Chủ đề này có 47 trả lời

[Hatucdao]

Có bài này rât cơ bản, nhưng cũng vui nè.

Chứng minh rằng với mọi R>0 thì tích phân trong không gian http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n

bằng vô cùng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 24-10-2006 - 09:52

[bookworm_vn]

Một bài kiểu thế



trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^N.

[ttt2511976]

Một bài kiểu thế



trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^N.

Quy nạp là ra. Quá đơn giản.

[ttt2511976]

Mà hai bài này đâu liên quan đến nhau nhỉ.
Bài liên quan đến bài đầu phải là:
Chứng minh rằng với mọi R>0 thì tích phân trong không gian
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limits_{|x|>R}\dfrac{1}{|x|^\alpha}dx
hội tụ khi và chỉ khi

[wavelet]

Hai bài chẳng liên quan gì đến nhau, bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị. Bài sau chỉ có ý nghĩa: thể tích của cầu tương đương với r^{n/2}.
Tích phân phân kì khi alpha > hoặc bằng n đấy bạn à.

[ttt2511976]

Hai bài chẳng liên quan gì đến nhau, bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị. Bài sau chỉ có ý nghĩa: thể tích của cầu tương đương với r^{n/2}.
Tích phân phân kì khi alpha > hoặc bằng n đấy bạn à.

"bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị."
Giải thích rõ hơn được không.

"thể tích của cầu tương đương với "
Kiểm tra lại định nghĩa tương đương nhé.

"Tích phân phân kì khi đấy bạn à."
Mình đánh nhầm. Thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 25-10-2006 - 00:35

[VDuc]

tôi cũng thấy hai bài này ko liên quan đến nhau mấy.
Có điều bài thứ nhất cũng ko hoàn toàn là relax đâu.

[xuongrong]

"bài 1 có ý nghĩa quan trong trong giải tích điều hòa, cụ thể các biến đổi tích phân kì dị."
Giải thích rõ hơn được không.

"thể tích của cầu tương đương với "
Kiểm tra lại định nghĩa tương đương nhé.

"Tích phân phân kì khi đấy bạn à."
Mình đánh nhầm. Thanks

định không muốn relax nhưng chẳng hiểu các bác tính sao ra phần kì nếu và chỉ nếu \alpha >=n !!!

Dễ dàng có


Suy ra hội tụ nếu và chỉ nếu

[ttt2511976]

định không muốn relax nhưng chẳng hiểu các bác tính sao ra phần kì nếu và chỉ nếu \alpha >=n !!!

Dễ dàng có


Suy ra hội tụ nếu và chỉ nếu

Đáp số thì đúng rồi nhưng làm thì nhầm rồi, phải thêm 1 hằng số nữa mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttt2511976: 25-10-2006 - 07:43

[Hatucdao]

Dễ dàng có

sorry bác xương rồng, nhưng chỗ dễ dàng có thì e là ko đơn giản. Làm gì có công thức đổi biến như thế.

[xuongrong]

sorry bác xương rồng, nhưng chỗ dễ dàng có thì e là ko đơn giản. Làm gì có công thức đổi biến như thế.

hehe, tôi để đó xem như bài tập. dùng polar coordinate.

[xuongrong]

sorry bác xương rồng, nhưng chỗ dễ dàng có thì e là ko đơn giản. Làm gì có công thức đổi biến như thế.

bác Hatucdao lịch sự quá. khỏi xin lỗi. xuongrong xưa này có làm gì đúng đâu.

có chuyện này kể luôn nghe nha (có lẽ CTV sẽ xóa. hehe): tôi có thằng bạn Mĩ. hắn hỏi bài tôi. tôi nhẩm nhẩm trong đầu rồi nói đáp số cho hắn (chắc tại lười và bài đó dễ thiệt). Nhưng tôi nói, tao làm gì cũng làm trong đầu. hắn hỏi sao vậy. mình nói mày xa girlfriend của may thì mày biết.

[Hatucdao]

hì hì, đúng là dùng tọa độ cầu, tôi cũng chả nhớ chính xác nhưng sẽ còn thêm 1 hằng số nữa.

Có cách này có vẻ relax hơn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L^1(R^n) và khác 0 thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?L^1. Tuy nhiên điều kì lạ là nếu f thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p thì Mf sẽ thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p, với p>1.

[xuongrong]

trong đn hàm Mf của Hatucdao có chia cho độ đo của B_r(0) nữa. hì.

[xuongrong]

Hatucdao tung vài kết quả hay hay ra được không?

[ttt2511976]

hì hì, đúng là dùng tọa độ cầu, tôi cũng chả nhớ chính xác nhưng sẽ còn thêm 1 hằng số nữa.

Tọa độ polar chứ, cầu chỉ trong trường hợp 3 chiều thôi
Hằng số chính là "diện tích" mặt cầu đơn vị n chiều.

[ttt2511976]

Có cách này có vẻ relax hơn:

(tổng lấy theo các số nguyên m lớn hơn R, K(n) là hằng số chỗ tính thể tích quả cầu)

Nhìn cách này một chợt để ý thấy bookworm_vn cho đề sai

[ttt2511976]

Bài toán này mở màn cho 1 số vấn đề trong giải tích điều hòa. Nó chứng tỏ nếu f thuôc http://dientuvietnam...tex.cgi?L^1(R^n) và khác 0 thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?L^1. Tuy nhiên điều kì lạ là nếu f thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p thì Mf sẽ thuộc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L^p, với p>1.

Tiếp tục đi, bắt đầu relax rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttt2511976: 25-10-2006 - 16:35

[wavelet]

toán tử M thiếu phần thể tích, cho m là độ do dương trogn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Mf(x):=sup_r\{\dfrac{1}{m(B(x,r))}\cdot\int_{B(x,r)}|f(y)|dm(y)\}
đây là toán tử trung bình cực đại Hardy-Littlewood-Winner.
Vẫn chưa thấy có gì relax cả ... nếu xét về tính bị chặn thì xin mời mấy không gian như BMO, VMO, hoặc các kg L^p có trọng ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wavelet: 25-10-2006 - 19:18

[ttt2511976]

toán tử M thiếu phần thể tích, cho m là độ do dương trogn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Mf(x):=sup_r\{\dfrac{1}{m(B(x,r))}\cdot\int_{B(x,r)}|f(y)|dm(y)\}
đây là toán tử trung bình cực đại Hardy-Littlewood-Winner.

Đấy là toán tử cực đại tâm hóa Hardy-Littlewood, chả hiểu sách nào lại thêm Winner vào nhỉ. Cho mình cái link nhé.