Cho CMR:
Bdt với đk abc=1
Bắt đầu bởi NAPOLE, 09-10-2006 - 09:55
#1
Đã gửi 09-10-2006 - 09:55
Defense Of The Ancients
#2
Đã gửi 09-10-2006 - 21:58
[quote name='NAPOLE' date='October 09, 2006 09:55 am']Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?f(a,b,c)=1-(\dfrac{1}{1+b+a}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+c+a})
ta có đúng vì
do đó đpcm
ta có đúng vì
do đó đpcm
#3
Đã gửi 10-10-2006 - 06:59
Hi Hi còn mình thì cứ nhân vô khai triển và áp dụng hệ quả của SHur là ra :
Đặthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rthì
Đặthttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=rthì
Defense Of The Ancients
#4
Đã gửi 14-10-2006 - 12:30
phải chăng 2 cách trên quá ''khủng?''
mình thì chỉ CM theo cách đơn giản thôi:
Đặt a=x^3
b=y^3
c=z^3
rõ ràng xyz=1
BĐT cần CM trở thành :
CM: 1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<1
áp dụng bổ đề : a^3+b^3>=ab(a+b) với a,b >=0
Ta có :
xyz+x^3+y^3>=xy(x+y+z)
xyz+y^3+z^3>=zy(x+y+z)
xyz+x^3+z^3>=xz(x+y+z)
Vậy
1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<(x+y+z)/xyz(x+y+z) =1/xyz=1(đpcm)
mình thì chỉ CM theo cách đơn giản thôi:
Đặt a=x^3
b=y^3
c=z^3
rõ ràng xyz=1
BĐT cần CM trở thành :
CM: 1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<1
áp dụng bổ đề : a^3+b^3>=ab(a+b) với a,b >=0
Ta có :
xyz+x^3+y^3>=xy(x+y+z)
xyz+y^3+z^3>=zy(x+y+z)
xyz+x^3+z^3>=xz(x+y+z)
Vậy
1/(xyz+x^3+y^3)+1/(xyz+y^3+z^3)+1/(xyz+x^3+z^3)=<(x+y+z)/xyz(x+y+z) =1/xyz=1(đpcm)
#5
Đã gửi 24-10-2006 - 15:59
chết thật bạn dùng LaTex đi tôi viết lại cách bạn nha
đặtthì ta có
ta Chứng minh BDT và tương tụ cũng có
và
Và từ đây bài toán được chứng minh xong nếu bạn cộng vào:D
Thử chứng minh bằng cách khác xem nếu như bạn có nhưng tôi vừa nhận ra 1 BDT mạnh hơn và không hề sai:D
CMR:
đặtthì ta có
ta Chứng minh BDT và tương tụ cũng có
và
Và từ đây bài toán được chứng minh xong nếu bạn cộng vào:D
Thử chứng minh bằng cách khác xem nếu như bạn có nhưng tôi vừa nhận ra 1 BDT mạnh hơn và không hề sai:D
CMR:
<span style='color: #FF8C00'><strong class='bbc'><em class='bbc'><span style='font-size: 36px;'>Em muốn học giỏi toán</span></em></strong></span>
#6
Đã gửi 07-11-2006 - 16:10
1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1
bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài wa
bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài wa
#7
Đã gửi 07-11-2006 - 16:13
1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1
bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài như chuong pbc đâu
bài này nên dùng bdt cộng mẫu là tốt nhất
không cần dòng dài như chuong pbc đâu
#8
Đã gửi 07-11-2006 - 16:18
huynh nhat truong có lời giải chỉ dùng bdt cộng mẫu thôi ư.mình ko tin là bài này giải dc = cách đó
chắc chắn là sẽ có chỗ ngược dấu.
nếu ko thì bạn thử post lời giải cụ thể lên xem
chắc chắn là sẽ có chỗ ngược dấu.
nếu ko thì bạn thử post lời giải cụ thể lên xem
#9
Đã gửi 08-11-2006 - 18:04
chuongpbc nói đúng đó .Thằng bạn của mình cũng từng làm bài này theo kiểu đó .HAHA cuối cùng cái bdt ngược dấu 180 độ luôn
Defense Of The Ancients
#10
Đã gửi 10-11-2006 - 21:13
Bài đó có thể dùng quan hệ bình đẳng giữa a,b,c cũng có lời giải khá hay đấy...
Nguyễn Phi Hùng
Niềm vui sáng tạo là cảm hứng cho ta theo đuổi các ý tưởng đến tận cùng
Niềm vui sáng tạo là cảm hứng cho ta theo đuổi các ý tưởng đến tận cùng
#11
Đã gửi 11-11-2006 - 06:28
Ý của anh là sao ? Post lên cho mọi người tham khảo với >?
Defense Of The Ancients
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh