Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

what behide a complex problem?


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 01-10-2006 - 10:13

đang làm bài này thấy vui vui nên post lên choi. show that any real valued harmonic function u on C which is bounded above is nothing but a constant. (Liouville Theorem). Chứng minh mình thấy thiên hạ dùng Poisson kernel (thông qua Harnack's inequality), mấy sách về Potential theory chắc cú có. Tui dùng cách khác:

- dùng định lý Liouville Theorem cho hàm analytic, that is, a bounded entire function is constant.
- Đặt f = u + iv, với v là harmonic conjugate. Xét hàm g = e^f, thì g là entire function suy ra hằng số. suy ra dễ dàng u là hằng số.

cái hay mà tui thấy là: 2 con đường khác nhau để cùng đến La mã. Nếu mang ra so sánh thì cách sau đẹp và dễ hơn kể cả việc chứng minh định lý Liouville Theorem cho hàm analytic. (2 dly cùng tên nhưng tui đoán k phải cha Liouville chứng minh cả 2 cách).


Conjecture: Liệu tất cả những kết quả khác trong giải tích thực (bao gồm cả mấy bài toán pde thực,...) có dùng complex tools cái bụp ra được không?

Plus, để làm rõ hơn tui nhận thấy: tất cả mấy tích phân thực nếu đưa về tp phức (nhờ công cụ Cauchy's theorem) thì tính toán cục dễ, yet its beauty!!

Tui hình dung nó như sau: nếu cùng đi đến La mã: thằng đi trên đường lộ (real line) thì biết mỗi đường đó mà chạy tuy nhiên nếu dùng máy bay đi (complex plane) thì hắn sẽ thấy rộng hơn, nhiều đường hơn, mà muốn né gì cũng được. đế biết nghĩ vậy phải k?

Một cách khác để hình dung. Chúa đều biết các con chiên ở dưới đất đã làm gì, đang làm gì, và sẽ làm gì? sao vậy? chắc Chúa sống trong không gian nhiều chiều hơn con người. Tương tự, comlex plane nhiều chiều hơn real line. hehe...

Tui đang học vỡ lòng về complex variables. ai có kinh nghiệm thảo luận vài chiêu để học hỏi được k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuongrong: 01-10-2006 - 10:18

Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh