rằng với mỗi hai đội tuyển $A,B$ có đúng $t$ đội bị đánh bại bởi cả $A$ và $B$.Chứng minh rằng $n=4t+3$.

[4].Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=-1$.Chứng minh rằng $ABC$ có góc ở đỉnh $A$ bé nhất.$D$ là điểm trên cung nhỏ $BC$ của $(ABC)$.Đường trung trực của $AB,AC$ cắt $AD$ tại $M,N$ tương ứng.Đường thẳng $BM$ cắt đường thẳng $CN$ tại $T$.Chứng minh rằng $0$.Ở mỗi bước robot di chuyển một đơn vị theo hướng Bắc,Nam,Tây,Đông;đồng thời lúc đó A thay bởi A+1,A bởi A-1,B bởi B-A,B bởi B+A tương ứng.Giả sử robot bắt đầu hành trình của nó tại đỉnh V của bàn cờ và trở lại V sau một thời gian,đoạn đường nó đi là không tự cắt.Chứng minh rằng lúc đó |B| bằng diện tích của miền giới hạn bởi đường đi của robot.

[7].$P,Q$ là các điểm trên các cạnh $BC,DC$ tương ứng của tứ giác lồi $ABCD$ sao cho $S[ABP]=S[ADQ]$ khi và chỉ khi $AC$ vuông góc với đường thẳng đi qua các trực tâm của hai tam giác này.

[8].$f_1,f_2,...,f_n\in\mathbb{Z}[x]$.Chứng minh rằng tồn tại đa thức khả quy(trong $\mathbb{Z}[x]$)$g$ với hệ số nguyên sao cho $f_i+g$ là bất khả quy với mỗi $i=1,2,...,n$.

[9].$X$ là tập có $n$ phần tử và $a_{n,k}(b_{n,k})$ là số lớn nhất các hoán vị của $X$ sao cho mỗi hai trong chúng giống nhau ở ít nhất(nhiều nhất) $k$ vị trí.
a)Chứng minh rằng $p$,tính $a_{p,2}$.

[10].Liệu có tồn tại tập vô hạn $n$-giác $P$ được đánh số bởi các số $1,2,...,n$.Với một dãy $S=(s_1,s_2,...),s_i\in\{1,2,...,n\}$,đa giác $P$ di chuyển xung quanh mặt phẳng như sau:Tại bước thứ $i$,nó di chuyển sang vị trí đối xứng với nó qua cạnh đánh số $s_i$.
a)Chứng minh rằng tồn tại dãy vô hạn $S$ sao cho dùng dãy này ta có thể phủ mỗi điểm trong mặt phẳng ít nhất một lần.
b)Chứng minh rằng một dãy như vậy không thể tuần hoàn.
c)Nếu $P$ là đa giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $1$ và $D$ là một đường tròn bất kì bán kính $1,0001$ trong mặt phẳng.Liệu có tồn tại dãy hữu hạn $S$ sao cho dùng $S$ ta có thể đặt $P$ vào trong $D$?

[13].$ABCD$ là một tứ giác nội tiếp.Các đường thẳng vuông góc với $AD,BC$ tại $A,C$ tương ứng cắt nhau tại $M$.Các đường thẳng vuông góc với $AD,BC$ tại $D,B$ tương ứng cắt nhau tại $N$.Nếu đường thẳng $AD$ cắt đường thẳng $BC$ tại $E$.Chứng minh rằng $m$ từ cấm.Giả sử tồn tại dãy vô hạn các chữ của S sao cho nó không nhận từ cấm nào như một khối.Chứng minh rằng tồn tại dãy vô hạn hai đầu các chữ của S sao cho nó không nhận từ cấm nào như một khối.

[15].Cho A là tập hữu hạn các số nguyên tố và a là một số nguyên dương.Chứng minh rằng chỉ có hữu hạn số nguyên dương m sao cho tất cả ước nguyên tố của $a^m-1$ nằm trong A.

[16].Giả sử $M,M'$ là các điểm liên hợp đẳng giác trong tam giác $ABC$.$P,Q,R$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $BC,CA,AB$ tương ứng.$P',Q',R'$ là hình chiếu vuông góc của $M'$ trên $BC,CA,AB$ tương ứng.Các đường thẳng $QR$ và $Q'R'$,$RP$ và $R'P'$,$PQ$ và $P'Q'$ cắt nhau tại $E,F,G$ tương ứng.Chứng minh rằng $EA,FB,GC$ đôi một song song.

[17].$p$ là số nguyên tố dạng $4k+1$.Chứng minh rằng $x^2-py^2=-1$ có nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:07

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh