Chủ đề này có 39 trả lời

[Aye-HL]

Ở bài viết này khongtu19bk sẽ trình bày một bài viết về số vô tỷ-số hữu tỷ đi từ dễ tới khó.
I.Lý thuyết
1.Định nghĩa số hữu tỷ:Là mọi số thực có thể biểu diễn được dưới dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{|a|}{|b|} trong đó b khác 0; a và b là các số nguyên sao cho (|a|,|b|)=1.
2.Mọi số thực không phải là số hữu tỷ thì là số vô tỷ.
II.Một số câu hỏi trắc nghiệm:
1.Tổng hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ được không?
2.Tích hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ?
3.Tích của một số hữu tỷ với số vô tỷ là số hữu tỷ khi nào?
III.Một số bài tập:
Bài 1:CMR các số sau là vô tỷ:


Bài 2:CMR Không thể biểu diễn số dưới dạng với p,q,r là các số hữu tỷ và r >0.

Bài 3:Cho a,b,c là các số hữu tỷ.CMR : Nếu thì a=b=c=0
___________________
Có thời gian sẽ tiếp tục post tiếp.Bài toán trên khá đơn giản.Các bạn đón chờ các bài viết tiếp theo.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu19bk: 11-10-2006 - 21:42

[lãng tử]

Cho em hỏi làm sao để tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

[hoang tuan anh]

Cho em hỏi làm sao để tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

got it?

[Aye-HL]

-Các bài tập trên khó?dễ? trung bình?
Các bạn cho ý kiến để mình điều chỉnh mức độ bài tập cho phù hợp với năng lực cũng như kiến thức của các bạn?
Hãy gửi ý kiến của các bạn vào hòm thư trên diễn đàn của mình.
Thân.

[lãng tử]

Em giải bài 1 trước :
a, Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} ) là số hữu tỉ thì:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} http://dientuvietnam...etex.cgi?2b^{2} http://dientuvietnam...metex.cgi?b^{2} = http://dientuvietnam...metex.cgi?a^{2} 2 (do b Z) a 2 (do a P) (1)
Đặt a=2k http://dientuvietnam...etex.cgi?2k^{2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} là số hữu tỉ đpcm
b, Tương tự câu a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 12-10-2006 - 20:56

[hoang tuan anh]

Em giải bài 1 trước :
a, Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} ) là số hữu tỉ thì:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} http://dientuvietnam...etex.cgi?2b^{2} http://dientuvietnam...metex.cgi?b^{2} = http://dientuvietnam...metex.cgi?a^{2} 2 (do b Z) a 2 (do a P) (1)
Đặt a=2k http://dientuvietnam...etex.cgi?2k^{2} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} là số hữu tỉ đpcm
b, Tương tự câu a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ đpcm

bạn có thể cm tổng 2 số vô tỷ là số vô tỷ chứ , nếu cm đc thì bài của bạn sẽ đúng

p/s :lời giải đầy đủ -->NCPT 9

[dot]

Vui lòng cho em biết ba câu trả lời của phần những câu hỏi trắc nghiệm. Có chứng minh không hay chỉ là những ví dụ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dot: 13-10-2006 - 07:28

[Aye-HL]

Bạn có thể nếu VD hoặc phản VD.

[dot]

Em không chứng minh được. Em muốn biết phần chứng minh của anh cơ !

[Aye-HL]

1.Tổng hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ được không?
2.Tích hai số vô tỷ có thể  là số hữu tỷ?
3.Tích của một số hữu tỷ với số vô tỷ là số hữu tỷ khi nào?

1.Tổng của hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ:VD
2.Tích của hai số vô tỷ có thể là số hữu tỷ.VD:
3.Khi số hữu tỷ ấy = 0.
_____________

Thân.

[Aye-HL]

b, Tương tự câu a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{3} cũng là số vô tỉ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{2} +là số vô tỉ đpcm

Bạn xem lại các câu trắc nghiệm xem.Tổng hai số vô tỷ chưa chắc đã là số vô tỷ.
Thân

[hungnd]

[quote name='khongtu19bk' date='October 10, 2006 07:31 am'] Bài 1:CMR các số sau là vô tỷ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{6} hữu tỷ .Vô ní
Thực ra để giải chi tiết cái này ta phải c/m với a kô chính phương thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{a} vô tỷ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 14-10-2006 - 17:45

[Aye-HL]

ĐỊNH lÝ:Cho a là số hữu tỷ.Nếu a kôn thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa bậc k của số hữu tỷ nào thì : là số vô tỷ.

Các bạn hãy coi định lý trên là một bài tập và thử chứng minh xem.Không khó lắm đâu.
Thân

[hungnd]

ĐỊNH lÝ:Cho a là số hữu tỷ.Nếu a kôn thể biểu diễn dưới dạng lũy thừa bậc k của số hữu tỷ nào thì :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} vô tỷ

[hungnd]

Mà đây là bài cơ bản rồi chứ nhỉ
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hữu tỷ; khi đó tồn tại số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x;y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y} hữu tỷ nên bài toán đc chứng minh(vì mâu thuẫn với g/t đề bài)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 14-10-2006 - 20:56

[dot]

Cám ơn anh đã cho các ví dụ nhưng ý của em là có định lý nào cho biết khi nào tổng/tích hai số vô tỷ là một số hữu tỷ.

[Aye-HL]

cHÍNH XÁC LÀ:
Nếu a là số nguyên không biểu diễn đưới dạng lũy thừA BẬC K CỦA BẤT KỲ SỐ NGUYÊN NÀO KHI ĐO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} LÀ SỐ VÔ TỶ.

Hệ quả:a,k là số nguyên(k>0).Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỷ.

[Aye-HL]

Cám ơn anh đã cho các ví dụ nhưng ý của em là có định lý nào cho biết khi nào tổng/tích hai số vô tỷ là một số hữu tỷ.

-Tổng của hai số vô tỷ có thể là số vô tỷ-và cũng có thể là số hữu tỷ.
-Tích của hai số vô tỷ có thể là số vô tỷ-và cũng có thể là số hữu tỷ.

Riêng tích của một số hữu tỷ khác 0 với một số vô tỷ sẽ là số vô tỷ.
______________

Hai điều trên không chứng minh mà ta chỉ có thể nêu vd và phản vd.
Cái cuối cùng có cần chứng minh không?

[hungnd]

cHÍNH XÁC LÀ:
Nếu a là số nguyên  không biểu diễn đưới dạng lũy thừA BẬC K CỦA BẤT KỲ SỐ NGUYÊN NÀO KHI ĐO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} LÀ SỐ VÔ TỶ.

Hệ quả:a,k là số nguyên(k>0).Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hoặc là số nguyên hoặc là số vô tỷ.

Chứng minh đièu này cũng không quá khó khăn; ta làm thương tự như trước-tức là dùng phản chứng; theo bản năng; ta g/s http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[k]{a} hữu tỷ; thế thì tồn tại số nguyên x và số nguyên y sao cho

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^k}{y^k} phải là số nguyên; mặt khác ta lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x}{y} nguyên; nhưng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x/y hữu tỷ và không là số nguyên thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x/y)^k cũng vậy; nên em mới có nhận xét trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 15-10-2006 - 13:29

[hungnd]

got it?

Thực ra nếu anh HTA nói thế này vẫn chưa cặn kẽ cho lắm
Sau đây là phần chứng minh rất đơn giản:








Đó cũng chính là điều phải chứng minh; đau đớn hơn khi bọn bạn lớp em lại phủ nhận sự tồn tại lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 15-10-2006 - 13:24