Đề thi
Bắt đầu bởi supermember, 20-10-2006 - 12:35
#1
Đã gửi 20-10-2006 - 12:35
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c>0.Tìm max của (b+ \dfrac{1}{c}-1)(c+ \dfrac{1}{a}-1))
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#2
Đã gửi 20-10-2006 - 18:57
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Không đâu, BDT đó chắc gì đã ra được.Hơn nữa bài này dùng AM-GM là được.Max đúng là =1, có ai có cách khác không?cái này dùng schur là ra Max=1
(dùng hệ quả này(x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)xyz)
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#3
Đã gửi 20-10-2006 - 20:32
chuong_pbc
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
knight-ctscht làm siêu hầycái này dùng schur là ra Max=1
(dùng hệ quả này(x+y-z)(x+z-y)(z+y-x)xyz)
Bác ducpbc post thiếu đk xyz=1 mà cũng làm dc
#4
Đã gửi 23-10-2006 - 21:18
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
x;y;z là ẩn phụ nào vậy??
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#5
Đã gửi 24-10-2006 - 06:42
NAPOLE
-
- Pre-Member
-
- 328 Bài viết
Napoleon Bonaparte
uh nhỉ !Bài này chưa cho điều kiện gì của http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c cả .Lỡ cho http://dientuvietnam...ex.cgi?a,b,cđến dương vô cực thì max là vô cực á ?
Defense Of The Ancients
#6
Đã gửi 24-10-2006 - 12:30
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Sorry mọi người,tui quên, bài này phải có điều kiện abc=1.Mong mọi người thông cảm
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#7
Đã gửi 24-10-2006 - 14:54
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
đề cũng post sai kìa ,phải là )
đây là đè thi HSG đại học Vinh đấy
đây là đè thi HSG đại học Vinh đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 24-10-2006 - 14:55
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#8
Đã gửi 24-10-2006 - 15:13
chuong_pbc
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
đề đúng rùi chứ dtdong91
ducpbc thay http://dientuvietnam...cgi?a^2,b^2,c^2 bằng a,b,c nhưng thêm đk a,b,c>0 thì cũng dc mà .đỡ phức tạp hơn còn gì
ducpbc thay http://dientuvietnam...cgi?a^2,b^2,c^2 bằng a,b,c nhưng thêm đk a,b,c>0 thì cũng dc mà .đỡ phức tạp hơn còn gì
#9
Đã gửi 25-10-2006 - 13:04
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Các bác nói nhiều quá đi, nếu ai làm được thì spam lời giải cụ thể lên, còn đây là cách tui nghĩ được(b+1/c-1)(c+1/a-1)=(-c+1/a+1)(-b+1/c+1)(-a+1/b+1) )
(sau khi quy đồng)(-a+1/b+1)(b+1/c-1)(-b+1/c+1)(c+1/a-1)(-c+1/a+1))
đến đây áp dụng AM-GM cho 2 số liên tiếp nhau là okie
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui
#10
Đã gửi 25-10-2006 - 21:43
chuong_pbc
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
đây là đề thi IMO 2000
Đặt a= x/y,b=y/z,c=z/x ta có
BDT}{y}. \dfrac{y-z+x}{z}.\dfrac{z-x+y}{x} \leq 1 \Leftrightarrow (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y) \leq xyz)
đến đây là đúng rùi (theo BDT Schur)
cách c/m trên ngắn gọn và hay nhất
Đặt a= x/y,b=y/z,c=z/x ta có
BDT
đến đây là đúng rùi (theo BDT Schur)
cách c/m trên ngắn gọn và hay nhất
#11
Đã gửi 26-10-2006 - 22:33
chuong_pbc
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
ngoài ra còn có cách c/m khác cũng ngắn gọn ko kém(nhưng sau 1 quá trình biến đổi .....)
giả sử
ta có
 -(b-1+ \dfrac{1}{c}) -(c-1+ \dfrac{1}{a}) = (c+ \dfrac{1}{c}-2) (a+ \dfrac{1}{b}-1) + \dfrac{(a-1)(b-1)}{a} \geq 0 )
đpcm
giả sử
ta có
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
