Chủ đề này có 171 trả lời

[Kakalotta]

Co le nen noi chinh xac hon, kieu lam PDE cua vietnam chac se khong co cho dung trong cac trung tam toan hoc lon, kieu Princeton, chu noi khong co tuong lai thi hoi qua dang.

[dickchimney]

Nguồn gốc của từ harmonic có lẽ là từ harmonic motion, tức là dao động điều hòa. Từ harmonic trong harmonic analysis là refer đến cái spectral decomposition into "harmonics" i.e, nghiệm của phương trình dao động điều hòa, đồng thời cũng là các eigenfunctions của Laplacian. Có thể vì lý do đó mà người ta gọi nullspace of Laplacian ( solutions of Laplace equation ) là harmonic function.
Em chỉ nói được vậy thôi, kô biết nói bằng ngôn ngữ cao cấp hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dickchimney: 11-11-2006 - 01:09

[toilachinhtoi]

To xuongrong: Minh chi moi bat dau hoc Toan goi la trinh do ABC thoi. Ma sao cau biet minh vay?

[Kakalotta]

Nguồn gốc của từ harmonic có lẽ là từ harmonic motion, tức là dao động điều hòa. Từ harmonic trong harmonic analysis là refer đến cái spectral decomposition into "harmonics" i.e, nghiệm của phương trình dao động điều hòa, đồng thời cũng là các eigenfunctions của Laplacian. Có thể vì lý do đó mà người ta gọi nullspace of Laplacian ( solutions of Laplace equation ) là harmonic function.

excellent. Cau tra loi rat tot, trung hoan toan voi quan diem cua KK. Dac trung cua bieu dien Unitary bat kha quy chinh la ham rieng cua toan tu Laplace. Day cung la quan diem mo dau cho mot so huong phat trien trong giai tich hinh hoc/dang tu dang cau/ ham cau....
Vi du nhu hoi phia tren kia, neu ma chuong nhau voi nhung NCS khac, toi se thi trien chieu thuc tren in a very complicated way, phat bieu noi bang rat nhieu colorful language, de bombard doi phuong, cung nhu de ket qua do dat duoc full power, nao giai tich hinh hoc tren khong gian Riemann doi xung, bien doi Fourier khong giao hoan, phan tich pho cua cac dang tu dang cau tren \Gamma\G/K, nhung xet cho cung thi motivation dang sau chinh la cai ma dickchimney da noi.
Ve tai lieu tham khao, co the xem cuon; generalized eigenfunction expansion and representation theory of topological group, cua Maurin, phan giua. Chac chan thu vien vien toan co cuon nay, doc rat thu, nhung lau qua roi khong nho no de cho nao.Helgason cung tot nhung hoi nang.
Xem nao, chua nghi ra cau hoi nao thu vi ca de cac ban vui ve. thoi thi moi nguoithu lam tam cau hoi tam thuong nay, trong thoi gian KK ngoi che tao ra vai cau hoi thu vi thuc su:
tim tat ca cac ham dieu hoa tren mat cau S^2. PDE thuan tuy roi day nhe.

[xuongrong]

To xuongrong: Minh chi moi bat dau hoc Toan goi la trinh do ABC thoi. Ma sao cau biet minh vay?

dùng pp loại trừ từ học toán ở sg + mới qua Mĩ + kiểu làm toán ********* + thường lên mạng nói lung tung. cái topic về perelman's proof của anh chết rồi à?

@dickchimney: giải thích hay.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 11-11-2006 - 07:58

[Kakalotta]

Hay moi nguoi thu nghi xem co cau hoinao hay ho thi post len day di. Thuc su thi kiem duoc mot cau hoi mang tinh chat ban chat, co the phat trien thanh mot vai ly thuyet day du nhung khong qua phuc tap thi rat kho, nhat la trong mot lanh vuc khong phai chuyen mon cua KK nhu la PDE.

[dickchimney]

Mọi hàm điều hòa trên S^2 đều là hằng số :
Nếu f là hàm điều hòa trên mặt cầu S^2, thì do tính compact nên f có maximum value. Vì f thỏa mãn maximum priciple nên f phải là hằng số.
Bác kaka chế tạo tiếp câu hỏi đi hehe
@ bác xương rồng : bác theo trường phái gì của CG thế ạ ? Chả là hồi trước em cũng có học qua qua 1 tí về CG...
Dạo này lười lên lớp quá, nhiều khi lecturer nói cái j đó hay mà mình lại kô nghe được. Mấy hôm nữa em lại lên lớp, có cái gì hay sẽ post lên đây.

[Kakalotta]

Thằng này cứ tòan chặn họng anh là thế nào. Đáng nhẽ cứ để cho bên PDE hùng hục lập phương trình tóan tứ Laplace, ước lựơng nọ, xấp xỉ kia, thi nhau giải rồi mình mới trả lời, thế có phải là hay ho thú vị không.
Đang định dùng cái này để bẫy tay lam PDE thu thiet TLCT, bởi vì đóan không nhầm thì theo thường lệ như trong box một số bài tập về HHVP, TLCT sẽ hùng hục lập môt hệ các bản đồ địa phương, giải PTDHR, sau đó lắp ghép lại trong khỏang ba ngày trời để nhận đuợc một trivial result. Vui phải biết, thế mà dick-chim phá mất.

[quantum-cohomology]

Có ngay câu hỏi đây:
1) Cho (X,g) là Kähler manifold. Cmr: Kähler form là harmonic (cái này trivial nhé)
2) Cho (X,g) là compact hermitian manifold. Cmr: mọi (d-)harmonic (p,q)-form đều là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{\partial}-harmonic (trivial nốt nhé)
3) Cmr mọi holomorphic forms của trên 1 compact Kähler manifold đều harmonic with respect to Kähler metric.
Vui vẻ nhé.

[toilachinhtoi]

1) Kaka says Vietnamese PDEsers do not know manifold is not quite true. You can search in Mathscinet to see that Prof Duong Minh Duc has some results about geometry for example:

MR1335286 (96g:35071) Duong Minh Duc; Nguyen Van Hieu Graphs with prescribed mean curvature on Poincaré disk. Bull. London Math. Soc. 27 (1995), no. 4, 353--358. (Reviewer: Wen Xiong Chen) 35J65 (53A10)

MR1272177 (95c:53006) Duong Minh Duc; Hieu, Nguyen Van Graphs with prescribed mean curvature on hyperbolic spaces. Manuscripta Math. 83 (1994), no. 2, 111--121. (Reviewer: Friedrich Sauvigny) 53A07 (35J60 53C42)

MR1264998 (94m:58054) Duong Minh Duc; Salavessa, Isabel M. C. On a class of graphs with prescribed mean curvature. Manuscripta Math. 82 (1994), no. 3-4, 227--239. 58E15 (35J60 53A07)

MR1113568 (92e:58052) Duc, D. M.; Eells, J. Regularity of exponentially harmonic functions. Internat. J. Math. 2 (1991), no. 4, 395--408. (Reviewer: Helmut Kaul) 58E20 (49Q20)

MR1059624 (91k:53024) Duong Minh Duc Complete metrics with nonpositive curvature on the disk. Proc. Amer. Math. Soc. 113 (1991), no. 1, 171--176. (Reviewer: John Bland) 53A30 (58G30)

Here just a person I know.

2)

thang nay cu toan chan hong anh la the nao. Dang nhe cu de cho ben PDE hung huc lap phuong trinh toan tu Laplace, uoc luong no, xap xi kia, thi nhau giai roi minh moi tra loi, the co phai la hay ho thu vi khong.
Dang dinh dung cai nay de bay TLCT, boi vi doan khong nham thi theo thuong le, TLCT se hung huc lap mot he cac ban do dia phuong, giai PTDHR, sau do lap ghep lai trong khoang ba ngay troi de nhan duoc mot trivial result. the ma dickchim pha mat.

About maximum principle, this is genuine result of PDE although in Geometry it is called Hopf principle. Can you give me a proof of this not using PDEs methods?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 12-11-2006 - 13:53

[bookworm_vn]

Thế này thì chắc chắn dân PDE toi sạch. Thằng QC chơi ác quá, toàn nhè vào chỗ hiểm, dân PDE chắc chả biết thế nào là mfld, chưa cần nói đến đa tạp Kahler.
Phải kiếm cái gì có vẻ giống với PDE cổ điển, SV năm thứ 2 để câu cá, make funs mới thú chứ cứ xuất chiêu theo kiểu cạn tàu ráo máng thì nói làm gì. Thích nắm.

chẳng hiểu là nhớ có chính xác không nhưng đa tạp Kahler được định nghĩa đại loại thế này

Một almost complex manifold là một đa tạp khả vi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X cùng với một trường các tự đẳng cấu tuyến tính http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?J của các không gian tiếp xúc, gọi là cấu trúc almost complex, sao cho với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?J^2=-\mathbb{1}

Tiếp theo, một hermitian metric trên một almost complex manifold http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là môt metric Riemann bất biến đối với cấu trúc almost complex http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?J theo kiểu

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g được gọi là almost Hermitian manifold.

Tiếp theo người ta định nghĩa một 2-dạng cơ sở, fundamental 2-form như sau: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X, gọi là 2-dạng cơ sở, bằng cách đặt

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g trên đa tạp http://dientuvietnam...imetex.cgi?(X,J) thì được gọi là metric Kahler

Cuối cùng, một almost đa tạp Kahler là một almost complex manifold http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?J khả tích thì có định nghĩa đap tạp Kahler.

Đấy là những gì em biết về đa tạp Kahler. Ứng dung rõ nhất là nghiên cứu về phương trình Maxwell, vậy lý và các bất biến và nghiên cứu trường bức xạ nhiệt,..

Có gì không chuẩn ở đây xin được chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 12-11-2006 - 13:51

[dickchimney]

Anh nào học ở Purdue mà có bài đăng trên Annals of Mathematics từ thời sinh viên thế bác xương rồng?

[tranminhlong]

Anh nào học ở Purdue mà có bài đăng trên Annals of Mathematics từ thời sinh viên thế bác xương rồng?

Nguyen, Phuc Cong
Research Assistant Professor of Mathematics
PhD, University of Missouri, 2006

* Office: MATH 631
* Phone: 765-496-2777
* Email: [email protected]
* Research Interests: pde, abstract harmonic analysis, potential theory

(Bài báo anh Phúc được nhận đăng vào năm 2005)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranminhlong: 12-11-2006 - 20:27

[dickchimney]

Mình đã dùng thử Math Sci Net nhưng kô tìm đc bài báo nào trên Annal of Math của tác giả có tên là Nguyễn Công Phúc ( mình đã thử tất cả các cách viết có thể của cái tên này ). Để chắc chắn là mình kô bị nhầm lẫn, mình đã thử với 2 cái tên Đinh Tiến Cường và Nguyễn Tiến Zung, thì đều tìm được. Mình cũng kô tìm được tác giả Nguyễn Công Phúc trong số các bài đã được nhận đăng ( nhưng chưa đăng và do đó không xuất hiện trên Math Sci Net) .
Quả thật, nếu theo như thông tin mà bạn xương rồng cung cấp cho chúng ta, thì việc anh Công làm được, publish trong một journal uy tín hàng đầu như Annals of Mathematics ngay từ khi còn là sinh viên, quả là một điều phi thường. Mình nghe tin này xong thật sự không còn hứng thú học Toán nữa. Học làm gì nữa khi mà toàn bộ cái faculty ở trường mình cũng chưa chắc có ai làm được điều mà anh Công làm.

[kakalot]

ông anh dickchimney sao lại bi quan thế ! Cứ ráng lên , biết đâu ông anh lại là người đầu tiên của khoa làm được thì sao ! Phấn đấu lên chớ !

[Kakalotta]

Hoi choi mot ty: The nao kha tich, va dac trung khac nhau co ban giua da dap symplectic va almost symplectic?
give me an example of almost Kahler manifold but not Kahler Manifold.
Vui nhe.

[Kakalotta]

Chac day la thoi NCS chu khong phai SV dai hoc.

[bookworm_vn]

Hoi choi mot ty: The nao kha tich, va dac trung khac nhau co ban giua da dap symplectic va almost symplectic?  give me an example of almost Kahler manifold but not Kahler Manifold. Vui nhe.

Có thể nói cấu trúc almost complex http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?J là khả tích nếu http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Z. Đủ chưa nhỉ?

Nhân đây cũng nói thêm. Một almost Kahler manifold có 1 cấu trúc symplectic xac định thông qua 2-dang http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi. Ngược lại, nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là một đa tạp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?2n chiều và một 2-dạng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?2n (tất nhiên lại từng điểm) thì người ta có thể xây dựng được trên X một cấu trúc almost complex và 1 hermitian metric sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là dạng cơ sở tương ứng..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 12-11-2006 - 18:59

[quantum-cohomology]

Lại đi lạc đề rồi, mình có hỏi lý thuyết đâu? Chỉ là mấy bài tập quèn đưa ra nhằm làm vui vẻ topic thôi, chứ nếu hỏi thế nào là 1 đa tạp Kähler thì học sinh cấp 3 vào google gõ từ khóa cũng ra được.

[bookworm_vn]

To dickchimney: Ban co the vao trang web cua Annals Maths xem nhung bai da duoc nhan dang. Anh Phuc lam ra ket qua bai nay khi dang hoc nam 5 PhD o truong Missouri, va hien nay dang la Postdoc tai Perdue. Neu ban can doc bai bao thi PM cho toi, toi se goi cho.

bài báo có tên Quasilinear and Hessian equations Lane-Emden type, 59 trang, viết chung với I. Verbitsky.