Khi học vế phương trình diophangte mình gặp một bài tập như thế này:
tìm số nguyên c nhò nhất sao cho phương trình ax+by=c có nghiệm nguyên không âm.
Các bạn thử giải xem.
Nhân tiện ai có tài liệu về vấn đề này chia sẻ cùng mọi người nhé.
Thanks.
#1
Đã gửi 18-10-2006 - 18:21
hikaru123
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Why I never walked away
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
#2
Đã gửi 19-10-2006 - 16:43
hikaru123
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
a,b,c là các số nguyên dương.
có tài liệu nào về vấn đề này mọi người post lên nhé
có tài liệu nào về vấn đề này mọi người post lên nhé
Why I never walked away
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
#3
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 21-10-2006 - 17:13
Khách- thachpbc_*
Khách- thachpbc_*
-
- Khách
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thachpbc: 21-10-2006 - 17:14
#4
Đã gửi 21-10-2006 - 18:30
1001001
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Super Theory
c=0 thì pt có nghiệm x=y=0.
My major is CS.
#5
Đã gửi 21-10-2006 - 22:06
hikaru123
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Bác làm ơn post lời giải hẳn hoi được ko? Viết thế này thì...
Why I never walked away
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
#6
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 28-10-2006 - 15:31
Khách- thachpbc_*
Khách- thachpbc_*
-
- Khách
Ta chứng minh với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nên tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?y http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in {http://dientuvietnam....cgi?0,...,a-1} sao cho 
)
. Do (b-1)
) và 
nên 
hay 
Suy ra đpcm.
Suy ra đpcm.
#7
Đã gửi 28-10-2006 - 17:08
thanhvienmoi
-
- Thành viên
-
- 100 Bài viết
Trung sĩ
về tài liệu của phần này bạn có thể tham khảo ỏ quyển lý thuyết số ,pt vô định nghiệm nguyên...
NẾU CÓ KIẾP SAU CON VẪN MUỐN LÀM CON CỦA BỐ MẸ,LÀM HỌC TRÒ CỦA THẦY,LÀ THÀNH VIÊN CỦA LỚP
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI
VÀ H ƠI CẢ CẬU NỮA_HÃY TIN RẰNG TỚ VẪN LUÔN NHỚ VỀ CẬU
YÊU TẤT CẢ MỌI NGƯỜI
#8
Đã gửi 29-10-2006 - 23:17
hikaru123
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Mấy cuốn này của ai, xuất bản lâu chưa vậy?về tài liệu của phần này bạn có thể tham khảo ỏ quyển lý thuyết số ,pt vô định nghiệm nguyên...
Why I never walked away
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
Why I played myself this way
Now I see your testing me pushes me away....
#9
Đã gửi 01-11-2006 - 21:45
namdung
-
- Hiệp sỹ
-
- 1205 Bài viết
Thượng úy
Ý chính để giải bài này là nhận xét đơn giản sau:
Cho a, b nguyên dương (a, b) = 1. Khi đó với mọi m nguyên, tồn tại duy nhất cặp (x, y) sao cho
1) m = ax + by
2) 0 <= x <= b-1
Chứng minh khá dễ dàng:
1) Đầu tiên ta tìm do (a, b) = 1 => tồn tại u, v sao cho au + bv = 1
=> m = aum + bvm
Chia um cho b, được thương số là s, số dư r
=> m = a(bs +r) + bvm = ar + b(as+vm)
2) Tính duy nhất là hiển nhiên
Bây giờ xét số n > (a-1)(b-1). Khi đó
n = ax + by với 0 <= x <= b-1 suy ra by = n - ax >= (a-1)(b-1) - a(b-1) = -(b-1) suy ra y >=0, tức là n biểu diễn được.
Hơn nữa còn có 1 kết quả mạnh hơn như sau:
Gọi T là tập các số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng ax + by với x, y tự nhiên. Khi đó với mọi n <= k = ab - a - b + 1 thì ta có n thuộc N khi và chỉ khi n không thuộc T.
Đây là một kết quả rất kinh điển (có tên đàng hoàng)
Các bài tương tự là các bài IMO 1983 và bài Vietnam TST 2000 (số bướng bỉnh)
Có thể xem ở cuốn Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng
Cho a, b nguyên dương (a, b) = 1. Khi đó với mọi m nguyên, tồn tại duy nhất cặp (x, y) sao cho
1) m = ax + by
2) 0 <= x <= b-1
Chứng minh khá dễ dàng:
1) Đầu tiên ta tìm do (a, b) = 1 => tồn tại u, v sao cho au + bv = 1
=> m = aum + bvm
Chia um cho b, được thương số là s, số dư r
=> m = a(bs +r) + bvm = ar + b(as+vm)
2) Tính duy nhất là hiển nhiên
Bây giờ xét số n > (a-1)(b-1). Khi đó
n = ax + by với 0 <= x <= b-1 suy ra by = n - ax >= (a-1)(b-1) - a(b-1) = -(b-1) suy ra y >=0, tức là n biểu diễn được.
Hơn nữa còn có 1 kết quả mạnh hơn như sau:
Gọi T là tập các số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng ax + by với x, y tự nhiên. Khi đó với mọi n <= k = ab - a - b + 1 thì ta có n thuộc N khi và chỉ khi n không thuộc T.
Đây là một kết quả rất kinh điển (có tên đàng hoàng)
Các bài tương tự là các bài IMO 1983 và bài Vietnam TST 2000 (số bướng bỉnh)
Có thể xem ở cuốn Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng
#10
Đã gửi 02-11-2006 - 11:06
HUYVAN
-
- Hiệp sỹ
-
- 1126 Bài viết
CTCVAK08
Cuốn này kiếm ở đâu vậy thầy?Có thể xem ở cuốn Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng
#11
Đã gửi 02-11-2006 - 16:28
GOONG
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cuốn này mình cũng có đấy bạn có cần không mình photo cho
Nhưng cuốn của mình cũng là quyển photo nên nếu photo lần nữa mình sợ nó sẽ bị mờ
Nhưng cuốn của mình cũng là quyển photo nên nếu photo lần nữa mình sợ nó sẽ bị mờ
#12
Đã gửi 02-11-2006 - 17:50
HUYVAN
-
- Hiệp sỹ
-
- 1126 Bài viết
CTCVAK08
Địa chỉ mình đã PM cho bạn rồi đấy!Cuốn này mình cũng có đấy bạn có cần không mình photo cho
Nhưng cuốn của mình cũng là quyển photo nên nếu photo lần nữa mình sợ nó sẽ bị mờ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
