Đến nội dung

Hình ảnh

fixed point 2

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
jacob

jacob

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jacob: 08-03-2005 - 17:52


#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết

cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bạn có thể đưa lời giải của mình lên đây?
1728

#3
nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết

cho hàm f;g;h liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(h(x))=h(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

có tồn tại hay không c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=h( c )=c

Bài này tương tự bài toán quen thuộc sau:
Bài toán 2:
cho hàm f;g liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:

1)f đơn điệu

2)f(g(x))=g(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]

CM tồn tại c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=c

#4
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Chú giải bài đầu đi!
1728

#5
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết

Bài toán 2:
cho hàm f;g liên tục trên [0;1]->[0;1] thỏa mãn:
1)f đơn điệu
2)f(g(x))=g(f(x)) với mọi x thuộc [0;1]
CM tồn tại c thuộc [0;1] mà f( c )=g( c )=c


Do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 :D [0,1] sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x_0)=x_0. Do đó từ đẳng thức http://dientuvietnam...metex.cgi?f(g(x))=g(f(x)) nên nếu kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?g^n(x)=g(g(...(g(x))..)) (n lần lấy hàm hợp) thì http://dientuvietnam...x.cgi?f(g^n(x_0))=g^n(x_0) với n=0,1,.... Mặt khác http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đơn điệu nên dãy các điểm bất động của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?fhttp://dientuvietnam...ex.cgi?(g^n(x_0)) :D [0,1] cũng đơn điệu suy ra hội tụ về c :approx [0,1] và . Hơn nữa :D :D . Vậy . Đpcm !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#6
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Nhìn thấy tựa đề fixed point 2 mới để ý là đã có fixed point 1: ở đây

Trở lại fixed point 2 ta cũng áp dụng điểm bất động làm như sau:

Tồn tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 :in [0,1] để http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x_0)=x_0 và do đó ta có http://dientuvietnam...cgi?f(g(h^n(x_0)))=g(h^{n+1}(x_0))=h^{n+1}(x_0) với n=0,1,.... Không làm ảnh hưởng bài toán ta thay giả thiết http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đơn điệu bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h đơn điệu, thế thì dãy các điểm bất động của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?ghttp://dientuvietnam...ex.cgi?(h^n(x_0)) :subset [0,1] (n=1,2,...) cũng đơn điệu nên hội tụ về c :in [0,1]. Vậy ta có http://dientuvietnam...cgi?f(g(h^n(x_0)))=h^{n+1}(x_0) nên hay . Kết luận tồn tại c :in [0,1] thỏa mãn yêu cầu bài toán !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#7
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(g(h^n(x_0)))=g(h^{n+1}(x_0)=h^{n+1}(x_0) với n=0,1,....


Chú làm rõ xem nào,cho anh em dễ đọc.

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(h^n(x_0))  :subset [0,1] (n=1,2,...) cũng đơn điệu 



Cái này nữa,vì sao?
1728

#8
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Em lại nói nhiều rồi, cứ láu ta láu táu thảo nào có người bảo em nói nhiều hơn cái Tivi :subset

http://dientuvietnam...tex.cgi?f(g(x_0))=g(h(x_0))=h(f(x_0))=h(x_0), thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0) thì http://dientuvietnam...x.cgi?f(g(h(x_0)))=g(h(h(x_0)))=h(h(x_0)) rồi lại tiếp tục thay http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0) bởi http://dientuvietnam...tex.cgi?h(h(x_0)), nói tóm lại là thay http://dientuvietnam...tex.cgi?h^n(x_0) bởi http://dientuvietnam...cgi?h^{n 1}(x_0).

• Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h tăng thì http://dientuvietnam....cgi?(h^{n}(x_0)) đơn điệu.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#9
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết

thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?h(x_0)

Không thể làm thế này.


Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?h tăng 

h giảm thì sao? :subset
1728

#10
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết

Không thể làm thế này.

Em chưa hiểu anh nói gì :subset

h giảm thì sao?


Em sẽ sửa ngay là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g đơn điệu :in
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#11
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết

Em chưa hiểu anh nói gì :P

Đoạn sau để từ đã,ý anh là đẳng thức đó chỉ đúng với x_o không thể thay như vậy được.
1728

#12
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Chú nemo đâu rồi? :D
1728




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh