Chủ đề này có 10 trả lời

[NAPOLE]

Cho CMR:

[chuong_pbc]

[quote name='NAPOLE' date='October 09, 2006 09:55 am']Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?f(a,b,c)=1-(\dfrac{1}{1+b+a}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a})
ta có đúng vì
do đó đpcm

[NAPOLE]

Hi Hi còn mình thì cứ nhân vô khai triển và áp dụng hệ quả của SHur là ra :
Đặthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rthì

[quangmsater]

phải chăng 2 cách trên quá ''khủng?''
mình thì chỉ CM theo cách đơn giản thôi:

Đặt a=x^3
b=y^3
c=z^3
rõ ràng xyz=1

BĐT cần CM trở thành :
CM: 1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<1
áp dụng bổ đề : a^3+b^3>=ab(a+b) với a,b >=0
Ta có :
xyz+x^3+y^3>=xy(x+y+z)
xyz+y^3+z^3>=zy(x+y+z)
xyz+x^3+z^3>=xz(x+y+z)
Vậy
1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<(x+y+z)/xyz(x+y+z) =1/xyz=1(đpcm)

[lyxuansang91]

chết thật bạn dùng LaTex đi tôi viết lại cách bạn nha
đặtthì ta có
ta Chứng minh BDT và tương tụ cũng có
và
Và từ đây bài toán được chứng minh xong nếu bạn cộng vào:D
Thử chứng minh bằng cách khác xem nếu như bạn có nhưng tôi vừa nhận ra 1 BDT mạnh hơn và không hề sai:D

CMR:

[huynh nhat truong]

1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1


bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài wa

[huynh nhat truong]

1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1


bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài như chuong pbc đâu

[chuong_pbc]

huynh nhat truong có lời giải chỉ dùng bdt cộng mẫu thôi ư.mình ko tin là bài này giải dc = cách đó
chắc chắn là sẽ có chỗ ngược dấu.
nếu ko thì bạn thử post lời giải cụ thể lên xem

[NAPOLE]

chuongpbc nói đúng đó .Thằng bạn của mình cũng từng làm bài này theo kiểu đó .HAHA cuối cùng cái bdt ngược dấu 180 độ luôn

[nguyen phi hung]

Bài đó có thể dùng quan hệ bình đẳng giữa a,b,c cũng có lời giải khá hay đấy...

[NAPOLE]

Ý của anh là sao ? Post lên cho mọi người tham khảo với >?