Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

1 bài toán rất hay

Bắt đầu bởi o0o@o0o, 14-09-2006 - 10:27

Please log in to reply

Chủ đề này có 6 trả lời

#1
o0o@o0o

Đã gửi 14-09-2006 - 10:27

Lính mới

Thành viên
9 Bài viết

Bài toán hay"phân tích đa thức thành nhân tử a^3+b^3+c^3=3abc."
Áp dụng "cho a^3+b^3=3ab-1.Tìm a+b"

#2
paaa

Đã gửi 14-09-2006 - 10:33

Trung sĩ

Thành viên
193 Bài viết

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)$

Đáp án là a=b=1 hoặc a+b=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 19-06-2007 - 14:07

3/2007!

#3
phuchung

Đã gửi 14-09-2006 - 16:00

Sĩ quan

Hiệp sỹ
422 Bài viết

Với cái này thì ta có thể mở rộng tiếp từ bài toán ban đầu
$a^{3} + b^{3} + c^{3}=3abc$

a+b+c=o hoặc a=b=c.
Từ đó ta có nhiều bài toán hay chẳng hạn như
1.Với 3 số nguyên phân biệt x, y, z và $x^{3} + y^{3} + z^{3}=3xyz$ .
Tính giá trị của $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}$
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
$(x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
Mấy bạn thử làm nhé

. Và có bài gì hay thì post lên nhé

Maths makes me happy

#4
Phạm Đức Hiếu

Đã gửi 14-09-2006 - 16:11

Hạ sĩ

Thành viên
94 Bài viết

Câu 2 thì dễ rồi. ta có x-y+y-z+z-x=0 nên áp dụng hdt ta có ngay
$(x-y)^3 + (y-z)^3 + (x-z)^3 = 3(x-y)(y-z)(x-z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Đức Hiếu: 14-09-2006 - 16:19

#5
chuong_pbc

Đã gửi 14-09-2006 - 16:48

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

Nhắc đếna $a^{3} +b^{3}+ c^{3}=3abc$ mình có bài này:Cho x, y, z thỏa mãn $(y-z) \sqrt[3]{1-x ^{3} } +(z-x) \sqrt[3]{1-y ^{3} } +(x-y) \sqrt[3]{1-z ^{3} }$ =0
C/m $(1-x ^{3})(1-y ^{3})(1-z ^{3})=(1-xyz) ^{3}$

#6
phuchung

Đã gửi 15-09-2006 - 12:44

Sĩ quan

Hiệp sỹ
422 Bài viết

Xin được post bài giải nhé
Đặt $a=(y-z) \sqrt[3]{1- x^{3} }$ , $b=(z-x) \sqrt[3]{1- y^{3} }$ , $c=(x-y) \sqrt[3]{1- z^{3} }$
Ta có a+b+c=0 nên
$(y-z)^{3}(1- x^{3})$ + $(z-x)^{3}(1- y^{3})$ + $(x-y)^{3}(1- z^{3})$ =3 $(y-z) \sqrt[3]{1- x^{3} }$ $(z-x) \sqrt[3]{1- y^{3} }$ $(x-y) \sqrt[3]{1- z^{3} }$
Phân tích vế trái ta được VT=3(x-y)(y-z)(z-x)(1-xyz).Từ đó suy ra được đpcm :vdots