1 BĐT đề nghị trong olimpiad 30/4

#1
quangmsater

Đã gửi 19-10-2006 - 18:44

Binh nhất

Thành viên
33 Bài viết

cho các số nguyên a,b,,x,y TM :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\sqrt{2003}=(x+y\sqrt{2003})^{2004}
CMR $a\geq 44b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 22-10-2006 - 15:23

#2
chuong_pbc

Đã gửi 22-10-2006 - 12:08

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

cho các số nguyên a,b,,x,y TM :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b\sqrt{2003}=(x+y\sqrt{2003})^2004
CMR $a\geq 44b$

Gọi $\ A={r \in R; r=p+q \sqrt{2003} ,p,q \in Z}$
ta c/m $(x+y \sqrt{2003})^n \in A$ với mọi n nguyên dương = pp quy nạp
Mặt khác $a+b\sqrt{2003} = (x+ y\sqrt{2003})^{2004}= [(x+ y\sqrt{2003})^{1002}]^2=(p+q \sqrt{2003})^2 =p^2+2003q^2+2pq \sqrt{2003} \Rightarrow a=p^2+2003q^2 ,b=2pq$
mà $p^2+2003q^2\geq 2 \sqrt{2003} |pq|\geq 88 pq=44b \Leftrightarrow <br /></span>a\geq 44b$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 22-10-2006 - 15:26

#3
quangmsater

Đã gửi 30-10-2006 - 13:06

Binh nhất

Thành viên
33 Bài viết

Rất tốt, lời giải rất chuẩn cám ơn bạn dã tham gia vào bài viết này
Sau đấy là 1 bài toán khác cũng rất hay mà tôi sưu tầm dcj
cho x,y,z TM : x+y+z=1
tìm min
http://dientuvietnam...2005.z z^2005.x
P/S:ko hiểu sao mình viết la mũ 2005 mà lại nhu vậy,mong các bạn chỉnh sửa hộ mình

#4
vo thanh van

Đã gửi 04-11-2006 - 22:15

Võ Thành Văn

Hiệp sỹ
1197 Bài viết

Mấy cái bài về Olympic 30-4 đã có topic viết rồi mà.Xem ở đây!

Quy ẩn giang hồ

#5
supermember

Đã gửi 04-11-2006 - 22:29

Đại úy

Hiệp sỹ
1646 Bài viết

Ủa, cái link bạn đưa ra làm gì có bài này?

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui

#6
vo thanh van

Đã gửi 05-11-2006 - 11:00

Võ Thành Văn

Hiệp sỹ
1197 Bài viết

Mấy bài về Olympic 30-4 thì có thể xem ở đấy,không chỉ riêng BĐT mà tổng hợp tất cả các dạng trong đề thi.
PS:Nhưng mà cái topic này cũng hay đấy chứ,lần sau mình sẽ đưa lên một số bài để chúng ta cùng trao đổi.

Quy ẩn giang hồ

#7
chuong_pbc

Đã gửi 06-11-2006 - 22:23

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

trong cuốn tuyển tập đề thi olympic 30\4 có nhiều bài lắm.bài này cũng có trong đó đấy.
Mình thấy bài này cũng dc
giải hệ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_i+x_{i+1}+x_{i+2}+x_{i+3})^{1998}=1998x_{i+4}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1,2,3...10
với http://dientuvietnam...=x_3,x_{14}=x_4
các bác làm thử

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuong_pbc: 06-11-2006 - 22:23

#8
vo thanh van

Đã gửi 07-11-2006 - 20:27

Võ Thành Văn

Hiệp sỹ
1197 Bài viết

Mình xin đóng góp một số bài sau:
Bài 1:Cho a,b,c là những số dương.CM BDT sau:
$\dfrac{ a^{2} + b^{2} }{a+b}$ + $\dfrac{ b^{2} + c^{2} }{b+c}$ + $\dfrac{ c^{2} + a^{2} }{c+a}$ $\leq$ $\dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})}{a+b+c}$

Quy ẩn giang hồ

#9
chuong_pbc

Đã gửi 07-11-2006 - 22:03

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

Mình xin đóng góp một số bài sau:
Bài 1:Cho a,b,c là những số dương.CM BDT sau:
$\dfrac{ a^{2} + b^{2} }{a+b}$ + $\dfrac{ b^{2} + c^{2} }{b+c}$ + $\dfrac{ c^{2} + a^{2} }{c+a}$ $\leq$ $\dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})}{a+b+c}$

bdt $\Leftrightarrow (a+b+c)( \dfrac{a^2+b^2}{a+b} + \dfrac{b^2+c^2}{b+c} + \dfrac{c^2+a^2}{c+a} \leq 3(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow \dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} + \dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} + \dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a} \leq a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow c^2-\dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} +a^2- \dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} +b^2- \dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a}\geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab(a-b)}{b+c} + \dfrac{ac(a-c)}{b+c} + \dfrac{ab(b-a)}{c+a} + \dfrac{bc(b-c)}{c+a} + \dfrac{ac(c-a)}{a+b} + \dfrac{bc(c-b)}{a+b} \geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab(b-a)^2}{(a+c)(b+c)} + \dfrac{bc(c-b)^2}{(a+b)(a+c)} + \dfrac{ac(c-a)^2}{(b+c)(b+a)} \geq 0$
bdt cuối đúng nên đpcm

#10
vo thanh van

Đã gửi 08-11-2006 - 15:02

Võ Thành Văn

Hiệp sỹ
1197 Bài viết

Bài 2:
Cho trước 2 số thực dương a,b và các số x,y,z tùy ý.Tìm GTNN của biểu thức sau:
$\dfrac{ x^{2} }{(ay+bz)(az+by)}$ + $\dfrac{ y^{2} }{(ax+bz)(az+bx)}$ + $\dfrac{ z^{2} }{(ax+by)(ay+bx)}$

Quy ẩn giang hồ

#11
dtdong91

Đã gửi 08-11-2006 - 17:14

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

Mình xin đóng góp một số bài sau:
Bài 1:Cho a,b,c là những số dương.CM BDT sau:
$\dfrac{ a^{2} + b^{2} }{a+b}$ + $\dfrac{ b^{2} + c^{2} }{b+c}$ + $\dfrac{ c^{2} + a^{2} }{c+a}$ $\leq$ $\dfrac{3( a^{2}+ b^{2}+ c^{2})}{a+b+c}$

Dùng trê-bư-sép
$\sum \dfrac{c(bc+ac-b^{2}-a^{2})}{a+b}$
cho a :vdots

c
xong

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#12
chuong_pbc

Đã gửi 08-11-2006 - 19:50

Sĩ quan

Thành viên
370 Bài viết

Bài 2:
Cho trước 2 số thực dương a,b và các số x,y,z tùy ý.Tìm GTNN của biểu thức sau:
$\dfrac{ x^{2} }{(ay+bz)(az+by)}$ + $\dfrac{ y^{2} }{(ax+bz)(az+bx)}$ + $\dfrac{ z^{2} }{(ax+by)(ay+bx)}$

bài này dùng svac
$\dfrac{ x^{2} }{(ay+bz)(az+by)}+\dfrac{ y^{2} }{(ax+bz)(az+bx)}+\dfrac{ z^{2} }{(ax+by)(ay+bx)} \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{(a^2+b^2)(xy+yz+zx)+ab(x^2+y^2+z^2)} \geq\dfrac{(x+y+z)^2}{(a^2+b^2)(xy+yz+zx)+ \dfrac{1}{2} (a^2+b^2)(x^2+y^2+z^2)}= \dfrac{2}{(a^2+b^2)}$

#13
vo thanh van

Đã gửi 10-11-2006 - 19:36

Võ Thành Văn

Hiệp sỹ
1197 Bài viết

Dùng trê-bư-sép
$\sum \dfrac{c(bc+ac-b^{2}-a^{2})}{a+b}$
cho a b c
xong

Bạn dfdong 91 có thể nói rõ hơn được không?

Quy ẩn giang hồ

#1 quangmsater Đã gửi 19-10-2006 - 18:44

#2 chuong_pbc Đã gửi 22-10-2006 - 12:08

#3 quangmsater Đã gửi 30-10-2006 - 13:06

#4 vo thanh van Đã gửi 04-11-2006 - 22:15

#5 supermember Đã gửi 04-11-2006 - 22:29

#6 vo thanh van Đã gửi 05-11-2006 - 11:00

#7 chuong_pbc Đã gửi 06-11-2006 - 22:23

#8 vo thanh van Đã gửi 07-11-2006 - 20:27

#9 chuong_pbc Đã gửi 07-11-2006 - 22:03

#10 vo thanh van Đã gửi 08-11-2006 - 15:02

#11 dtdong91 Đã gửi 08-11-2006 - 17:14

#12 chuong_pbc Đã gửi 08-11-2006 - 19:50

#13 vo thanh van Đã gửi 10-11-2006 - 19:36

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
quangmsater

Đã gửi 19-10-2006 - 18:44

#2
chuong_pbc

Đã gửi 22-10-2006 - 12:08

#3
quangmsater

Đã gửi 30-10-2006 - 13:06

#4
vo thanh van

Đã gửi 04-11-2006 - 22:15

#5
supermember

Đã gửi 04-11-2006 - 22:29

#6
vo thanh van

Đã gửi 05-11-2006 - 11:00

#7
chuong_pbc

Đã gửi 06-11-2006 - 22:23

#8
vo thanh van

Đã gửi 07-11-2006 - 20:27

#9
chuong_pbc

Đã gửi 07-11-2006 - 22:03

#10
vo thanh van

Đã gửi 08-11-2006 - 15:02

#11
dtdong91

Đã gửi 08-11-2006 - 17:14

#12
chuong_pbc

Đã gửi 08-11-2006 - 19:50

#13
vo thanh van

Đã gửi 10-11-2006 - 19:36