HSG toàn quốc 2005
#1
Đã gửi 10-03-2005 - 11:44
Bài 2:trong mặt phẳng cho đường tròn (O) cố định bán kính R. Cho A,B là 2 điểm cố định nằm trên (O) sao cho A,B,O không thẳng hàng
Xét 1 điểm C nằm trên đường tròn (O), C không trùng với A,B. Dựng đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C.Dựng đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_2) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.D là giao điểm thứ hai củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O_1) và http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_2)
Chứng minh rằng
1/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8 mà không có 3 đường chéo nào của nó cắt nhau tại 1 điểm. Ta gọi mỗi giao điểm của 2 đường chéo của bát giác là 1 nút.
Xét các tứ giác lồi mà mỗi tứ giác đều có cả 4 đỉnh là đỉnh của bát giác đã cho. Ta gọi mỗi tứ giác như vậy là 1 tứ giác con.
Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất có tính chất: có thể tô màu n nút sao cho với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i,k\in{\{(1,2,3,4,5,6,7,8}} và i khác k,nếu ký hiệu s(i,k) là số tứ giác con nhận http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_i, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_k làm đỉnh và đồng thời có giao điểm 2 đường chéo là 1 nút đã được đánh dấu thì tất cả các giá trị s(i,k) đều bằng nhau.
Bài 4: tìm tất cả các hàm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:\mathb{R}\to{R} thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(x-y))=f(x)\cdot{f(y)}-f(x)+f(y)-xy với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y\in{R}
Bài 5: tìm tất cả các bộ số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,n) thỏa mãn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x!+y!}{n!}=3^n.Quy ước http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0!=1
Bài 6: xét dãy số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) xác định bởi: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1=a, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+1}=3x_{n}^3-7x_{n}^2+5x_n với mọi n=1,2,3....
Hãy xác định tất cả các giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a để dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) có giới hạn, hãy tìm giới hạn dãy trong trường hợp đó.
#2
Đã gửi 10-03-2005 - 13:59
Bài 3:Le Hoan chẳng làm được (có thằng bạn làm n=14) còn đáp số thì thế nào nhỉ???
#3
Đã gửi 10-03-2005 - 15:26
bài 2 đúng là giao điểm 2 tiếp tuyến
bài 3 đáp số đúng là 14 hay sao đó
#4
Đã gửi 11-03-2005 - 12:08
Ngày thứ nhất
Bài 1
xét các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y
hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của http://dientuvietnam...metex.cgi?P=x y
Bài 2
Trong mặt phẳng,cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC ngoại tiếp đường tròn tâm http://dientuvietnam...metex.cgi?I.Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam...metex.cgi?A,góc http://dientuvietnam...metex.cgi?B,góc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C của tam giác đó. Gọi http://dientuvietnam...imetex.cgi?(INP);(IPM);(IMN).Chứng minh:
1/ các đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(INP);(IPM);(IMN) có bán kính bằng nhau
2/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MO_1;NO_2;PO_3 đồng qui
((XYZ) là đường tròn qua X;Y;Z)
Bài 3tìm hiểu kết quả ở 1 lớp;nhận thấy:
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Toán thì đồng thời đạt điểm giỏi Lý
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Lý thì cũng đạt điểm giỏi Văn
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Văn thì cũng đạt điểm giỏi Sử
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Sử thì cũng đạt điểm giỏi Toán
Chứng minh: có ít nhất trong lớp 1 học sinh đạt điểm giỏi ở cả 4 môn:Toán ;Lý;Văn;Sử
Ngày thứ hai
Bài 4
Hãy tìm tất cả bộ ba số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) có giới hạn hữu hạn ;tìm giới hạn đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 11-03-2005 - 19:08
#5
Đã gửi 11-03-2005 - 18:56
Ý tưởng cũng đơn giản: đặt http://dientuvietnam...gi?A_iA_jA_hA_k thì các số s(i,j),s(i,h),s(i,k),s(j,h),s(j,k),s(h,k) sẽ tăng 1 đơn vị, nên S tăng 6 đơn vị. Do đó, nếu ta tô n điểm thì S=6n.
Mặt khác, khi n thỏa đề bài thì mỗi s(i,j) bằng nhau nên S chia hết cho 28 (S là tổng của http://dientuvietnam...ex.cgi?C_8^2=28 số như vậy). Suy ra: 6n chia hết cho 28, nên n chia hết cho 14.
Với n=14, ta chỉ ra 1 cách tô hợp lệ nữa là xong. Tức là ta cần s(i,j)=3 với mọi bộ (i,j). Ta định 1 quan hệ như sau: cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_iA_j) gọi là quen với cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_hA_k) nếu: h-i=k-j= 1 số chẵn. Ta chỉ việc tô các nút ứng với các tứ giác có đỉnh lấy từ 2 cặp quen nhau là xong (vì mỗi cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_iA_j) quen với 3 cặp khác và do đó s(i,j)=3).
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau
#6
Đã gửi 11-03-2005 - 21:08
#7
Đã gửi 11-03-2005 - 23:35
Thay tiếp x=y
Thế vq2o trên giải được f(0)=0 hay f(0)=can 2
Vây là ra.
Bài 5 với bài 6 chia ra hơi nhiều trường hợp
#8
Đã gửi 12-03-2005 - 05:36
(1,2,3,4) (2,3,5,8) (3,4,5,6) (5,6,7,8)
(1,2,5,6) (2,3,6,7) (3,4,7,8)
(1,2,7,8) (2,4,5,7)
(1,3,5,7) (2,4,6,8)
(1,3,6,8)
(1,4,5,8)
(1,4,6,7)
Chu y la tat ca http://dientuvietnam...ex.cgi?(A_i,A_j) deu xuat hien 3 lan
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stupid: 12-03-2005 - 05:44
#9
Đã gửi 12-03-2005 - 12:21
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
5/9<a<1
1/3<a<5/9
0<a<1/3
a<0
a>4/3
ket qua 0<a<4/3
#10
Đã gửi 12-03-2005 - 12:26
con cac tinh khac thi sao
#11
Đã gửi 12-03-2005 - 13:37
Hà Tĩnh làm được năm bài, tưởng có anh làm được một nửa bài ba (hóa ra nhầm)
#12
Đã gửi 12-03-2005 - 14:12
Nghe tình hình thế này thì có lẽ là anh rớt rồi !!!
#13
Đã gửi 12-03-2005 - 14:23
đap số bài 6 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0\le{a}\le{\dfrac{4}{3}}de thi nam nay ko kho nhung phu thuoc nhieu vaoky nang do ko dc su dung may tinh
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
5/9<a<1
1/3<a<5/9
0<a<1/3
a<0
a>4/3
ket qua 0<a<4/3
còn bài 1 có lẽ dùng hình học là đẹp nhất
bài 4 có thay: x=0,x=y,y=0
bài 5 xét 2 trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=n và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 12-03-2005 - 14:26
#14
Đã gửi 12-03-2005 - 16:36
Bác thiếu một bước đơn giản là chứng minh mọi tứ giác con của một đa giác lồi đều lồiBài 3 bảng A đúng là 14.
Mình thay giả thiết các S(j,k) bằng nhau bằng giả thiết các S(j,k) lập thành một cấp số cộng. Bác phát thử xem nào !
#15
Đã gửi 12-03-2005 - 18:05
ĐH Vinh& Nghệ an làmg bài thế nào hả anh lehoan?
sao chưa biết dân tổng hợp & sư phạm làm bài như nào nhỉ?không biết có ai tuyệt đối như anh Việt Bảo năm ngoài không nhỉ?
#16
Đã gửi 12-03-2005 - 19:50
a./ Kéo dài cd cắt (O) tại E ta cm D là Trđiểm của CE:dùng góc tạo bởi tt và dây cung.
CD2 = AD.BD
DE2 = AD.BD
suy ra đpcm
b./
Gọi J là giao của CD và Tiếp tuyến tại A của (O) ta CM dễ dàng được là tứ giác DBJA nội tiếp nhờ vào góc ABJ = góc AFB = Góc AFD+gócDFB=Góc AFC+ gócFAD=góc ADJ suy ra được góc OBJ = 90 suy ra J cố định.Còn góc định hướng không biết dùng như thế nào?
#17
Đã gửi 12-03-2005 - 21:56
Cách xét bài 6 như vậy không đẹp.de thi nam nay ko kho nhung phu thuoc nhieu vaoky nang do ko dc su dung may tinh
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
5/9<a<1
1/3<a<5/9
0<a<1/3
a<0
a>4/3
ket qua 0<a<4/3
Chỉ cần xét 0<x<1/3 và 1/3<x<1 và 1<x<4/3 chứ không cần số 5/9
#18
Đã gửi 13-03-2005 - 08:16
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#19
Đã gửi 13-03-2005 - 08:17
thông tin của 1 số đội tuyển;Thế đội nam định làm bài thế nào hả anh MrMATH ?anh duantien ở hà tĩnh à? em quê cũng ở hà tĩnh (suýt nữa mình cũng học ở hà tĩnh? )
ĐH Vinh& Nghệ an làmg bài thế nào hả anh lehoan?
sao chưa biết dân tổng hợp & sư phạm làm bài như nào nhỉ?không biết có ai tuyệt đối như anh Việt Bảo năm ngoài không nhỉ?
1)NAM ĐỊNH: 5 bài, bỏ bài 3
2)DH VINH: có 1 bạn làm hết, còn lại khoảng 5 bài bỏ bài 3
3)NGHỆ AN: có 1 bạn làm hết, còn lại khoảng 5 bài bỏ bài 3
4)AMS-HN: 4,5 bài, 1 số bạn làm 5 bài
5)TH-HN:ngày 1 có 4 bạn làm hết, ngày 2 có trên 7 bạn làm hết
6)TH-TPHCM: khoảng 4,5 bài, nhiều bạn làm 5 bài
NOTE: ở bài số 3: rất nhiều bạn lập luận được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\ge{14] nhưng chưa chỉ được cách tô.okie?
#20
Đã gửi 13-03-2005 - 09:32
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh