Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của tổng S?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 20-09-2006 - 17:49

Gọi tổng của một tập hợp là tổng các phần tử của tập hợp đó. Gọi S là tập các số nguyên dương không vượt quá 15. Giả sử rằng không có 2 tập con nào của S có tổng bằng nhau. Tìm GTLN của tổng S?



#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 31-07-2017 - 17:36

Gọi tổng của một tập hợp là tổng các phần tử của tập hợp đó. Gọi S là tập các số nguyên dương không vượt quá 15. Giả sử rằng không có 2 tập con nào của S có tổng bằng nhau. Tìm GTLN của tổng S?

$\bullet$ đầu tiên ta nhận xét là tập $\mathcal{S}$ có nhiều nhất $5$ phần tử

thật vậy giả sử $\left | S \right |\ge 6$

số tập con khác rỗng của $\mathcal{S}$ có nhiều nhất $4$ phần tử là $\begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\\4 \end{pmatrix}=56$

trong khi đó tổng các phần tử trong mỗi tập này $\le 15+14+13+12=54$

$\Rightarrow$ tồn tại $2$ tập con của $\mathcal{S}$ có tổng các phần tử bằng nhau,giả sử là  $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$

nếu $\mathcal{A}\cap \mathcal{B}=\varnothing$ thì mâu thuẫn với giả thiết

nếu $\mathcal{A}\cap \mathcal{B}=\mathcal{C}$ thì ta có $2$ tập $\mathcal{A}\setminus \mathcal{C},\mathcal{B}\setminus \mathcal{C}$ mâu thuẫn giả thiết

$\bullet$ do ta mong muốn có tập $\mathcal{S}$ nhiều phần tử nhất nên ta giả sử

$\mathcal{S}=\left \{ a,b,c,d,e \right \},\ a<b<c<d<e$

sau một hồi dự tính toán ta dự đoán được tập $\left \{ 8,11,13,14,15 \right \}$ là tập $\mathcal{S}$ cần tìm và giờ ta sẽ chứng minh =))

ta có 

$d+e\le 14+15=29,\ c\le 13$

có $\begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix}=10$ tập con có hai phần tử của $\mathcal{S}$

trong $10$ tập này thì $\left \{ d,e \right \},\left \{ a,b \right \}$ lần lượt là $2$ tập có tổng phần tử lớn nhất là nhỏ nhất nên

$a+b\le d+e-9\le 20$

$\Rightarrow a+b+c+d+e\le 20+13+29=62\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=20\\c=13 \\d=14\\e=15 \end{matrix}\right.$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-08-2017 - 16:58

Gọi tổng của một tập hợp là tổng các phần tử của tập hợp đó. Gọi S là tập các số nguyên dương không vượt quá 15. Giả sử rằng không có 2 tập con nào của S có tổng bằng nhau. Tìm GTLN của tổng S?

(Làm tiếp bài của @nhungvienkimcuong)

......................

trong $10$ tập này thì $\left \{ d,e \right \}$ và $\left \{ a,b \right \}$ lần lượt là $2$ tập có tổng các phần tử lớn nhất và nhỏ nhất nên

$a+b\leqslant d+e-9\leqslant 20$

Giả sử $a+b=20$

Vì $a< b< c\leqslant 13$ nên ta chỉ xét $2$ trường hợp sau :

+ $a=9$ ; $b=11$ : Khi đó $c,d,e$ lấy $3$ trong $4$ giá trị $12,13,14,15$ nên trong $3$ số e-d ; e-c ; d-c phải có $1$ số bằng $2$

                             Giả sử số đó là e-d. Khi đó ta có $b-a=e-d\Rightarrow a+e=b+d$ (loại)

                             Tương tự, nếu số đó là e-c hoặc d-c thì cũng loại.

+ $a=8$ ; $b=12$ : Khi đó $c=13$ ; $d=14$ ; $e=15$ và ta có $b+e=c+d$ (loại)

Từ đó suy ra $a+b\leqslant 19$.

Nếu chọn $a=8$ ; $b=11$ ta có $S=\left \{ 8,11,13,14,15 \right \}$ thỏa mãn điều kiện đề bài và tổng các phần tử của nó là $61$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh