Mình không biết phải gửi cái Topic này lên đâu. Thấy gửi lên đây là đẹp nhứt!
Có gì thì cho mình xin lỗi
Chứng minh đầu tiên: Chứng minh của Eulide về số lượng vô hạn các bộ ba số Pythagore
Một bộ ba số Pythagore là một bộ gồm 3 số nguyên, mà bình phương một số cộng với bình phương một số khác thì bằng bình phương số còn lại. Eulide (Ơclit) đã chứng minh được có vô hạn số bộ ba như vậy.
CM của Eulide bắt đầu từ nhận xét rằng hiệu của bình phương 2 số nguyên liên tiếp luôn là số lẻ.
Và ta có: 2^2-1^2=4-1=3 ; 3^2-2^2=9-4=5 ; 4^2-3^2=16-9=7 ; 5^2-4^2=25-16=9 ; 6^2-5^2=36-25=11 ; ...
(Hãy để ý đến các hiệu số, đó là những số lẻ liên tiếp)
Như vậy, mỗi một số trong vô số các số lẻ ấy khi cộng với bình phương một số cụ thể nào đó thì tạo thành bình phương một số khác.
Vd: 3+1^2=2^2=4 ; 5+2^2=3^2=9 ; 7+3^2=4^2=16 ...
Mà trong tập hợp vô số các số lẻ đó có tồn tại tập hợp con số chính phương lẻ (TH này có vô hạn phần tử).
Do đó cũng có vô hạn các số chính phương lẻ mà khi cộng với một bình phương một số thì tạo thành một số chính phương khác. Nói cách khác có vô hạn số bộ ba Pythagore
(Nguồn:Sưu tập)
Tui đã cố gắng diễn đạt lại một cách dễ hiểu nhất so với nguyên bản. Mới đầu có thể các bạn chưa hiểu ngay nhưng hãy cố nghiền ngẫm một tí là sẽ thấy phép chứng minh này thật tuyệt vời!
Những chứng minh tuyệt đối cực đẹp
Bắt đầu bởi hieniemic, 30-09-2006 - 16:04
#1
Đã gửi 30-09-2006 - 16:04
"Xài tiền và kiếm tiền là hai việc thường mâu thuẫn nhau, người kiếm nhiều thì muốn xài ít, người kiếm ít lại muốn xài nhiều. Đây quả là một chuyện đáng ngạc nhiên."Trích Lục Tiểu Phụng
#2
Đã gửi 30-09-2006 - 18:41
mình suy nghĩ zầy nè
nếu tồn tại bộ (a,b,c) thỏa http://dientuvietnam...{2} b^{2}=c^{2}
thì bộ (ak,bk,ck) cũng thỏa---> dpcm
nếu tồn tại bộ (a,b,c) thỏa http://dientuvietnam...{2} b^{2}=c^{2}
thì bộ (ak,bk,ck) cũng thỏa---> dpcm
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#3
Đã gửi 01-10-2006 - 19:14
Vậy bạn có biết làm sao mà Pythagore chứng minh được hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp là số lẻ không?
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
#4
Đã gửi 01-10-2006 - 19:36
hiz, cái này thì chả cần pi-ta-go làm gì , đến mấy bạn chuyên văn cũng làm ngon ơ http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a 1)^{2}-a^{2}=2a+1Vậy bạn có biết làm sao mà Pythagore chứng minh được hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp là số lẻ không?
p/s bạn có phải ĐÀO TÙNG ANH ko nhỉ , nếu ko phải thì sozzy (nếu phải thì sao lại đăng ký là NỮ!!)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 01-10-2006 - 19:38
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#5
Đã gửi 01-10-2006 - 20:10
Cũng theo cách trên thì ta cũng có mệnh đề ngược lại:
Mọi số tự nhiên lẻ đều là hiệu 2 bình phương liên tiếp
P/S: em thấy chữ kí của anh HTA nên sửa thành :
"Wake me up when October ends..." đó
Mọi số tự nhiên lẻ đều là hiệu 2 bình phương liên tiếp
P/S: em thấy chữ kí của anh HTA nên sửa thành :
"Wake me up when October ends..." đó
#6
Đã gửi 01-10-2006 - 21:28
Không phải Pythagor chứng minh cái này mà là Euclide chứng minh!
Viết thêm: Bạn nào cảm thấy mấy cái này hay thì giới thiệu cho bạn bè hoặc giới thiệu khắp Forum giùm mình! Để mọi người cùng biết ấy mà!
Ai biết gì nữa thì viết thêm với mình cho vui!
Viết thêm: Bạn nào cảm thấy mấy cái này hay thì giới thiệu cho bạn bè hoặc giới thiệu khắp Forum giùm mình! Để mọi người cùng biết ấy mà!
Ai biết gì nữa thì viết thêm với mình cho vui!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieniemic: 01-10-2006 - 21:34
"Xài tiền và kiếm tiền là hai việc thường mâu thuẫn nhau, người kiếm nhiều thì muốn xài ít, người kiếm ít lại muốn xài nhiều. Đây quả là một chuyện đáng ngạc nhiên."Trích Lục Tiểu Phụng
#7
Đã gửi 01-10-2006 - 22:21
Chứng minh của Euclide về tính vô tỉ của số : căn 2 (hay CM rằng căn 2 là số vô tỷ) - Phần I
Mục đích của Euclide là CM rằng căn 2 không thể được viết dưới dạng phân số.Xin nói luôn cho các bạn chuẩn bị tinh thần là ông CM bằng phản chứng. Ông giả sử căn 2 có thể viết dưới dạng một phân số p/q nào đó, với p và q là các số nguyên.
Trước khi CM, chúng ta cùng xét một vài tính chất cô bản của phân số và số chẵn:
-Nếu lấy 2 nhân với 1 số nguyên bất kỳ, ta được một số chẵn, nói cách khác, số chẵn được định nghĩa như vậy, tức 2k (1).
-Nếu bình phương của một số là số chẵn thì số đó cũng là số chẵn (2).
-Cuối cùng, các phân số có thể được rút gọn. Cái này, ai cũng biết. Nhưng không thể rút gọn 1 phân số mãi được. Sẽ đến lúc nó trở thành phân số tối giản.
Euclide giả sử căn 2 viết được dưới dạng 1 phân số :frac{p}{q}, từ đó, ông rút ra:
căn 2= p/q
2= p^2/q^2
2 q^2= p^2
Tạm dừng ở đây! Hôm nào khác tui sẽ viết tiếp phần 2. Đón xem!!!!!!!!!!!
Mục đích của Euclide là CM rằng căn 2 không thể được viết dưới dạng phân số.Xin nói luôn cho các bạn chuẩn bị tinh thần là ông CM bằng phản chứng. Ông giả sử căn 2 có thể viết dưới dạng một phân số p/q nào đó, với p và q là các số nguyên.
Trước khi CM, chúng ta cùng xét một vài tính chất cô bản của phân số và số chẵn:
-Nếu lấy 2 nhân với 1 số nguyên bất kỳ, ta được một số chẵn, nói cách khác, số chẵn được định nghĩa như vậy, tức 2k (1).
-Nếu bình phương của một số là số chẵn thì số đó cũng là số chẵn (2).
-Cuối cùng, các phân số có thể được rút gọn. Cái này, ai cũng biết. Nhưng không thể rút gọn 1 phân số mãi được. Sẽ đến lúc nó trở thành phân số tối giản.
Euclide giả sử căn 2 viết được dưới dạng 1 phân số :frac{p}{q}, từ đó, ông rút ra:
căn 2= p/q
2= p^2/q^2
2 q^2= p^2
Tạm dừng ở đây! Hôm nào khác tui sẽ viết tiếp phần 2. Đón xem!!!!!!!!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieniemic: 01-10-2006 - 22:25
"Xài tiền và kiếm tiền là hai việc thường mâu thuẫn nhau, người kiếm nhiều thì muốn xài ít, người kiếm ít lại muốn xài nhiều. Đây quả là một chuyện đáng ngạc nhiên."Trích Lục Tiểu Phụng
#8
Đã gửi 10-10-2006 - 22:36
Để chứng minh là số vô tỉ với a 0 và a không là số chính phương , cụ thể ở đây là ta chứng minh như sau :
Giả sử hữu tỉ , tức là :
= với a , b Z và b 0 , đồng thời Do vế trái không âm nên vế phải không âm . Đồng thời phải là phân số tối giản nên ( a ; b ) = 1
Suy ra 2 =
Hay 2 .
Như vậy có nghĩa là a^2 chia hết cho b^2
Hay nói cách khác a chia hết cho b
Gọi p là ước nguyên tố của b , suy ra a chia hết cho p
suy ra p là ước nguyên tố của a và b
Mà ( a ; b ) = 1
Suy ra giả thiết sai
Vậy vô tỉ
Giả sử hữu tỉ , tức là :
= với a , b Z và b 0 , đồng thời Do vế trái không âm nên vế phải không âm . Đồng thời phải là phân số tối giản nên ( a ; b ) = 1
Suy ra 2 =
Hay 2 .
Như vậy có nghĩa là a^2 chia hết cho b^2
Hay nói cách khác a chia hết cho b
Gọi p là ước nguyên tố của b , suy ra a chia hết cho p
suy ra p là ước nguyên tố của a và b
Mà ( a ; b ) = 1
Suy ra giả thiết sai
Vậy vô tỉ
#9
Đã gửi 10-10-2006 - 23:03
Như đã nói ở trên, Pythagore cũng có một cách CM thú vị đó là ông vẽ một hv 9x9. Ta có diện tích mỗi hv là 1 số chính phương và khi lấy 2 hv có số đo cạnh là 2 số nguyên liên tiếp thì hiệu của chúng chính là phần hình còn lại và nó 2 cạnh của hv to hơn. Nhưng 2 cạnh đó chung đầu mút nên hiệu của 2hv trên sẽ là số lẻ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 10-10-2006 - 23:04
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum
Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh