Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

a pde problem


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 171 trả lời

#121 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 00:52

KK "biết nhiều" connections giữa nhiều thứ quá nhỉ. có lời chúc mừng. nhưng KK đừng để thiên hạ coi là người "cưỡi ngựa xem hoa" đó. biết nhiều thứ khác với làm được gì.

Hay KK dùng lý thuyết biễu diễn, hh sympletic, hay cái gì cũng được, giải thử bài pde này được không? chứng mình tồn tại hàm harmonic trên quả cầu đơn vị (với metric hyperbolic) sao cho bằng giá trị biên f cho trước. điều kiện trên f KK tự cho.

@QC: học trò của người cao không có nghĩa hắn cũng cao. nhưng cũng k biết Evans so với những sư phụ của một số người tôi biết (có ghé diễn đàn và tham gia) ai hơn ai. nên nói chung đếch biết được.

tóm lại, cứ giải được open problems (big ones) thì mới biết được. nói nhiều vô ích.

ít nhất là cao hơn mặt bằng chung ở vn rồi. Đấy KK bảo là học trò của Evans toàn chưởng Riemann Geometry, cái này mà đem đố "kẻ mà ai cũng biết là ai rồi đấy" thì có mà bằng bó gối.

#122 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 23-11-2006 - 01:20

cao hơn mặt bằng chung thì hiển nhiên và không hy vọng kéo tất cả cùng lên. chỉ mong mọi người giỏi đang ở nước ngoài hoặc dẫn dắt những người chưa giỏi đang ở vn (những việc như zorro có đề cập thầy L. Dũng, N.T.Dzung và L.T.Q. Thắng đang làm là rất tuyệt), hoặc không làm gì cả ngoài việc tạo ấn tượng tốt ở trường mình đã, đang học cũng tốt rồi, nó tạo sự tin tưởng giữa người ta với dân Việt và hệ quả là những thệ hệ sau apply vào dễ hơn (cái này rất quan trọng nhé). Song song đó, tôi không thích những người đi trước luôn đạp lên mặt những người đi sau chưa có cơ hội giỏi.
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#123 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 23-11-2006 - 01:26

quay lại chuyên môn, có ai quan tâm đến kiểu bài này ko nhỉ

Hình đã gửi

:D sao khó chơi kiểu bài đếm số nghiệm mà lại liên quan đến topo của miền thế k biết.. các kỹ thuật tịt ngóm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 23-11-2006 - 01:27

<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#124 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 23-11-2006 - 01:31

quay lại chuyên môn, có ai quan tâm đến kiểu bài này ko nhỉ

Hình đã gửi

:D sao khó chơi kiểu bài đếm số nghiệm mà lại liên quan đến topo của miền thế k biết.. các kỹ thuật tịt ngóm

tại sao R^N\Omega phải connected? giải được bài này thì ứng dụng làm gì? liệt kê một số người quan tâm? giải xong thì có ai biết đến mình không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 23-11-2006 - 01:33

Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#125 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 23-11-2006 - 01:33

chả biết, cái yếu của tôi ở chỗ đó. Thực ra có 1 series các bài báo của P. Drabek (Czech) đăng ở Applied Math. Letter (ScienceDirect) làm về các phương trình loại này.. đây là OP ông ta đặt ra.
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#126 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 01:34

tại sao R^N\Omega phải connected? giải được bài này thì ứng dụng làm gì? liệt kê một số người quan tâm? giải xong thì có ai biết đến mình không?

Thế không quan tâm thì không giải àh? Xuong rong tự mâu thuẫn rồi nhé, vừa mới tung hô vinataba PDEser cơ mà? Nhân tiện xuong rong nói hộ ứng dụng và số người quan tâm bài toán mà xuong rong đố KK đi cho QC mở mắt với

#127 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 23-11-2006 - 02:05

Thế không quan tâm thì không giải àh? Xuong rong tự mâu thuẫn rồi nhé, vừa mới tung hô vinataba PDEser cơ mà? Nhân tiện xuong rong nói hộ ứng dụng và số người quan tâm bài toán mà xuong rong đố KK đi cho QC mở mắt với

không ai quan tâm thì không giải rồi. hiển nhiên mà. có lẽ dễ quá mới k ai thèm ngó tới thôi.

@mọt: vậy có biết bài này còn open không? haha, mọt làm toán ngộ quá đi mất.

@QC: nghĩ sao mà bảo tôi tung hô pdesers vn nhỉ? tôi biết gì nói đó thôi mà.
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#128 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 02:20

sao xuong rong cứ lẩn câu hỏi của mình thế nhở. Nói thiệt tình đọc đề của xuong rong chả hiểu gì cả, xin xuong rong khai nhãn cho mình với, nói thiệt kiến thức giải tích lâu ngày không làm quên sạch.
Thứ nhất không biết ý xuong rong có bảo là cầu đơn vị có phải là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n (n-sphere) không?
Nếu có thì tại sao lại trang bị hyperbolic metric trong khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n có curvrature dương. Mà hyperbolic metric nghĩa gì? Theo Poincare?
Trường hợp đơn giản 1 chiều cái đã, mô hình elliptic ko hiểu định trang bị hyperbolic metric kiểu gì?
Hay ý xuong rong định bảo là disc (đĩa), nếu đĩa thì mình còn hiểu có thể trang bị Poincare metric. (Nhóm bảo toàn khoảng cách trong 2 loại hình học khác hẳn nhau)
Mong xuong rong giải thích cặn kẽ. Cám ơn

#129 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 23-11-2006 - 02:30

không ai quan tâm thì không giải rồi. hiển nhiên mà. có lẽ dễ quá mới k ai thèm ngó tới thôi.

@mọt: vậy có biết bài này còn open không? haha, mọt làm toán ngộ quá đi mất.

@QC: nghĩ sao mà bảo tôi tung hô pdesers vn nhỉ? tôi biết gì nói đó thôi mà.

chưa tìm thấy bài nào mới hơn, cái OP này đăng năm 2000 hay 2001 gì đấy..
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#130 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 23-11-2006 - 02:33

sao xuong rong cứ lẩn câu hỏi của mình thế nhở. Nói thiệt tình đọc đề của xuong rong chả hiểu gì cả, xin xuong rong khai nhãn cho mình với, nói thiệt kiến thức giải tích lâu ngày không làm quên sạch.
Thứ nhất không biết ý xuong rong có bảo là cầu đơn vị có phải là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n (n-sphere) không?
Nếu có thì tại sao lại trang bị hyperbolic metric trong khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n có curvrature dương. Mà hyperbolic metric nghĩa gì? Theo Poincare?
Trường hợp đơn giản 1 chiều cái đã, mô hình elliptic ko hiểu định trang bị hyperbolic metric kiểu gì?
Hay ý xuong rong định bảo là disc (đĩa), nếu đĩa thì mình còn hiểu có thể trang bị Poincare metric. (Nhóm bảo toàn khoảng cách trong 2 loại hình học khác hẳn nhau)
Mong xuong rong giải thích cặn kẽ. Cám ơn

hỏi chơi vậy thôi. kết quả này nếu muốn quan tâm thì xem một chuỗi bài của Li-Tam. năm 1993. (một trên anal và một trên indiana J.) nó vẫn còn open khi hàm f không trơn lắm (f holder chẳng hạn).
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#131 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 02:42

hỏi chơi vậy thôi. kết quả này nếu muốn quan tâm thì xem một chuỗi bài của Li-Tam. năm 1993. (một trên anal và một trên indiana J.) nó vẫn còn open khi hàm f không trơn lắm (f holder chẳng hạn).

Trời, đâu có hỏi khó cỡ vậy, làm sao mà đọc 1 bài báo không phải chuyên ngành cơ chứ, câu hỏi của mình quá tầm thường.
xuong rong định nghĩa thế nào là hyperbolic metric??? Theo mình học hyperbolic metric đc hiểu như là Poincare form, ta lấy ví dụ đơn giản đó là nửa mặt phẳng phức (biholomorphic với đĩa mở) đc trang bị 1 Poincare metric và do đó có độ cong âm, người ta gọi là hình học hyperbolic với nhóm biến đổi SU(1,1)
Còn hình cầu đơn vị có độ cong dương, người ta gọi là hình học elliptic, metric đc đưa bởi Fubini-Study-Form.
Bây giờ xuong rong nói là trang bị hyperbolic metric cho hình cầu, mình không hiểu là trang bị thế nào???

#132 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 02:50

According t what I know, this problem is as follows: Consider hyperbolic spaces http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^m and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^n, and if we consider the geometric boundaries of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^m is http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\RR^{m-1} and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^n is http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\RR^{n-1}. On the boundary we take the Euclidean metric. The question is: Given continuous. Is there a harmonic map such that the limit (Here we take the limit in the sense of Euclidean).

This is a geometric problem, but can be shown by PDE techniques. And it had been shown for the case f is C^1.

To XR & KK & more : I think the point here is that there are many people who can read and can restate Harry Potter, but there is only one person who can write such a story.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#133 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 23-11-2006 - 03:03

nhân vụ Harmonic Anal này, em có bài tập nhỏ sau:

Tìm tất cả các biểu diễn unita bát khả quy không tương đương của nhóm . Từ đó tìm hệ số trong phân tích Fourier sau



câu hỏi tầm thường quá ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 23-11-2006 - 03:04

<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#134 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 03:22

[quote name='toilachinhtoi' date='November 23, 2006 02:50 am'] According t what I know, this problem is as follows: Consider hyperbolic spaces http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^m and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^n, and if we consider the geometric boundaries of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^m is http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\RR^{m-1} and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^n is http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\RR^{n-1}. On the boundary we take the Euclidean metric. The question is: Given http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^1 có nhóm bảo toàn metric là http://dientuvietnam...imetex.cgi?SU(2), cùng với dạng và có độ cong dương (K >0), vậy thì tôi không hiểu làm thế nào mà biến đc cái Fubini-Study (Kähler) form ( or metric if u want) thành hyperbolic metric????

Ps: Có thể cái Fubini-Study Form tôi ghi ở trên phải nhân thêm 1 hằng số nào đó để sau còn chuẩn hóa, thì không nhớ, nhưng ko quan trọng, quan trọng là làm sao đưa đc nó về hyperbolic metric thì điều này vượt quá khỏi khả năng tưởng tượng của tôi. Điều này tương tự như việc mặt cầu có độ cong dương, nhưng trang bị 1 metric trên mặt cầu thế nào đó để nó thành độ cong âm. Khó hiểu quá.

#135 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 04:07

To XR: Is the problem you mentioned is what I stated? If so, I think QC can now focus your effort to solve this problem or some thing else, instead ask about some maybe misprint like that.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#136 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 23-11-2006 - 04:09

To XR: Is the problem you mentioned is what I stated? If so, I think QC can now focus your effort to solve this problem or some thing else, instead ask about some maybe misprint like that.

yes. anh TLCT đi guốc trong bụng XR nhỉ.
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#137 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 04:42

To XR: Is the problem you mentioned is what I stated? If so, I think QC can now focus your effort to solve this problem or some thing else, instead ask about some maybe misprint like that.

Bài này thì QC đầu hàng rồi. Nhưng mà hồi trước nghe 1 bài giảng về Stochastic Differential Equations thấy có đề cập đến vấn đề dùng Ito Diffusion để giải quyết Dirichlet problem hơi giống với cái xuong rong đưa, nhưng cái xuong rong đưa chắc cấp cao và khó hơn cái mà QC đã từng học. Ý tưởng của cái mà QC học có thể hiểu 1 cách ngắn gọn là 1 hạt phân tử chẳng hạn chuyển động theo Brown tiến tới biên, ta có thể áp dụng sác xuất để tính giá trị kỳ vọng mà hạt đó có xác xuất khả năng lớn nhất tới điểm nào đó trên biên, cái này liên quan tới harmonic measure, semi elliptic operators ... and so on. Nhưng chắc mấy cái này là con muỗi cho với bài toán không gian hyperbolic của xuong rong.

#138 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 05:06

Đã bảo là hiển nhiên tôi không phải là dân PDE rồi, cho nên những bài của dân PDE tôi cũng không quan tâm. Hơn nữa, tôi cho rằng khi học tóan thì sẽ tự đặt ra bài tóan cho mình chứ không phải là giải tóan để lấy oai. Thêm nữa, tôi vào đây là để học xem insight của bên PDE thế nào.
Quay trở lại cái tôi nói về liên hệ giữa lý thuyết biểu diễn nhóm Lie và PDE.
Giả sử trên một nhóm Lie, ta trang bị cho nó một Metric bất biến với phép tịnh tiến trái. Phương trình xác định đường cong trắc địa trên nhóm Lie sẽ chính là lý thuyết PDE tương ứng. Kéo ngược đường con trắc địa này về đại số Lie, và chuyển lên đối ngẫu của đại số Lie, ta thu được đường cong này chạy trên các quỹ đạo đối phụ hợp của nhóm Lie.
Mặt khác, lý thuyết các quỹ đạo đối phụ hợp của một nhóm Lie thì theo một nghĩa nào đó tương đương Hàm tử với lý thuyết biểu diễn của nhóm Lie thông qua công cụ của hình học symplectic và lượng tử hóa (chắc chắn QC biết điều này và có thể khẳng định). Do đó các nghiệm của PDE sẽ có liên hệ với lý thuyết biểu diễn nhóm Lie.
Tuy nhiên, đáng tiếc một điều, do với PDE đủ hay thì thường ứng với các nhóm Vô hạn chiều, và việc hiểu các nhóm Vo hạn chiều là điều rất khó, nhưng vẫn có thể làm được. Tôi nghĩ ai làm rõ được cái connection này thì chắc là sẽ nổi tiếng đấy, còn tôi thì không làm vì tôi không có cảm hứng với PDE.



Về bài tóan của thằng Mọt, đề nghị tác giả chứng tỏ tầm quan trọng của bài toán. Bài tóan mở thì nhiều, và trong đó có vô hạn những bài tóan mở nhưng mà chả đi đến đâu cả. Bảo thằng hungkhtn nó cho cả chục bài tóan Bất đẳng Thức chưa ai chứng minh được và chắc là chả ai buồn chứng minh. Chọn được một bài tóan đủ hay, và thực sự có ý nghĩa thì có thể coi như là xong được đến 60% bài toán. Ở đây mọi người đều rất khôn, hầu hết đều học ở nước ngoài, và tuổi trẻ có hạn, không có ai dại dột mà thừa thời gian đi làm những bài tóan vô bổ lặt vặt, làm xong lấy được rồi thì đăng được thành những paper không có ai trích dẫn. Và tầm quan trọng của bài tóan được định nghĩa là số lượng những cái connection giữa nó và các lãnh vực khác. Bài tóan của thằng boôkworm giải được thì có thể sinh ra sự đột phá nào đó trong lãnh vực hay không, hay là làm xong thì đăng đâu đó, đếm bài ăn tiền rồi lên PGS rồi đi luyện thi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 23-11-2006 - 15:23

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#139 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 05:06

Nhân tiện cái vụ này bác nào vung vài chưởng về Nửa nhóm toán tử và random differential topology đi cho anh em ở đây được mở mắt, anh em đì đẹt học mãi không hết nổi Feynman-Kac formula với pseudodifferential operators.

#140 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-11-2006 - 05:23

Việc lý thuyết nhóm Lie liên quan tới PDE thì QC không rõ, chỉ quan tâm tới reductive và semi simple cũng như các ý nghĩa hình học liên quan tới chúng thể hiện dưới các geometric objects cụ thể như đa tạp abel, shimura, fano, cũng như motivation bên lý thuyết số các dạng tự đẳng cấu, cups, modular forms.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh