Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-01-2012 - 17:52
Với mọi $\ n \geq 2 $. Chứng minh rằng: $$ -(1+a^2)^n \leq (2a)^n+(1-a^2)^n \leq (1+a^2)^n $$
Bắt đầu bởi quangmsater, 16-10-2006 - 12:59
#1
Đã gửi 16-10-2006 - 12:59
quangmsater
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Với mọi $\ n \geq 2 $ CMR: $$ -(1+a^2)^n \leq (2a)^n+(1-a^2)^n \leq (1+a^2)^n $$
#2
Đã gửi 04-01-2012 - 17:45
Le Quoc Tung
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này bạn nên đặt a=tan(x/2)
Chia cả hai vế cho (1+a^2)^n
Chú ý thêm rằng 2tan a/(1+ (tan)a^2)=sin2a
(1-(tan a)^2)/(1+(tan a)^2)=cos2a
Khi đó ta cần chứng minh -1<(sina)^n+(cosa)^n<1 (điều này rõ ràng hiển nhiên với n lớn hơn hoặc bằng 2)
P/S: Sắp đi học nên viết hơi vội, thông cảm
------------------------------------------------
Bạn chú ý: gõ $\LaTeX$ cho bài viết.
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn
$\to$ Gõ thử công thức toán
Bạn không sửa $\LaTeX$ thì bài viết sẽ bị del.
Chia cả hai vế cho (1+a^2)^n
Chú ý thêm rằng 2tan a/(1+ (tan)a^2)=sin2a
(1-(tan a)^2)/(1+(tan a)^2)=cos2a
Khi đó ta cần chứng minh -1<(sina)^n+(cosa)^n<1 (điều này rõ ràng hiển nhiên với n lớn hơn hoặc bằng 2)
P/S: Sắp đi học nên viết hơi vội, thông cảm
------------------------------------------------
Bạn chú ý: gõ $\LaTeX$ cho bài viết.
$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn
$\to$ Gõ thử công thức toán
Bạn không sửa $\LaTeX$ thì bài viết sẽ bị del.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-01-2012 - 17:51
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
