Đến nội dung

Hình ảnh

Taiwan MO 1994


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
Ngày thi thứ nhất -14/04/1994:
Bài 1:
Cho tứ giác lồi $\large ABCD$ thỏa mãn $\large AD=BC$ và $\large\widehat{A}+\widehat{B}=120^o$ . Vẽ các tam giác đều $\large ACP,DCQ,BDR$ cùng phía với $\large AB$ .
Chứng minh rằng $\large P,Q,R$ thẳng hàng.
Bài 2:
Cho $\large a,b,c$ là các số thực dương và $\large \alpha$ là một số thực. Định nghĩa $\large f(\alpha)=abc( a^{\alpha}+b^{\alpha}+c^{\alpha})$ ,
$\large g(\alpha)=a^{\alpha+2}(b+c-a)+b^{\alpha+2}(c+a-b)+c^{\alpha+2})(a+b-c)$ .
Xác định $\large |f(\alpha)-g(\alpha}|$ .
Bài 3:
Giả sử rằng $\large a$ là một số nguyên dương thỏa mãn $\large (5^1994-1)|a$ . Chứng minh rằng biểu diễn của $\large a$ trong hệ cơ số 5 chứa ít nhất 1994 chữ số khác 0.
]Ngày thi thứ hai – 15/04/1994[/u]
Bài 4:
Chứng minh rằng có nhiều vô hạn các số nguyên dương $\large n$ với tính chất sau:
Với các số nguyên bất kì $\large x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}$ lập thành một cấp số cộng thì cả trung bình cộng và độ lệch tiêu chuẩn của $\large \{ x_{1},\ldots,x_{n}\}$ đều là các số nguyên.
Bài 5:
Cho $\large X=\{0,a,b,c\}$ , gọi $M(X)=\{f|f :D\to X\}$ là tập tất cả các hàm số từ $\large X$ vào chính nó. Một bảng cộng được cho trên $\large X$ như sau:
+ 0 a b c
0 0 a b c
a a 0 c b
b b c 0 a
c c b a 0
(a) Nếu $\large S=\{f\in M(X)|f(x)+f(y)+f(z) \forall x, y\in X\}$ , tìm số phần tử của $\large S$ .
(b) Nếu $\large I=\{ f\in M(X)|f(x +x)=f(x)+f(x) \forall x=\in X\}$ , tìm số phần tử của $\large I$ .
Bài 6:
Với $\large -1\leq x\leq 1$ và $\large n\in N$ , hãy xác định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:24





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh