Chủ đề này có 68 trả lời

[MrMATH]

Bài 1: tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của http://dientuvietnam...metex.cgi?P=x y trong đó x,y là những số thực thỏa mãn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y
Bài 2:trong mặt phẳng cho đường tròn (O) cố định bán kính R. Cho A,B là 2 điểm cố định nằm trên (O) sao cho A,B,O không thẳng hàng
Xét 1 điểm C nằm trên đường tròn (O), C không trùng với A,B. Dựng đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C.Dựng đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_2) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.D là giao điểm thứ hai củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O_1) và http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_2)
Chứng minh rằng
1/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8 mà không có 3 đường chéo nào của nó cắt nhau tại 1 điểm. Ta gọi mỗi giao điểm của 2 đường chéo của bát giác là 1 nút.
Xét các tứ giác lồi mà mỗi tứ giác đều có cả 4 đỉnh là đỉnh của bát giác đã cho. Ta gọi mỗi tứ giác như vậy là 1 tứ giác con.
Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất có tính chất: có thể tô màu n nút sao cho với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i,k\in{\{(1,2,3,4,5,6,7,8}} và i khác k,nếu ký hiệu s(i,k) là số tứ giác con nhận http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_i, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_k làm đỉnh và đồng thời có giao điểm 2 đường chéo là 1 nút đã được đánh dấu thì tất cả các giá trị s(i,k) đều bằng nhau.
Bài 4: tìm tất cả các hàm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:\mathb{R}\to{R} thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(x-y))=f(x)\cdot{f(y)}-f(x)+f(y)-xy với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y\in{R}
Bài 5: tìm tất cả các bộ số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,n) thỏa mãn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x!+y!}{n!}=3^n.Quy ước http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0!=1
Bài 6: xét dãy số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) xác định bởi: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1=a, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+1}=3x_{n}^3-7x_{n}^2+5x_n với mọi n=1,2,3....
Hãy xác định tất cả các giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a để dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) có giới hạn, hãy tìm giới hạn dãy trong trường hợp đó.

[lehoan]

Bài 1 thì tính toán còn bài hai thì đi qua điểm cố định là giao của hai tiếp tuyến tại A và B của (O).
Bài 3:Le Hoan chẳng làm được (có thằng bạn làm n=14) còn đáp số thì thế nào nhỉ???

[MrMATH]

bài 1 dùng hình học thì rất gọn
bài 2 đúng là giao điểm 2 tiếp tuyến
bài 3 đáp số đúng là 14 hay sao đó

[hoaln]

BẢNG B

Ngày thứ nhất

Bài 1
xét các số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y

hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của http://dientuvietnam...metex.cgi?P=x y

Bài 2
Trong mặt phẳng,cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC ngoại tiếp đường tròn tâm http://dientuvietnam...metex.cgi?I.Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc http://dientuvietnam...metex.cgi?A,góc http://dientuvietnam...metex.cgi?B,góc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C của tam giác đó. Gọi http://dientuvietnam...imetex.cgi?(INP);(IPM);(IMN).Chứng minh:

1/ các đường tròn http://dientuvietnam...imetex.cgi?(INP);(IPM);(IMN) có bán kính bằng nhau

2/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MO_1;NO_2;PO_3 đồng qui
((XYZ) là đường tròn qua X;Y;Z)

Bài 3tìm hiểu kết quả ở 1 lớp;nhận thấy:
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Toán thì đồng thời đạt điểm giỏi Lý
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Lý thì cũng đạt điểm giỏi Văn
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Văn thì cũng đạt điểm giỏi Sử
-hơn 2/3 số học sinh đạt điểm giỏi Sử thì cũng đạt điểm giỏi Toán
Chứng minh: có ít nhất trong lớp 1 học sinh đạt điểm giỏi ở cả 4 môn:Toán ;Lý;Văn;Sử

Ngày thứ hai

Bài 4
Hãy tìm tất cả bộ ba số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_n) có giới hạn hữu hạn ;tìm giới hạn đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 11-03-2005 - 19:08

[Hatucdao]

Bài 3 bảng A đúng là 14.
Ý tưởng cũng đơn giản: đặt http://dientuvietnam...gi?A_iA_jA_hA_k thì các số s(i,j),s(i,h),s(i,k),s(j,h),s(j,k),s(h,k) sẽ tăng 1 đơn vị, nên S tăng 6 đơn vị. Do đó, nếu ta tô n điểm thì S=6n.
Mặt khác, khi n thỏa đề bài thì mỗi s(i,j) bằng nhau nên S chia hết cho 28 (S là tổng của http://dientuvietnam...ex.cgi?C_8^2=28 số như vậy). Suy ra: 6n chia hết cho 28, nên n chia hết cho 14.
Với n=14, ta chỉ ra 1 cách tô hợp lệ nữa là xong. Tức là ta cần s(i,j)=3 với mọi bộ (i,j). Ta định 1 quan hệ như sau: cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_iA_j) gọi là quen với cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_hA_k) nếu: h-i=k-j= 1 số chẵn. Ta chỉ việc tô các nút ứng với các tứ giác có đỉnh lấy từ 2 cặp quen nhau là xong (vì mỗi cặp điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?(A_iA_j) quen với 3 cặp khác và do đó s(i,j)=3).

[lehoan]

Không biết các đội của các tỉnh làm bài ra sao nhỉ ???

[tienvinh]

Bài 4 thay x=y=0
Thay tiếp x=y
Thế vq2o trên giải được f(0)=0 hay f(0)=can 2
Vây là ra.
Bài 5 với bài 6 chia ra hơi nhiều trường hợp

[Stupid]

Bai 3 em mo` duoc 1 dap so (dua vao dap so 14 cua cac anh va 1 it tinh toan)
(1,2,3,4) (2,3,5,8) (3,4,5,6) (5,6,7,8)
(1,2,5,6) (2,3,6,7) (3,4,7,8)
(1,2,7,8) (2,4,5,7)
(1,3,5,7) (2,4,6,8)
(1,3,6,8)
(1,4,5,8)
(1,4,6,7)
Chu y la tat ca http://dientuvietnam...ex.cgi?(A_i,A_j) deu xuat hien 3 lan

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stupid: 12-03-2005 - 05:44

[quan_tls]

de thi nam nay ko kho nhung phu thuoc nhieu vaoky nang do ko dc su dung may tinh
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
5/9<a<1
1/3<a<5/9
0<a<1/3
a<0
a>4/3
ket qua 0<a<4/3

[quan_tls]

thanh hoa nam nay bo bai 3chi lam ra n=14 chua chi ra cach to mau
con cac tinh khac thi sao

[duantien]

Có phải anh Lehoan ở vinh không ạ. Đội tuyển Vinh có làm được không vậy Anh
Hà Tĩnh làm được năm bài, tưởng có anh làm được một nửa bài ba (hóa ra nhầm)

[lehoan]

Ừ mình ở vinh .Hầu hết các thành viên của đội tuyển sư phạm Vinh đều làm 5 bài .
Nghe tình hình thế này thì có lẽ là anh rớt rồi !!!

[MrMATH]

de thi nam nay ko kho nhung phu thuoc nhieu vaoky nang do ko dc su dung may tinh
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
        5/9<a<1
        1/3<a<5/9
        0<a<1/3
        a<0
          a>4/3
ket qua  0<a<4/3

đap số bài 6 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0\le{a}\le{\dfrac{4}{3}}
còn bài 1 có lẽ dùng hình học là đẹp nhất
bài 4 có thay: x=0,x=y,y=0
bài 5 xét 2 trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=n và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 12-03-2005 - 14:26

[nemo]

Bài 3 bảng A đúng là 14.

Bác thiếu một bước đơn giản là chứng minh mọi tứ giác con của một đa giác lồi đều lồi
Mình thay giả thiết các S(j,k) bằng nhau bằng giả thiết các S(j,k) lập thành một cấp số cộng. Bác phát thử xem nào !

[jacob]

thế đội nam định làm bài thế nào hả anh MrMATH ?anh duantien ở hà tĩnh à? em quê cũng ở hà tĩnh (suýt nữa mình cũng học ở hà tĩnh? )
ĐH Vinh& Nghệ an làmg bài thế nào hả anh lehoan?
sao chưa biết dân tổng hợp & sư phạm làm bài như nào nhỉ?không biết có ai tuyệt đối như anh Việt Bảo năm ngoài không nhỉ?

[mathking]

ta có thể làm bài hình học chỉ với công cụ hình học lớp 9:
a./ Kéo dài cd cắt (O) tại E ta cm D là Trđiểm của CE:dùng góc tạo bởi tt và dây cung.
CD2 = AD.BD
DE2 = AD.BD
suy ra đpcm

b./
Gọi J là giao của CD và Tiếp tuyến tại A của (O) ta CM dễ dàng được là tứ giác DBJA nội tiếp nhờ vào góc ABJ = góc AFB = Góc AFD+gócDFB=Góc AFC+ gócFAD=góc ADJ suy ra được góc OBJ = 90 suy ra J cố định.Còn góc định hướng không biết dùng như thế nào?

[tienvinh]

de thi nam nay ko kho nhung phu thuoc nhieu vaoky nang do ko dc su dung may tinh
bai 1 co the dung bat dang thuccap 2:(a+b)^2>= a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 voi a ,b>0
bai 2 su dung goc dinh huong
bai 3 chua lam dc
bai 4 thay y=o ,x=y.......
bai 5 su dung bat dang thuc xet cac trung hop tinh x,y theo n
bai 6 xet 1<a<4/3
5/9<a<1
1/3<a<5/9
0<a<1/3
a<0
a>4/3
ket qua 0<a<4/3

Cách xét bài 6 như vậy không đẹp.
Chỉ cần xét 0<x<1/3 và 1/3<x<1 và 1<x<4/3 chứ không cần số 5/9

[K09]

Bài 3 chỉ cần chú ý vai trò bđ trong cách tô màu là ổn thôi.Đay không phải là mò đâu

[MrMATH]

Thế đội nam định làm bài thế nào hả anh MrMATH ?anh duantien ở hà tĩnh à? em quê cũng ở hà tĩnh (suýt nữa mình cũng học ở hà tĩnh? )
ĐH Vinh& Nghệ an làmg bài thế nào hả anh lehoan?
sao chưa biết dân tổng hợp & sư phạm làm bài như nào nhỉ?không biết có ai tuyệt đối như anh Việt Bảo năm ngoài không nhỉ?

thông tin của 1 số đội tuyển;
1)NAM ĐỊNH: 5 bài, bỏ bài 3
2)DH VINH: có 1 bạn làm hết, còn lại khoảng 5 bài bỏ bài 3
3)NGHỆ AN: có 1 bạn làm hết, còn lại khoảng 5 bài bỏ bài 3
4)AMS-HN: 4,5 bài, 1 số bạn làm 5 bài
5)TH-HN:ngày 1 có 4 bạn làm hết, ngày 2 có trên 7 bạn làm hết
6)TH-TPHCM: khoảng 4,5 bài, nhiều bạn làm 5 bài
NOTE: ở bài số 3: rất nhiều bạn lập luận được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\ge{14] nhưng chưa chỉ được cách tô.okie?

[MrMATH]

7)SP-HN: ngày 1 có 3 bạn làm hết, ngày 2 có 8 bạn làm hết