Chủ đề này có 16 trả lời

[dnvuong_pbc]

choa,b,c là các số thực dương .CMR:(a^3+abc)/(b+c)+(b^3+abc)/(c+a)+(c^3+abc)/(a+b) a^2+b^2+c^2

[van tien anh]

giai ho bai nay nhe
cho a b c 0 và a+b+c =1.
Biểu thức P = 3 (a+b) +3 (b+c) +3 (a+c) tim giá trị lớn nhất của P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NangLuong: 12-10-2006 - 16:37

[quangmsater]

cho các số thực a,b,c thỏa mãn :

(a-b+c)^2 +2bc+2ab-8ac<0
và 5a-4b+5c<0

CMR: 2005a-2004b+2005c<0

[supermember]

Bài này phải sửa đề lại là:Tìm max của P= nếu là vậy thì đặt nên mà do BDT Holder nên X+Y+Z đạt khi X=Y=Z hay a=b=c=1/3

[fecma21]

HOLDER làm chi ?

[toanhocmuonmau]

cho các số thực a,b,c thỏa mãn :

(a-b+c)^2 +2bc+2ab-8ac<0
và 5a-4b+5c<0

CMR: 2005a-2004b+2005c<0

Để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta chỉ cần chứng minh bdt sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y là các số thực thỏa http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-y)^2+2xy-2x^2<0,5x-4y<0. Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2005x-2004x<0
Chứng minh
Ta có, đk của bài toán tương đương với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y^2<x^2,y>\dfrac{5}{4}x
Có 2 trường hợp xảy ra
*th1. http://dientuvietnam...imetex.cgi?x<0.
+, http://dientuvietnam...imetex.cgi?y>x. Do đó,
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2005x-2004y<2005x-2004x=x<0.
Từ đây, ta suy ra đpcm.

[tuanlila]

cho :
a,b,c,d,e 0
a + b + 2c - d = 2
-b - 7c + 3d 2
-3c + 2d 5

tìm MAX của A=-2a -b +c + d

-------CỐ LÊN--------

[quangmsater]

sau day tôi xin công bố lời giải đẹp mắt của bài toán :

xết đa thức bậc hai :f(x)= ax^2 +bx+c

vì (a-b+c)^2 +2ab+2bc-8ac<0 =>(a-c)^2+b^2-4ac<0
=> b^2-4ac<0 nên f(x) vô nghiệm
giả sử:
2005a-2004b+2005c>=0
=>2000(a-b+c)>= -(5a-4b+5c)>0
=>f(-1)>0
mặt khác :
2005a-2004b+2005c>=0
=>401(5a-4b+5c)>=400b
=>b<0
mà 5a-4b+5c<0
=>5(a+b+c)<9b
=>a+b+c<0
=>f(1)<0
do đó f(-1).f(1)<0 nên f(x) có nghiệm :vô lý
vậy 2005a -2004b+2005c <0

NX: lời giải trên sử dụng việc xét da thức rieng biệt nên theo tôi khá hay .Có ai có lời giải tốt hơn chăng?

[toanhocmuonmau]

sau day tôi xin công bố lời giải đẹp mắt của bài toán :

xết đa thức bậc hai :f(x)= ax^2 +bx+c

vì (a-b+c)^2 +2ab+2bc-8ac<0 =>(a-c)^2+b^2-4ac<0
=> b^2-4ac<0 nên f(x) vô nghiệm
giả sử:
2005a-2004b+2005c>=0
=>2000(a-b+c)>= -(5a-4b+5c)>0
=>f(-1)>0
mặt khác :
2005a-2004b+2005c>=0
=>401(5a-4b+5c)>=400b
=>b<0
mà 5a-4b+5c<0
=>5(a+b+c)<9b
=>a+b+c<0
=>f(1)<0
do đó f(-1).f(1)<0 nên f(x) có nghiệm :vô lý
vậy 2005a -2004b+2005c <0

NX: lời giải trên sử dụng việc xét da thức rieng biệt nên theo tôi khá hay .Có ai có lời giải tốt hơn chăng?

Minh nghĩ lời giải này khong được tự nhiên, va lời giải của mình ở trên là tự nhiên nhất. Bạn xem kỹ lời giải của mình đi (rất không tự nhiên đó)

PS. Hình như lời giải này ko phải của bạn, mà là của một trường đề nghị Olympic 30/4 cho lớp 10 nam 2003-2004 phải không

[quangmsater]

bai` nay` kha' hay , day la` loi` giải của tôi hoi dài 1 chut',ai có lời giải hay hon xin đưa lên diễn đàn

Đầu tiên ta áp dụng BDT chebychev cho cac bộ số:
(a^2,b^2,c^2)và((a^2+bc)/(ab+ac);(b^2+ca)/(ab+bc);(c^2+ab)/(bc+ca)

Ta có : VT>=1/3(a^2+b^2+c^2)((a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+ba)+(c^2+ab)/(bc+ca))
Do đó ta cần CM:
(a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+ba)+(c^2+ab)/(bc+ca)>=3

Áp dụng BDT cauchy-swarch ta co'
a^2/(ab+bc)+b^2/(cb+ba)+c^2/(bc+ca)>=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)>=3/2

Tuong tụ ta có:
bc/(ab+ac)+ca/(cb+ab)+ab/(bc+ca)>=3/2

(bằng cách nhân cả tử và mẫu các số bc,ca,ab vói cac' phân số tương ứng-tạo bình phương)

Cộng các BDT tren ta duọc
(a^2+bc)/(ab+bc)+(b^2+ca)/(cb+bc)+(c^2+ab)/(bc+ca)>=3
=> đpcm

[quangmsater]

Minh` không có y' nói lơi` giải của bạn ko hay , đó là một lơi` giải tốt , thực chât vói bài toán nay` minh` muốn giói thiệu một cách CM lạ với 1 dạng bài hơi ít dc. quan tâm trong lĩnh vực BDT . thực ra mình cũng thấy cách CM của mình hoi rời rạc nhưng rất lạ phải không?

Lời giải của bài toán này mình tự nghĩ ra sau khi được thầy gợi ý SD đa thức bậc 2 dạng rơi` rạc . Cám ơn bạn đã góp ý !

[O-lethehemoi]

Mình cần 5 cách giải bài này!Quá quen thuộc rồi gì
Cho và . CM:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 17-10-2006 - 13:11

[conang_thich_danhnhau_1509]

[FONT=Arial][SIZE=14][COLOR=green]
cho va CMR:

[dtdong91]

một bài khá tương tự nhauo day

[Duong_212]

Cho a,b,c >0 và a + b + c = 1. CM :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong_212: 15-10-2006 - 11:18

[quangmsater]

=>

Mà =>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 16-10-2006 - 15:39

[dtdong91]

cũ mà khó dùng cauchy-shwarz