Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

APMC 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-09-2006 - 23:50

[1].Cho $M(n)=\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}$ là tập $6$ số nguyên liên tiếp.Xét các số có dạng $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}$ với tập $\{a,b,c,d,e,f\}=M(n)$.Gọi $\dfrac{x}{u}+\dfrac{y}{v}+\dfrac{z}{w}=\dfrac{xvw+yuw+zuv}{uvw}$ là số lớn nhất trong các số này.
a)Chứng minh rằng với mỗi số lẻ $n$ ta có: $n$ nào thì$P(x)$ với hệ số thực sao cho
$x$.

[3].$ABCD$ là một tứ diện.
Cho $K$ là tâm nội tiếp của tam giác $CBD$,$M$ là tâm nội tiếp của tam giác $ABD$,$L$ là trọng tâm của tam giác $DAC$,$N$ là trọng tâm của tam giác $BAC$.Giả sử $ABCD$ có cần phải đều không?

[4].Số nguyên dương $d$ được gọi là tốt nếu và chỉ nếu với mỗi số nguyên dương $x,y$ ta có : $d|(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$ khi và chỉ khi $d|(x+y)^{7}-x^{7}-y^{7}$ .
a)$29$ là tốt?
b)$2006$ là tốt?
c)Chứng minh rằng có vô hạn số tốt.

[5].Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ và mỗi các số thực dương $a,b,c$ ta có $D$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$.
$KLM$ với trực tâm $H$ và chân các đường cao $m,n$ sao cho $A$ có ít nhất $4$ phần tử.
2.Với mỗi bốn số đôi một khác nhau $A$ là tập vô hạn.

[9].Cho bàn cờ $3$ ô vuông đơn vị.Các domino như vậy chỉ có thể dịch chuyển song song với các cạnh của bàn cờ và cũng chỉ dịch chuyển đuợc tới những ô vuông chưa bị phủ.Nếu không có domino nào có thể dịch chuyển , thì vị trí này được gọi là vững vàng .
a)Tìm số nhỏ nhất các ô vuông bị phủ để có thể có một vị trí vững vàng.
b)Chứng minh rằng tồn tại một vị trí vững vàng với chỉ một ô vuông không bị phủ.
c)Tìm tất cả ô vuông đơn vị không bị phủ trong ít nhất một vị trí như câu b).

[10].Cho$S.ABCD$ là một hình chóp với đáy là hình chữ nhật và các mặt bên là các tam giác nhọn.Xét tất cả các hình hộp đứng nội tiếp hình chóp với một đáy nằm trên đáy của hình chóp và các đỉnh trên thì nằm trên các mặt bên của hình chóp(mỗi đỉnh nằm trên một mặt).Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn nối các trọng tâm của hai mặt của hình hộp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:04

1728

#2 khanh_nd

khanh_nd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
  • Sở thích:toán và bóng đá (đặc biệt play station 2)

Đã gửi 11-09-2006 - 15:25

Kì thi APMC là thi liên QG nào vậy bác QUANVU
ƯỚC MƠ LỚN NHẤT ĐỜI TÔI LÀ ĐƯỢC 1 LẦN KHOÁC ÁO '' THE GUNNER'' THI ĐẤU TRÊN SÂN ''EMIRATES''

#3 gauss2

gauss2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Đã gửi 11-09-2006 - 17:07

đó là kì thi giữa giao lưu giữa 2 nước áo và ba lan

kì thi này diễn ra hàng năm
Mừng 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán ( Từ: NangLuong )
Chúc mừng gauss2

Hôm nay là tròn 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán học.

Chúng tôi hy vọng bạn đã có thời gian tham gia Diễn đàn Toán vui & bổ ích.

Mong rằng trong thời gian tới bạn sẽ tiếp tục là một người bạn gắn bó với Diễn đàn Toán học. Ch�...
NangLuong là thành viên của Quản trị và có 2680 bài viết.
Gửi vào: 25 Jul 2009 - 7:00

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-09-2006 - 17:25

Kì thi APMC là thi liên QG nào vậy bác QUANVU

Austrian-Polish Mathematics Competition
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh