Chủ đề này có 2 trả lời

[rangtamthot]

CMR: Sinx và Cosx liên tục trên R
em có làm may anh chị xem thử nghen.
Với mọi x thuộc R thì Sinx(Cosx) đều xác định nên
lim[f(x)]=lim(Sinx)=SinXo khi X->Xo.
Vậy f(x)=f(Xo) len lien tuc tren R
Như thế có đúng ko? Có cách làm nào bác hoc hơn thì chỉ giùm em.

[ttt2511976]

dùng định nghĩa

C1. Dùng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varepsilon-\delta.
C2. Dùng dãy

[pnt]

Cả 2 cách mà bạn vừa nêu thực chất chỉ là 1 cách, đó là chứng minh tính liên tục của hàm sin, hàm cos bằng định nghĩa hàm số lượng giác theo hình học (độ dài đại số)
Với định nghĩa đó, Ta chứng minh được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim\dfrac{sinx}{x}=1 (khi x->0)
( sinx có thể xấp xỉ bằng x khi x đủ nhỏ)
Dung cong thuc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sinx-sinx_0=2sin(\dfrac{x-x_0}{2})cos(\dfrac{x+x_0}{2})
Ta chứng minh được hàm sin liên tục, hàm cos cũng liên tục do tính chất 2 cung phụ nhau.
Ngoài ra hàm sin (f) và hàm cos (g) còn được định nghĩa một cách khác như sau:
f,g:R->R thỏa đồng thời
f'=g, g'=-f, f(0)=0, g(0)=1
khi đó tính liên tục của f,g là hiển nhiên.
Theo tôi, trước khi ra các đề toán liên quan đến tính chất cơ bản của hàm số lượng giác (liên tục, giới hạn, đạo hàm ,...) , các bạn nên định nghĩa hàm sin, hàm cos là gì (tức là chọn một cách định nghĩa 2 hàm sô này)