Chủ đề này có 10 trả lời

[boy_KCT21]

Xác định dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n thỏa mãn http://dientuvietnam...etex.cgi?a_n=2n n 1

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boy_KCT21: 31-10-2006 - 12:30

[fecma21]

bác BOY nên post các bài trong một đề vào phần ' Đề thi _ đáp án ' nhe ?

lời giải bài trên :

+, cho n=1 có do =>

ta cm bằng quy nạp ; giả sử đúng đến n ;

có

-, nếu đặt với

Ta có : (theo quy nạp ) => (loại)

-, nếu đặt nó = n+1+q ; có

=> hay vô lí theo quy nạp

[doductai]

[quote name='fecma21' date='October 13, 2006 04:43 pm'] bác BOY nên post các bài trong một đề vào phần ' Đề thi _ đáp án ' nhe ?

lời giải bài trên :

+, cho n=1 có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n thì cách này lại không được rồi.
Cái quy nạp này mới chỉ ra 1 kq thôi.

[fecma21]

bác doductai nhầm à ; tớ làm đúng rồi còn gì? có gì sai đâu ?

bài này có thể phát biểu theo ngôn ngữ hàm :

xác định f(n) : N -> N ; f(f(n))+f(n) = 2.n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 15-10-2006 - 16:45

[hieuchuoi@]

Phát biểu thành hàm thì dễ quá rùi còn gì
Em làm thế này
Dễ thấy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0
Ta sẽ chứng minh http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)-f(n)=1
Thật vậy .
- Nếu http://dientuvietnam...tex.cgi?f(f(n 1))-f(f(n))+f(n+1)-f(n)=2
Từ 2 cái này suy ra http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)-f(n)>1 nên dễ thấy nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>b thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(a)>f(b) (2)
(1) và (2) --> mâu thuẫn.

- Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)-f(n)<1 nên http://dientuvietnam...metex.cgi?f(n 1)=f(n)+1
Bằng quy nạp dễ có

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 15-10-2006 - 17:07

[hieuchuoi@]

1 bài dự tuyển 30/4:
Tìm tất cả http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f sao cho
Enjoy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 15-10-2006 - 17:19

[gauss2]

góp thêm 1 bài(chủ yếu là câu bài)

f(f(f(n)))+f(f(n))+f(n)=3n

(belarus 2000)

[doductai]

bác doductai nhầm à ; tớ làm đúng rồi còn gì? có gì sai đâu ?

bài này có thể phát biểu theo ngôn ngữ hàm :

xác định f(n) : N -> N  ; f(f(n))+f(n) = 2.n

Cứ cho là bài trên có thể quy nạp được,nhưng đó cũng chỉ là may mắn.
Các bạn thử bài này xem,theo mình là không quy nạp được
Xác định dãy số nguyên dương tm
trong đó và cho trước.

[doductai]

Bài này thì chắc không quy nạp được rồi.
Ta có thể sd tư tưởng sau để giải quyết các bài toán dạng như này
Xét {http://dientuvietnam...imetex.cgi?u_n} xác định bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?b(a b)u_k
Đến đây tìm CTTQ của ...

[tieu_than_tien]

góp thêm 1 bài(chủ yếu là câu bài)

f(f(f(n)))+f(f(n))+f(n)=3n

(belarus 2000)

những bài này lời giải chỉ cần đặt http://dientuvietnam...ex.cgi?u_{n 1}= http://dientuvietnam...tex.cgi?f(u_{n})
rồi tìm công thức tổng quát là ,,,

[102]

Đơn giản là ko dùng qui nạp thì dùng ý tưởng chuyển về dạng hàm cũng rất đúng mà vì việc tìm tất cả các hàm đó sẽ quét hết dc tập các dãy cần tìm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 102: 20-10-2006 - 19:42