Chủ đề này có 10 trả lời

[nguyenhoanggiang]

CM BĐT sau đây bằng ít nhất 4 cách # nhau

với

Bdt còn đúng nếu a,b,c bất kỳ không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 25-10-2006 - 14:58

[chuong_pbc]

bài này chuyển vế rồi phân tích thành nhân tử

đến đây là cơ bản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 12-10-2006 - 13:34

[dtdong91]

CHUNG MINH BDT SAU BANG IT NHAT LA 4 CACH KHAC NHAU
A^3+B^3+C^3 >=3ABC VOI A,B,C>0
NEU A,B,C BAT KY THI BDT TREN CON DUNG KHONG?

bài này còn 1 cách phân tích nữa
A=
n/xét a>=b>=c là có A>= hoặc

[supermember]

Tui vừa nghĩ thêm được 1 cách nữa là:đặt a+b+c=k nên a/k+b/k+c/k=1 đặt BDT trở thành x^3+y^3+z^3 3xyz sau đó giải theo phương pháp hàm số bậc nhất thì sẽ ra kết quả ngay

[dtdong91]

Tui vừa nghĩ thêm được 1 cách nữa là:đặt a+b+c=k nên a/k+b/k+c/k=1 đặt BDT trở thành x^3+y^3+z^3 3xyz sau đó giải theo phương pháp hàm số bậc nhất thì sẽ ra kết quả ngay

vậy thì có khác chi là ta xét hiệu cho xong.Giải như vậy vừa dài lại khó khăn

[toan-lover]

tui thấy ta có thể làm như sau:
sử dụng BDT cosi cho 2 bộ số : x^3 v xyz
tiếp tục sử dụng BDT cosi cho 2 bộ số: y^3 v z^3
cuối cùng sd BDT cói cho 2 bộ số đã dùng BDT cosi trên đây ta có đpcm

[hungnd]

CHUNG MINH BDT SAU BANG IT NHAT LA 4 CACH KHAC NHAU
A^3+B^3+C^3 >=3ABC VOI A,B,C>0
NEU A,B,C BAT KY THI BDT TREN CON DUNG KHONG?

Với http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c bất kì thì BDT trên kô còn đúng nữa; ta sử dụng phân tích sau:

dễ dàng thấy đc BDT trên sai nếu a;b;c cùng âm

[lyxuansang91]

bài này xài 5 cách cũng được sau đây tui xin đưa ra 5 cách giải tuy ko hay nhưng độc đáo:D
C1:sử dụng hằng đẳng thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\dfrac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}] và đến đây là xong
C2:dùng bất đằng thức Holder trực tiếp:D
C3:có 2 cách dùng bất đẳng thức Cô-si đó là
Rất đơn giản có http://dientuvietnam...tex.cgi?f(a,b,c)=a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc
ta Cm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq0
C5:cái này tương đương với
và sau đó dùng cauchy-swart là ra:D

[boy_KCT21]

sử dụng côsi 2 số cũng được mà

+ 4
a+b+c 3

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boy_KCT21: 25-10-2006 - 12:30

[p_tuan_14390]

Tui mới chỉ nghĩ được 3 cách
Cách 1:Dùng BDT AM-GM
Cách 2:Xét hiệu
Cách 3:Sử dụng BDT Holder cho 3 bộ 3 số

Bạn ducpbc ơi! Bạn có biết là BDT Holder được chứng minh bằng Cosi không ?Làm như vậy thi khác nào dùng nó để chứng minh nó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi p_tuan_14390: 25-10-2006 - 12:36

[vo thanh van]

THeo mình,chứng minh BĐT AM-GM cho 3 số có thể dùng dồn biến.
PS:Một số cách cm khác có trên tạp chí TTT2 mà.