Giải phương trình:
$$2\sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}$$
Giải phương trình:
$$2\sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 18-08-2013 - 20:40
Giải phương trình:
$$2\sin\left ( 3x+\frac{\pi}{4} \right )=\sqrt{1+8\sin2x\cos^22x}$$
Điều kiện xác định: $\large 1+8sin2x.cos^{2}2x\geq 0$
Điều kiện phương trình có ngiệm: $\large sin(3x+ \frac{\pi}{4})\geq0$
Phương trình đã cho $\large \Leftrightarrow \sqrt{2}.(sin3x+cos3x)=\sqrt{1+4sin4x.cos2x}\Leftrightarrow \sqrt{2}.(sin3x+cos3x)=\sqrt{1+2sin6x+2sin2x}\Leftrightarrow 2+2sin6x=1+2sin6x+2sin2x\Leftrightarrow 1=2sin2x\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+k\pi\vee \frac{5\pi}{12}+k\pi; k\in Z$
Mà từ Điều kiện thế nghiệm vào ta được $\large x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\vee \frac{5\pi}{12}+(2m+1)\pi; k,m\in Z;$
Vậy tập nghiệm là $\large S=\begin{Bmatrix} \frac{\pi}{12}+k2\pi\vee \frac{5\pi}{12}+(2m+1)\pi; k,m\in Z; \end{Bmatrix}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh