Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Korea 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2006 - 18:12

[1].Với các số thực $a_1,a_2,...,a_{2004}$ phương trình $x^{2006}-2006x^{2005}+a_{2004}x^{2004}+...+a_2x^2+a_1x+1=0$ có 2006 nghiệm thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của $a_1$.

[2].Hai người chơi phân tích.Có số $270000=2^43^35^4$ trên giấy.Họ luân phiên thực hiện phép toán sau:Lấy một số N trên giấy,gạch nó đi,viết vào giấy hai số nguyên dương X,Y sao cho N=XY và (X,Y)>1.Ai không làm được điều này khi đến lượt của mình thì người ấy thua.Giả sử hai người đều chơi giỏi.Chứng minh rằng người chơi đầu có thể luôn thắng.

[3].Cho a,b,c là các số nguyên dương.Nếu gcd(a,b,c)=1 và $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$,hãy chứng minh a,b,c là các số chính phương.

[4].A,B,C,D,E,F nằm trên (O) theo thứ tự nguợc chiều kim đồng hồ,BD là đường kính và nó vuông góc với CF;CF,BE,AD đồng quy.M là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC,N là chân đường vuông góc hạ từ D xuống CE.Chứng minh rằng $\phi(n)=p^4$ với p là số nguyên tố.

[6].Cho x,y,z là các số thực dương.Chứng minh rằng $xyz(x+2)(y+2)(z+2)\leq (1+\dfrac{2(xy+yz+zx)}{3})^3$.

[7].A,B,C,D,E,F nằm trên (O) theo thứ tự nguợc chiều kim đồng hồ,tiếp tuyến l của (O) tại E song song với AC,giả sử DE>EF;l giao với BC,BD,CF,DF tại P,Q,R,S tương ứng.Chứng minh rằng PQ=RS khi và chỉ khi QE=ER.

[8].Chia tập {1,2,...,27} thành 3 tập rời nhau A,B,C sao cho |A|=|B|=|C|=9.Tìm số cách chia thỏa mãn điều kiện X,Y.Ở đây:

X=tổng các phần tử trong mỗi tập A,B,C là :leq 1(mod 3).
Y=khoảng cách giữa hai phần tử bất kì trong mỗi tập A,B,C là khác 3.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:07

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2006 - 18:25

Nơi thảo luận:
[1]. http://diendantoanho...showtopic=22796
[2]. http://diendantoanho...showtopic=22949
[3]. http://diendantoanho...=0
[4]. http://diendantoanho...showtopic=22950
[5]. http://diendantoanho...ST&f=92&t=22799
[6]. http://diendantoanho...t=0#entry121123
[7]. http://diendantoanho...showtopic=22951
[8]. http://diendantoanho...ST&f=24&t=22824
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh