Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Taiwan MO 1995


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 13-09-2006 - 18:05

Ngày thi thứ nhất – 13/04/1995
Bài 1:
Gọi $\large P(x)=b_{0}+b_{1}x+\ldots+b_{n}x^{n}$ là một đa thức hệ số phức với $b_{n}=1$ . Các nghiệm của $\large P(x)$ là $\large \alpha_{1}, \alpha_{2}, \ldots , \alpha_{n}$ , với $|\large \alpha_{1}|, |\large \alpha_{2}|, \ldots , |\large \alpha_{j}|$ và $|\large \alpha_{j+1}|, \ldots , |\large \alpha_{n}| \leq 1$ .
Chứng minh rằng :
$\large\prod\limits_{i=1}^{n} \leq \large \sqrt{|\alpha_{0}|^{2}+\ldots +|\alpha_{n}|^{2}}$
Bài 2:
Cho một dãy gồm tám số nguyên $\large x_{1}, x_{2}, \ldots , x_{8}$ , trong một phép toán ta thay các số này bởi $\large |x_{1}-x_{2}|, |x_{2}-x_{3}|,\ldots , |x_{8}-x_{1}|$ . Tìm tất cả các dãy gồm tám số hạng có thể quy về một dãy gồm toàn các số bằng nhau sau một số hữu hạn phép toán.
Bài 3:
Giả sử rằng $\large n$ người gặp nhau tại một cuộc họp, và mỗi người quen đúng 8 người khác. Hai người bất kỳ quen nhau có đúng 4 người quen chung, và 2 người không quen nhau bất kỳ có đúng 2 người quen chung. Tìm tất cả các giá trị có thể của $\large n$ .
Ngày thi thứ hai – 15/04/1995
Bài 4:
Cho $\large m_{1}, m_{2}, \ldots , m_{n}$ là các số nguyên đôi một phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một đa thức $\large f(x)$ bậc $\large n$ với các hệ số nguyên thỏa mãn 2 điều kiện sau :
(i) $\large f(m_{i})=-1 \forall i=1,\ldots , n$ ;
(ii) $\large f(x)$ bất khả quy .
Bài 5:
Gọi $\large P$ là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $\large A_{1}A_{2}A_{3}$ , và gọi $\large H$ là trực tâm tam giác. $\large B_{1}, B_{2}, B_{3}$ là chân đường vuông góc hạ từ $\large P$ xuống $\large A_{2}A_{3}, A_{3}A_{1} , A_{1}A_{2}$ . Chúng nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson). Chứng minh rằng đường thẳng này chia đôi đoạn $\large PH$ .
Bài 6:
Gọi $\large a, b, c, d$ là các số nguyên thỏa mãn $\large (a, b)=(c, d)=1$ và $\large ad-bc=k>0$. Chứng minh rằng tồn tại đúng $\large k$ cặp số hữu tỉ $\large (x_{1}, x_{2})$ với $\large 0\leq x_{1}, x_{2} <1$ sao cho cả $\large ax_{1} + bx_{2}$ và $\large cx_{1} + dx_{2}$ đều là số nguyên .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:22


#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-09-2006 - 18:39

Tuyệt vời! :D Anh đã giúp em cho các năm 2001,94,95 vào mục lục rồi đấy,em cũng rải các bài ra các box tương ứng đi là vừa,nhưng em đừng để số bài có số trả lời =0 nhiều quá,vậy 3 tuần tới anh nghỉ nhé :D À mà bài 6 em sửa lại phần công thức đi.
1728

#3 Merlyn

Merlyn

    Phạm Duy Hiệp

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Legend

Đã gửi 02-10-2006 - 11:37

Nơi thảo luận:
Bài 1 : http://diendantoanho...showtopic=22290
Bài 2 : http://diendantoanho...showtopic=22293
Bài 3 : http://diendantoanho...showtopic=22296
Bài 4 : http://diendantoanho...showtopic=22292
Bài 5 : http://diendantoanho...showtopic=22295
Bài 6 : http://diendantoanho...ST&f=24&t=22296




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh