Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

fixed point 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 08-03-2005 - 17:50

cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jacob: 08-03-2005 - 17:52


#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-06-2005 - 00:27

cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bạn có thể đưa lời giải của mình lên đây?
1728

#3 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-06-2005 - 10:52

cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bài này tương tự bài toán quen thuộc sau:
Bài toán 2:
cho hàm f;g liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

CM tồn tại c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=c

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-06-2005 - 21:10

Chú giải bài đầu đi!
1728

#5 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 17-06-2005 - 13:33

Bài toán 2:
cho hàm f;g liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:
1)f đơn điệu
2)f(g(x))=g(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]
CM tồn tại c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=c


Do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 :D [0,1] sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x_0)=x_0. Do đó từ đẳng thức http://dientuvietnam...metex.cgi?f(g(x))=g(f(x)) nên nếu kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?g^n(x)=g(g(...(g(x))..)) (n lần lấy hàm hợp) thì http://dientuvietnam...x.cgi?f(g^n(x_0))=g^n(x_0) với n=0,1,.... Mặt khác http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đơn điệu nên dãy các điểm bất động của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?fhttp://dientuvietnam...ex.cgi?(g^n(x_0)) :D [0,1] cũng đơn điệu suy ra hội tụ về c :approx [0,1] và . Hơn nữa :D :D . Vậy . Đpcm !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#6 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 17-06-2005 - 20:18

Nhìn thấy tựa đề fixed point 2 mới để ý là đã có fixed point 1: ở đây

Trở lại fixed point 2 ta cũng áp dụng điểm bất động làm như sau:

Tồn tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 :in [0,1] để http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x_0)=x_0 và do đó ta có http://dientuvietnam...cgi?f(g(h^n(x_0)))=g(h^{n+1}(x_0))=h^{n+1}(x_0) với n=0,1,.... Không làm ảnh hưởng bài toán ta thay giả thiết http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đơn điệu bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h đơn điệu, thế thì dãy các điểm bất động của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?ghttp://dientuvietnam...ex.cgi?(h^n(x_0)) :subset [0,1] (n=1,2,...) cũng đơn điệu nên hội tụ về c :in [0,1]. Vậy ta có http://dientuvietnam...cgi?f(g(h^n(x_0)))=h^{n+1}(x_0) nên hay . Kết luận tồn tại c :in [0,1] thỏa mãn yêu cầu bài toán !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#7 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-06-2005 - 20:33

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(g(h^n(x_0)))=g(h^{n+1}(x_0)=h^{n+1}(x_0) với n=0,1,....


Chú làm rõ xem nào,cho anh em dễ đọc.

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(h^n(x_0))  :subset [0,1] (n=1,2,...) cũng đơn điệu 



Cái này nữa,vì sao?
1728

#8 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 17-06-2005 - 21:04

Em lại nói nhiều rồi, cứ láu ta láu táu thảo nào có người bảo em nói nhiều hơn cái Tivi :subset

http://dientuvietnam...tex.cgi?f(g(x_0))=g(h(x_0))=h(f(x_0))=h(x_0), thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0) thì http://dientuvietnam...x.cgi?f(g(h(x_0)))=g(h(h(x_0)))=h(h(x_0)) rồi lại tiếp tục thay http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0) bởi http://dientuvietnam...tex.cgi?h(h(x_0)), nói tóm lại là thay http://dientuvietnam...tex.cgi?h^n(x_0) bởi http://dientuvietnam...cgi?h^{n 1}(x_0).

• Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h tăng thì http://dientuvietnam....cgi?(h^{n}(x_0)) đơn điệu.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#9 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2005 - 20:06

thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0)

Không thể làm thế này.


Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h tăng 

h giảm thì sao? :subset
1728

#10 nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 19-06-2005 - 09:10

Không thể làm thế này.

Em chưa hiểu anh nói gì :subset

h giảm thì sao?


Em sẽ sửa ngay là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g đơn điệu :in
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#11 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-06-2005 - 17:39

Em chưa hiểu anh nói gì :P

Đoạn sau để từ đã,ý anh là đẳng thức đó chỉ đúng với x_o không thể thay như vậy được.
1728

#12 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-06-2005 - 17:40

Chú nemo đâu rồi? :D
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh