Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Taiwan MO 1994


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 13-09-2006 - 17:54

Ngày thi thứ nhất -14/04/1994:
Bài 1:
Cho tứ giác lồi $\large ABCD$ thỏa mãn $\large AD=BC$ và $\large\widehat{A}+\widehat{B}=120^o$ . Vẽ các tam giác đều $\large ACP,DCQ,BDR$ cùng phía với $\large AB$ .
Chứng minh rằng $\large P,Q,R$ thẳng hàng.
Bài 2:
Cho $\large a,b,c$ là các số thực dương và $\large \alpha$ là một số thực. Định nghĩa $\large f(\alpha)=abc( a^{\alpha}+b^{\alpha}+c^{\alpha})$ ,
$\large g(\alpha)=a^{\alpha+2}(b+c-a)+b^{\alpha+2}(c+a-b)+c^{\alpha+2})(a+b-c)$ .
Xác định $\large |f(\alpha)-g(\alpha}|$ .
Bài 3:
Giả sử rằng $\large a$ là một số nguyên dương thỏa mãn $\large (5^1994-1)|a$ . Chứng minh rằng biểu diễn của $\large a$ trong hệ cơ số 5 chứa ít nhất 1994 chữ số khác 0.
]Ngày thi thứ hai – 15/04/1994[/u]
Bài 4:
Chứng minh rằng có nhiều vô hạn các số nguyên dương $\large n$ với tính chất sau:
Với các số nguyên bất kì $\large x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$ lập thành một cấp số cộng thì cả trung bình cộng và độ lệch tiêu chuẩn của $\large \{ x_{1},\ldots,x_{n}\}$ đều là các số nguyên.
Bài 5:
Cho $\large X=\{0,a,b,c\}$ , gọi $M(X)=\{f|f :D\to X\}$ là tập tất cả các hàm số từ $\large X$ vào chính nó. Một bảng cộng được cho trên $\large X$ như sau:
+ 0 a b c
0 0 a b c
a a 0 c b
b b c 0 a
c c b a 0
(a) Nếu $\large S=\{f\in M(X)|f(x)+f(y)+f(z) \forall x, y\in X\}$ , tìm số phần tử của $\large S$ .
(b) Nếu $\large I=\{ f\in M(X)|f(x +x)=f(x)+f(x) \forall x=\in X\}$ , tìm số phần tử của $\large I$ .
Bài 6:
Với $\large -1\leq x\leq 1$ và $\large n\in N$ , hãy xác định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh