Chủ đề này có 47 trả lời

[Kakalotta]

Có gì đâu, thấy có người chê mấy cái kia là tầm thường sinh ra đã biết thì tôi tò mò hỏi mấy cái còn tầm thường hơn thôi xem thế nào?

[wavelet]

KK này, tôi nghĩ câu hỏi của bạn là quá khó và chưa thấy có ai chê câu hỏi của bạn là tầm thường cả (một người làm Toán mà đi chê bai thái quá, thì chỉ làm bịp). Tôi chỉ là người đi học của người ta nên Kiến thức của tôi chỉ loanh quanh mấy cái kí hiệu hình thức tầm thường chưa đủ tầm để làm mấy câu hỏi kiểu thế. Nếu KK có idea gì nên chia sẻ với anh em, cũng là để giải tỏa không khí.
Chúc vui vẻ ~

[Kakalotta]

Xem nào. Tôi cũng chỉ là người đi học người ta thôi chứ chưa dạy được ai cái gì cả.
Thật ra thì hồi đại học, khi học PDE tôi hòan tòan chả hiểu gì cả, ngoài việc biết cách giải mấy phương trình cơ bản, chứng minh một số tính chất kĩ thuật. Các thầy bắt tôi chấp nhận mấy cái phương trình rồi gán cho nó cái tên truyền sóng, truyền nhiệt.... dưới dạng tóan tử Laplace nên nói chung tôi chả hiểu gì cả, ngoài việc học mấy thứ để lấy điểm. Hỏi tóan tử Laplace để làm gì thì các thầy tòan trả lời lăng nhăng.

Và tôi nói thật là chưa bao giờ thử dùng các định luật vật lý để xây dựng lại các phương trình này để hiểu tóan tử Laplace xuất phát từ đâu. Nhưng tôi nghĩ nó phải xuất phát từ một cái gì đó nội tại của không gian và tôi nghĩ nó là tóan tử duy nhất trong số các tóan tử elliptic bất biến với phép quay/ tự đẳng cấu địa phương của cấu trúc Riemann. Motivation chính của tôi xuất phát từ lượng tử hóa của spacetime và general relativity. Khi gần blackhole hay một gravity field, cấu trúc nội tại của không gian bị thay đổi, dẫn tới sự thay đổi của electro-magnetic field và ánh sáng bị bẻ cong. Do đó, mấy phương trình truyền sóng/nhiệt/ schrodinger không còn đúng nữa mà cần phải thay đổi theo cái gravity tương ứng. Hệ quả là ta phải xét các tóan tử Laplace khác. Khi ta xét các tóan tử Dirac thì lại dẫn tới việc ta phải polarize phức hóa của spacetime để có được căn hình thức và đó cũng là việc đau đầu và việc hiểu tác động của một nhóm phức vô hạn chiều lên một đa tạp thực cũng là một vấn đề rất khó.

Motivation thứ 2 của tôi xuất phát từ việc tóan tử Laplace là tâm của đại số bao phổ dụng của nhóm Lie. Trường hợp đặc biệt khi nhóm là nhóm SO(n), thì ta có cái phía trên, áp dụng đa tạp Riemann. Trong spacetime, mỗi điểm có một nhóm đối xứng nội tại và ta có một tóan tử Laplace tác động lên điểm đó. Tuy nhiên, vấn đề để hiểu đối xứng một cách tòan cục gặp nhiều khó khăn do sự khác nhau của các điểm (ví dụ có cái blackhole xuất hiện) và do đó tôi nghĩ nên mô phỏng bằng một Lie algebroid, nhưng tôi vẫn chưa biết làm thế nào để xuất hiện được tóan tử laplace tòan cục.

Và tôi nghĩ cách nhìn của tôi là hòan tòan phiến diện do chưa bao giờ làm việc trực tiếp về PDE cả. Và tôi nghĩ nhìn vấn đề này dưới quan điểm của PDE thuần túy cũng là khá thú vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canh_dieu: 27-10-2006 - 10:24

[wavelet]

Tôi thì không hiểu lắm 2 ý: thứ 2 và thứ 3 của bạn. Để rõ thêm tôi muốn hỏi bạn 1 số câu cụ thể thế này, mong được chỉ giáo:
1) Bạn giải thich cho tôi cụ thể hơn về việc thay đổi "gravity tương ứng" là gì? Ví như bây giờ tôi xét trên các local field, như Q_p chẳng hạn toán tử Laplace cần nên thay đổi như thế nào? (tôi không cần một biểu thức hình thức vì đọc ở đâu cũng có)
2) Tôi muốn nghe quan điểm của bạn về hai câu hỏi do chính bạn đặt ra: Tại sao toán tử Laplace chỉ là bậc 2 mà không cao hơn? Tại sao nên chọn tất cả là dấu +?

Cuối cùng tôi cũng chia xẻ quan điểm của bạn về đoạn đầu. Chỗ tôi thay vì thắc mắc các thầy sẽ vấn đáp, ra đống bài cực khó để khỏi phải hỏi nữa. Cứ nhìn cái bức tranh PDEs của miền Bắc thì rõ: bên KHTN lấy cuốn ông Hợp là chủ đạo cũng chỉ là đi chép lại xây dựng lại mấy pt vật lý toán chưa đọc đã buồn ngủ. Bên Viện là Evan, Mikhailov, Mizohata, ... rồi bên SPHN của ông Hùng chơi cuốn của Ladyzhenskaia,Petrovski, Egorov.. toàn công thức tổ bố đọc bở hơi tai, chấp nhận, chấp nhận... thầy chẳng nói, hỏi còn bị chửi là ngu ...Nói tóm lại chỉ thấy giải thích 1 cách thuần túy lý thuyết thì có, sang đến cụ thể ứng dụng trong Khoa học và công nghệ hiện đại, cái đấy để làm gì thì phải mời lại các thầy của thầy mình như bà Oleinik, Egorov, Koranchev, Nirenberg,...về mà giải thích.

Ngay cả câu hỏi ngớ ngẩn của tôi thế này tôi cũng chưa biết trả lời thế nào? PDEs và Equations in Mathematical Physics có gì khác nhau và giống nhau? Dường như ở đây và chỗ tôi thấy nhiều người vẫn lỗn lộn hai cái này?

[Kakalotta]

Hình như ở đây có cái hiểu lầm hay sao ấy. Tất cả các thứ tôi làm trên R hết. Cái tôi nói field ở đây là lý thuyết trường lượng tử bên vật lý lý thuyết, chứ không phải là mấy cái trường bên đại số như là trường p-adic.......

Về cái tóan tử Laplace tôi nghĩ, nó là phần tử sinh của ideal tâm của đại số các tóan tử vi phân bất biến trên nhóm Lie, tác động địa phương lên R^n, và khi chon một cơ sở e_n của nhóm Lie thì tóan tử Laplace được tinh là , trong đó e^n là cơ sở đối ngẫu.
Cái tôi nói gravity bị thay đổi tức là cấu trúc Riemann của không gian bị thay đổi. Cụ thể hơn, ví dụ nếu bạn làm giải tích điều hòa/PDE trên không gian Riemann thuần nhất thì tôi nghĩ chắc chắn phải sử dụng một tóan tử Laplace khác.

[bookworm_vn]

bắt đầu có vẻ relax rồi đấy \, nghe những thông tin này thật là bổ ích :">

[wavelet]

relax thì có nhưng chưa thấy bổ ích lắm, chí ít cho tôi. Dẫu sao cũng cảm ơn cố gắng của KK.

[Kakalotta]

thì đã nói là tôi thực sự vẫn chưa hiểu vấn đề mà laị.