Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

a pde problem


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 171 trả lời

#161 bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:Sát thủ đầu đầy mủ..

Đã gửi 29-06-2007 - 01:20

phương trình đang xét hình như là $- \Delta u = f(x, u)$
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#162 hoc.toan

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 29-06-2007 - 13:15

phương trình đang xét hình như là $- \Delta u = f(x, u)$


Vậy thì xét $|f(x,u)|\leq |u|^p, p\geq 1$ thử xem. Trường hợp tổng quát của f thì có thể dùng quy nạp tuyến tính hữ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoc.toan: 29-06-2007 - 13:17

Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#163 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 29-06-2007 - 22:43

Vậy thì xét $|f(x,u)|\leq |u|^p, p\geq 1$ thử xem. Trường hợp tổng quát của f thì có thể dùng quy nạp tuyến tính hữ.


Qui nạp tuyến tính là gì vậy ạ, "ngài" hoc.toan?

Tui nhẩm thử thì với $ f(x,u) = |u|^{p-1}u, p\ge 1$ (hàm f thỏa mãn yêu cầu của "ngài" hoc.toan) thì bài toán là quá tầm thường (?), chỉ phụ thuộc và giá trị biên. Ví dụ: biên Dirichlet hoặc Neumann thì u=0 là nghiệm duy nhất, 1 đểm trên biên khác không thì bài toán vô nghiệm. có gì hay nữa chỉ với?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CLtoan: 29-06-2007 - 22:52


#164 hoc.toan

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 30-06-2007 - 14:34

Qui nạp tuyến tính là gì vậy ạ, "ngài" hoc.toan?

Tui nhẩm thử thì với $ f(x,u) = |u|^{p-1}u, p\ge 1$ (hàm f thỏa mãn yêu cầu của "ngài" hoc.toan) thì bài toán là quá tầm thường (?), chỉ phụ thuộc và giá trị biên. Ví dụ: biên Dirichlet hoặc Neumann thì u=0 là nghiệm duy nhất, 1 đểm trên biên khác không thì bài toán vô nghiệm. có gì hay nữa chỉ với?


Bác CLtoan tài quá, nhưng bác chịu khó lam chi tiết xem sao? Nhưng khi $f$ tổng quát thì sao? Sao bác chỉ nhẩm có 01 trường hợp vậy?

Tớ chỉ có ý kiến thế thôi nhưng không biết nhiều về loại này. Tớ đang học về Heat, Wave.
Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#165 wavelet

wavelet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 30-06-2007 - 16:58

Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
$u_t=\Delta u+F(u)$ và $u(x,0)=\phi(x)$ trên $\mathbb{R}^n\times\mathbb R_+$
với $\Delta, F$ để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với $F(u)=\mu|u|^{p}u$, nếu $F$ thỏa mãn điều kiện về độ tăng $|F(u)|\leq C(1+|u|^{(n+2)/(n-2)}$ thì với $\phi\in H^1$ thì nghiệm tồn tại và rơi vào $H^1$. Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho $F$ như thế là đánh giá liên kết với $H^1$

Đối với các lớp không gian hàm là $L^p, H^{s,p} ...$ một điều kiện cần về $F$, đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?

#166 hoc.toan

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 30-06-2007 - 17:25

Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
$u_t=\Delta u+F(u)$ và $u(x,0)=\phi(x)$ trên $\mathbb{R}^n\times\mathbb R_+$
với $\Delta, F$ để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với $F(u)=\mu|u|^{p}u$, nếu $F$ thỏa mãn điều kiện về độ tăng $|F(u)|\leq C(1+|u|^{(n+2)/(n-2)}$ thì với $\phi\in H^1$ thì nghiệm tồn tại và rơi vào $H^1$. Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho $F$ như thế là đánh giá liên kết với $H^1$

Đối với các lớp không gian hàm là $L^p, H^{s,p} ...$ một điều kiện cần về $F$, đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?


Bác này mạnh ghê hữ. Nghiệm trên $H^1$ với nền $L^2$ là đẹp rồi mà bác.

Bác muốn nghiệm rơi vào $W^{s,p}$ thì bác xem coi liệu $\phi \in W^{s,p}$ được không? Ngoài điều kiện tăng của $F$ thì bác phải xem coi đặt $F $ nằm vào không gian nào cho thích hợp.

Bác vui lòng gởi cho tớ phần bác đã làm với nghiệm thuộc $H^1$ đi.

Nếu bác xét bài truyền nhiệt này trên một khúc dây đồng thì sẽ thú vị đó, ví dụ như:

$u_t- \Delta u+F(u)=0, x\in (a,b), t>0,$
$u(a,t)=0,$
$u_x(b,t)=k_1u(b,t)+k_2u_t(b,t)$
$u(x,0)=\phi(x).$

Làm trên n chiều thì điền kiện biên rất "nghèo".
Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#167 hoc.toan

hoc.toan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 02-07-2007 - 14:08

Qui nạp tuyến tính là gì vậy ạ, "ngài" hoc.toan?


Đó là việc tuyến tính hóa một bài toán phi tuyến bằng việc xây dựng một dãy quy nạp tuyến tính hội tụ về nghiệm của bài toán đang xét trong không gian hàm thích hợp.
Thân mến. Yours sincerely.

Lâm Uyên Học, Email: [email protected]

Chuyện cười về "Tiến sĩ Toán học LBKT": http://math.berkeley...ddhanh/LBKT.pdf

[size=6][color=red][url=http://math.berkeley.edu/~ddhanh/LBKT.pdf]

#168 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 02-07-2007 - 20:31

Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
$u_t=\Delta u+F(u)$ và $u(x,0)=\phi(x)$ trên $\mathbb{R}^n\times\mathbb R_+$
với $\Delta, F$ để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với $F(u)=\mu|u|^{p}u$, nếu $F$ thỏa mãn điều kiện về độ tăng $|F(u)|\leq C(1+|u|^{(n+2)/(n-2)}$ thì với $\phi\in H^1$ thì nghiệm tồn tại và rơi vào $H^1$. Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho $F$ như thế là đánh giá liên kết với $H^1$

Đối với các lớp không gian hàm là $L^p, H^{s,p} ...$ một điều kiện cần về $F$, đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?


Đoán mò thôi nghen. Điều kiện cần về F là "growth condition", namely,

$ F(u) \leq C (1+|u|^{q-1}) $

với $ q\le p* = \dfrac{np}{n-p}$

Đúng không thế? à, khi q=p* thì hệ số C phải nhỏ. Còn lại thì C<ìninity.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CLtoan: 02-07-2007 - 20:34


#169 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 02-07-2007 - 20:36

Đó là việc tuyến tính hóa một bài toán phi tuyến bằng việc xây dựng một dãy quy nạp tuyến tính hội tụ về nghiệm của bài toán đang xét trong không gian hàm thích hợp.


Ồ, hay quá. Thanks.

#170 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 05-07-2007 - 23:06

Trích dẫn(wavelet @ Jun 30 2007, 04:58 PM) *
Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
và trên
với để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với , nếu thỏa mãn điều kiện về độ tăng thì với thì nghiệm tồn tại và rơi vào . Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho như thế là đánh giá liên kết với

Đối với các lớp không gian hàm là một điều kiện cần về , đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?

Đoán mò thôi nghen. Điều kiện cần về F là "growth condition", namely,

$ F(u) \leq C (1+|u|^{q-1}) $

với $ q\le p* = \dfrac{np}{n-p}$

Đúng không thế? à, khi q=p* thì hệ số C phải nhỏ. Còn lại thì C<ìninity.


thế nào bác wavelet? đúng sai bậy bạ thì cũng hú tiếng để biết đường đi tiếp chứ hả?

#171 wavelet

wavelet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Đã gửi 12-07-2007 - 00:43

à xin lỗi mấy tuần vừa rồi bận chơi bời vừa mới về, điều kiện đưa ra của bạn là được rồi nhưng đó mới chỉ là bắt đầu ...

#172 Khách- CLtoan_*

Khách- CLtoan_*
  • Khách

Đã gửi 13-07-2007 - 03:17

à xin lỗi mấy tuần vừa rồi bận chơi bời vừa mới về, điều kiện đưa ra của bạn là được rồi nhưng đó mới chỉ là bắt đầu ...


Cảm ơn bác wavelet. Minh cũng đoán là bắt đầu (vì nhẩm từ nhúng Sobolev). Nhân đây, Wavelet biết gì thêm nói nghe đi hả? Mình có đọc pde, nhưng mới đến phần Sobolev embeddings....(?)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh