Algebraic Topology
#141
Đã gửi 25-11-2005 - 07:33
#142
Đã gửi 25-11-2005 - 13:13
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon: 25-11-2005 - 13:14
#143
Đã gửi 25-11-2005 - 17:01
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 25-11-2005 - 17:04
#144
Đã gửi 25-11-2005 - 19:53
...không phải đa tạp phức nào cũng nhúng được vào C^n, đây là điểm khác biệt lớn giữa thực và phức.
Vậy khi fix cái đa tạp phức và chọn n đủ lớn thì có nhúng được không, quantum-cohomology ?
Mình nhớ không nhầm thì đa tạp khả vi n chiều bất kỳ đều có thể nhúng được vào R^{2n+2}. Còn trong trường hợp phức, nếu không nhúng được thì khó làm việc với đa tạp phức quá !.(Có cái gì để đo, cộng, trừ, nhân và chia nhỉ ?)
#145
Đã gửi 25-11-2005 - 21:07
#146
Đã gửi 25-11-2005 - 21:12
#147
Đã gửi 25-11-2005 - 21:52
..không phải đa tạp phức nào cũng nhúng được vào C^n, ngay cả khi n rất lớn, đây là điểm khác biệt lớn giữa thực và phức.
Chẳng hạn, có một đường cong phức hay mặt cong phức nào không nhúng được vào C^n, ngay cả khi n rất lớn.
Mà cái "sự nhúng" cũng hay lắm đó. Ngay "nhúng" đường thẳng vào C^n cũng rắc rối lắm.
#148
Đã gửi 26-11-2005 - 14:05
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 26-11-2005 - 14:06
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#149
Đã gửi 26-11-2005 - 23:33
dễ hiểu vì sao lại khó nhúng đa tạp phức vào C^n
Nhưng giữa cái "khó" và cái "không thể" thì quả là khó hiểu. Nó cũng giống giống như chuyện người ta biết rằng
Chỉ có một cách nhúng đường thẳng phức C vào mặt phẳng phức C^2 (sai khác đẳng cấu). Nhưng người ta không biết điều đó có đúng với chuyện nhúng đường thẳng phức C vào C^3 hay không, và liệu có 1 hay bao nhiêu cách nhúng như vậy.
#150
Đã gửi 27-11-2005 - 04:32
#151
Đã gửi 27-11-2005 - 18:30
Mà thôi, quantum-cohomology chịu khó viết vài dòng dài dài kể cho mọi người nghe:
1) Ví dụ đơn giản về "đa tạp không nhúng được";
2) Cái gì có thể đặc trưng cho "đa tạp không nhúng được";
3) sâu xa hơn, cái gì qui định đa tạp nhúng hay không nhúng được?
Mà quantum-cohomology là tác giả của cái topic Algebraic topology này đấy nhé !
#152
Đã gửi 28-11-2005 - 13:14
Trả lời hộ QC cái nhỉ :Trong P(V), V là gì quantum-cohomology?
Mà thôi, quantum-cohomology chịu khó viết vài dòng dài dài kể cho mọi người nghe:
1) Ví dụ đơn giản về "đa tạp không nhúng được";
2) Cái gì có thể đặc trưng cho "đa tạp không nhúng được";
3) sâu xa hơn, cái gì qui định đa tạp nhúng hay không nhúng được?
Mà quantum-cohomology là tác giả của cái topic Algebraic topology này đấy nhé !
1) Đa tạp xạ ảnh phức n chiều .
2) Chẳng hạn đa tạp không metric hóa được hay đa tạp không khả li ( các đk topo) .
3) Câu này khó : theo mình biết thì chưa có điều kiện cần vả đủ để đa tạp phức nhúng được vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^k ( trường hợp thực thì đk rất đơn giản là có cơ sở topo đếm đc <=> metric hóa được và khả li ) . Các đa tạp Stein có các đk rất mạnh thành ra phép nhúng cũng mạnh , đó là nhúng đóng . Vì vậy , có thể nghĩ các lớp đa tạp rộng hơn mà vẫn nhúng đc nhưng không là đóng .
Ai có thông tin gì về nhúng đa tạp phức không Stein thì post nhé .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 28-11-2005 - 13:15
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#153
Đã gửi 28-11-2005 - 16:25
Với câu trả lời thứ nhất Pau có thể dễ hiểu lý do vì sao. Chẳng hạn, đa tạp xạ ảnh thì compact. Còn mọi đa tạp đại số con của C^n thì không thể compact, trừ trường hợp là tập hữu hạn điểm.
Với câu thứ 2, vì mọi đa tạp đại số con của C^n đều metric hóa được và đều là kgtp khả ly.
Nhưng các lý do như "Compact", "không metrric hóa được" hay "không khả ly" đều chỉ là các " reasons in topology".
Chẳng lẽ cái chuyện " Nhúng được hay không" chỉ phụ thuộc vào tô pô sao ? Phải chăng là phụ thuộc vào cả cấu trúc phức nữa?
Ngoài ra, LHTung có thể giải thích ngắn gọn, và , tất nhiên, dễ dàng để hiểu,
Vì sao đa tạp Stein lại nhúng được ?
#154
Đã gửi 29-11-2005 - 05:16
#155
Đã gửi 29-11-2005 - 21:43
#156
Đã gửi 01-12-2005 - 01:03
1. Narasimhan: Imbedding of holomorphically complete complex spaces. Am.J.Math. 82, 917-934 (1960)
2. Bishop: Mapping of partial analytic spaces. Am.J.Math.83 209-242 ( 1961).
Theo như trong cuốn from holomorphic functions to complex manifolds của fritzsche thì Forster đã cm, mọi đa tạp stein 2 chiều có thể nhúng vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}^4 nhưng không nhúng được vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C}^3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 01-12-2005 - 01:07
#157
Đã gửi 01-03-2006 - 02:50
Một hệ quả của định lý sau là: Given n<>m. Then there does not exist two open subspaces of R^n and R^m such that they are homeomorphic.
Xin mở rộng hệ quả trên với câu hỏi sau:
Definition: a dim-n space is a space X in R^n such that X has a subspace U that is homeomorphic to the open unit ball B^n in R^n.
Question: Given n<>m. Are there any two closed dim-m and dim-n spaces that are homeomorphic?
Question: Given n<>m. Are there any two dim-m and dim-n spaces that are homeomorphic?
mad chưa nghĩ ra cách giải quyết, có ai chỉ giúp ko ạ?
#158
Đã gửi 01-03-2006 - 03:46
Suppose that there exist a homeomorphism f: S^m ---> S^n (with m<>n). Then we must have:Invariance domain theorem được phát biểu như sau: if U is an open subset of R^n and f:U --> R^n is continuous and injective, then f(U) is open in R^n and f is an imbedding.
Một hệ quả của định lý sau là: Given n<>m. Then there does not exist two open subspaces of R^n and R^m such that they are homeomorphic.
induced map f* : H_m (S^m) ----> H_m (S^n) is isomorphic. This implies that there is an isomorphism from Z to 0. Contradiction!
Thus there is no homeomorphism from S^m to S^n with m<>n.
#159
Đã gửi 01-03-2006 - 11:18
1. Suppose m < n, and U in R^m, V in R^n are homeomorphic.
Then there exists a continuous and injective map (V --> U >--> R^m >--> R^n), and the image of this composition map must be open in R^n, which is a contradiction.
2. Use local homology, suppose f: U --> V is a homeomorphism, x is a point in U, f(x)=y.
Then H(B^m,B^m-x)=H(U,U-x)=H(V,V-y)=H(B^n,B^n-y) --> contradiction.
Nhưng còn hai câu hỏi sau thì đang chưa biết giải quyết thế nào.
Question: Given n<>m. Are there any two closed dim-m and dim-n spaces that are homeomorphic?
Question: Given n<>m. Are there any two dim-m and dim-n spaces that are homeomorphic?
#160
Đã gửi 27-10-2006 - 01:50
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BũiLeAnh: 27-10-2006 - 02:00
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh