Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Algebraic Topology


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#21 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-02-2005 - 20:41

Co´ ai bie^t´ cach´ cm dinh ly´ atiyah-hirzerbruch kho^ng?
K(X) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q :namtay H*(X;Q).
Nghe chu`ng co´ ve trivial, vi` H*(X;Q) :D H*(X;Z) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q, nhung cm thi` kho^ng don gian chut´ nao`.
Truoc´ he^t´ ta luo^n co´ Ring-homorphism ch: K(X)--> H*(X;Q). Co´ the xem K(X) :D K(X) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{Z}Z. Nhu vay phai co´ 1 map: K(X) ---> K(X) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimesQ chinh´ la` id http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes i, voi´ i la` inclusion Z ;) Q. Buoc´ tie^p´ theo ne^n cm nhu the^´ nao` nhi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 02:40


#22 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 18-02-2005 - 18:14

Co´ ai bie^t´ cach´ cm dinh ly´ atiyah-hirzerbruch kho^ng?
K*(X) tensor Q :D H*(X;Q).
Nghe chu`ng co´ ve trivial, vi` H*(X;Q) :forall H*(X;Z) tensor Q, nhung cm thi` kho^ng don gian chut´ nao`.
Truoc´ he^t´ ta luo^n co´ Ring-homorphism ch: K(X)--> H*(X;Q). Co´ the xem K(X) :in K(X) tensor Z over Z. Nhu vay phai co´ 1 map: K(X) ---> K(X) tensor Q chinh´ la` id tensor i, voi´ i la` inclusion Z :D Q. Buoc´ tie^p´ theo ne^n cm nhu the^´ nao` nhi?


Nếu X là một điểm thì K^n (pt) = 0 khi n lẻ và Z khi n chẵn. Trong khi đó thì
H^n (pt) = 0 với mọi n>0. Vậy bước tiếp theo là xem lại phat biểu của định lý!

#23 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 18-02-2005 - 21:04

Phát biểu nhầm, K(X) , not K*

#24 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 21-02-2005 - 20:48

Tớ xin Post lên đây 1 số suy nghĩ của tớ về Steenrod squares, mình vừa có 1 buổi nói chuyện với thầy giáo, mặc dù những gì tớ suy nghĩ ra thì cũng không có gì đặc biệt nhưng muốn trao đổi thêm với mọi người để xem có ai nghĩ tiếp được không.
Cách đặt vấn đề của tớ rất đơn giản:
Như đã biết Sq: H*(X;Z2)--->H*(X;Z2) là 1 cohomology autormorphism, với Sq = :sum Sq^i , chuỗi này là hữu hạn. Bây giờ ta xét 1 fỉber bundle F-->E--->X. Vì Sq là Cohomology automorphism nên ta lấy tích tensor với H*(F;Z2) over Z2, lưu ý rằng ta giả thiết H*F luôn là free modul, tức là cái inclusion i : F-->E cảm sinh i* : H*(E;Z2)---> H*(F;Z2) : cj ---> i*(cj) trong đó i*(cj) là 1 basis của H*F.
Vậy nên ta có 1 ismorphism Sq tensor id over Z2 : H*(X;Z2) tensor H*(F;Z2) --> H*(X;Z2) tensor H*(F;Z2).
Bây giờ áp dụng định lý Leray-Hirsch thu được 1 ánh xạ f: H*(E;Z2)--->H*(E;Z2):
:sum p*(b_i) :cup c_j ---> :sum Sq(p*(b_i) :cup c_j.
Ta thấy cái cohomology classes c_j là invariant đối với ánh xạ f. Lưu ý rằng mặc dù ta có biểu đồ giao hoán f :phi = :phi (Sq tensor id over Z2) , nhưng theo như tớ tính toán cụ thể thì f không bằng Sq.
Với :phi : H*(X;Z2) tensor H*(F;Z2) ---> H*(E;Z2) là ismorphism được cho bởi
:sum b_i tensor i*(c_j) ----> :sum p*(b_i) :cup c_j .
Vậy ta có 1 groups homorphism f , cái này bằng id nếu ta hạn chế nó trên 1 free modul mà cụ thể là H*(F;Z2).
Tiếp theo nếu ta tác động f liên tục thì sau n lần ta thu được :sum Sq^n (p*(b_i) :cup c_j. Chú ý là Sq^n muốn nói tới số mũ n của Sq, chứ không phải là steenrod operation thứ n.
rõ ràng f cảm sinh 1 cohomology operation trên vành cohomology của Total space. f: H^k ( E; Z2) ---> H^ (k+n) (E; Z2), tính natural của f có thể chỉ ra dễ dàng. Ánh xạ f có phần nào giống 1 cohomology automorphism , nhưng lại không giống, ai có idea gì tiếp không.
Theo như trao đổi của tớ với thầy giáo thì việc dùng H* là rất tồi, H* có thể tốt cho trường hợp Mayer-Vietoric, nhưng trong trường hợp fibre bundle thì người ta luôn có 1 exact sequence của homotopy:
...---> :pi _n ( F) --> :pi _n ( E) --> :pi _n( X) --->.....
Xin mời Bupbebe cho tiếp ý kiến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 21-02-2005 - 20:59


#25 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 22-02-2005 - 00:40

Hi Q-C,

1. Sq tuy là tự đồng cấu nhưng không phân bậc (graded). Người ta dùng nó chủ yếu để sắp xếp thông tin vì Sq có tính chất nhân tính, nhưng khi tính toán cụ thể thì nói chung không dùng được.
2. không phải là isomorphism.
3. Một cách khác để thấy f không bằng Sq là sử dụng tính chất nhân tính của Sq nói ở trên.
4. f không phải là group homomomorphism, không có cấu trúc nhóm nào ở đây cả.
5. f cũng không phân bậc, không đi từ bậc k đến (k+n).
6. Với một fibre bundle hay fibration nói chung thì ta có dãy khớp các nhóm đồng luân, còn muốn liên hệ giưa các nhóm (đối) đồng điều với nhau thì nói chung phải dùng dãy phổ Leray-Serre.
Với cofibration thì ngược lại, ta có dãy khớp các nhóm (đối) đồng điều nhưng liên hệ giữa các nhóm đồng luân lại phức tạp hơn nhiều.

Cheers!

#26 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 22-02-2005 - 19:12

Sq tensor id sao khong phai la isomorphism, cau co the noi ro rang hon duoc khong. To nghia no van la isomorphism neu nhu H*(F) la` 1 free modul , neu tensor over Z2 thi` Co´ the xem H*F nhu la` direct summe cua Z2, nen tinh´ isomorph van khong thay doi.
Nhung to cong nhan khi dung` tinh toan´ cu the thi` Sq qua´ kho´.
f khong bang Sq thi` to´ cung tinh´ roi, tuy nhien cach´ khac´ cua ca^u cung kha´ hay.
To´ se xem lai can than xem f co la groups homomorphism khong. Thuc ra to´ nghi la` co´ day´, voi´ respect with cup-product.
f khong graded thi` to´ tin. Ca^u co the lam` 1 bai` ve Serre-spectral sequences khong, to cung dang phai hoc phan nay`.

#27 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 22-02-2005 - 20:59

Hi,

Sq \tensor Id không phải là đẳng cấu vì Sq không phải là đẳng cấu.

Dãy phổ Leray-Serre khá cổ điển nên đa số sách AT đều đề cập tới, tôi viết nữa cũng chả thêm được ý gì. QC có thể tham khảo cuốn sách (đang viết dở)
của A. Hatcher trên

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/

vào mục Book projects - Spectral sequences in AT - Chapter 1.

#28 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 22-02-2005 - 21:49

Ma^y´ cuon cua Hatcher chinh´ la` minh` dang phai hoc da^y! O^ng Hatcher nay` bo^c´ phet´ hoi nhie^u`.
Sq co´ the khong la ring isomorphism hoac khong la groups iso., nhung chac chan la isomorphism. Xem lai dinh nghia cua automorphism nhe´ . Trong AT nguoi` ta gap nhieu kieu isomorphism nhu the. Chang' han Phi trong lery-hirsch-theorem.

#29 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 22-02-2005 - 22:20

Ok, tôi quên Sq^0 cũng nằm trong Sq.

#30 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 23-02-2005 - 19:35

Tinh´ cai´ Sq nay` ra^t´ kho´ chiu. Sq^0 thi` chinh´ la` id, Sq^1 thi` la` Bockstein, ....., noi´ chung co´ the que^n cai´ Sq nay` di duoc ro^i`, phai nghi de^n´ 1 cai´ khac´ tho^i.
To´ dang phai doc ma^y´ cai´ do' hoi nay`. Thu´ nha^t´ la` the^´ nay`: Cai´ Hurewicz-ismorphism chi' dung´ cho 1 so^´ truong` hop ma` cu the^' la` i<n, viec ta^n´ co^ng cac´ nhom´ Stable homotopy voi´ so^´ chie^u` cao hon ( Hurewicz-isomorphism khong con` dung´, no´ co´ the la` epimorphism ) ta^t´ nhie^n la` cung ca^n` nhung ky thuat kieu nhu kieu steenrod squares, nhung no´ qua´ primitive.

#31 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 19:44

Hi QC, Kakalotta,

Tôi là TNN hay không quan trọng gì. Trên mạng ta cứ thoải mái bàn luận thế này hay hơn.

Cheers!

#32 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 21:12

Okay, vay to´ cung muon trao doi hoc hoi' them ve` homotopy, cai´ nay` to´ thay´ la` phan kho´ nhat trong AT. Ve^` Spectral sequences to´ thay doc cuon a user's guide to spectral sequences cua John Mcleary la` hay hon ca'.
To´ dang doc cai´ complex Bordism, va` mo^i´ lien he voi´ :P _m (BO) = m-dim Manifold(dong´) / bordism. hic hic cai´ nay` phai nho` Bupbebe giang' giai' do^i chut´ .

#33 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 23:06

Minh` co´ 1 cau hoi' the^´ nay`. Nhu da biet Thom classes la` cac´ classes cua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^n(E,E',R) , no´ co´ duoc tu` viec xet´ disk bundle (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n) --> (E,E')--->B.
Tu` do´ dinh nghia Thom space Th. Cau hoi' la` Thom space nay` lai lam` sao lai lien quan toi´ Bordism duoc. Va` cai´ sequence sau nen hie^u' nhu the^´ nao`?
BO<8> --> Bspin -->BSO--->BO

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 03-03-2005 - 23:12


#34 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 23:30

Ban` luan 1 ti´: thu´ 1 ve classification cua manifold so´ chieu thap voi´
:D http://dientuvietnam...imetex.cgi?_1(M) :leq http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z^2 va` :leq http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?_2 (M) = 0. Hay phan loai tat ca cac manifold dong´ , lien thong, dinh huong´ M voi´ dimM :D 6, voi´ gia' su' nhu tren.
Hinh` nhu cai´ problem tren nguoi` ta da giai quyet duoc. Bay gio` noi´ 1 chut´ ve Novikov conjecture de thay duoc connection cua Novikov voi´ bai` toan´ phan loai noi´ tren.
Cho G la` 1 nhom´ roi` rac va` BG la` classifying space sao cho :leq http://dientuvietnam...metex.cgi?_1(BG) :leq G. voi´ universal covering BG~ la` contractible.
Goi u: M-->BG la` 1 map tu` 1 da tap dong´ , dinh huong´ , smooth vao` BG.
L(M) :leq http://dientuvietnam...cgi?directsumme http://dientuvietnam...ex.cgi?H^4k(M;Q) la` L-class cua M. Ta biet rang L-class chi' phu thuoc vao` tangent bundle va` do do´ phu thuoc vao` cau^´ truc´ kha' vi cua' M. Ta dinh nghia:
signhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?_x(M,u) = <L(M) :cup u*x, [M]> :in Q.
Conjecture:
Cho G la 1 nhom´, vay thi` sign_x homotopy invariant voi´ moi x :in Product_k :in Z, k :P 0H^k(BG;Q).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim: 04-03-2005 - 08:03


#35 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 03-03-2005 - 23:31

hic´ hic´ chac´ danh´ nham` the^´ nao` ma` no´ ra cai´ quai´ quy' the^´ nay` . Ma` bay gio` khong edit duoc bai` tre^n nua roi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 03-03-2005 - 23:44


#36 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 15:11

Này Bupbebe ơi, cho hỏi cái viết như thế nào ý nhỉ-. Còn cả cái nữa , híc híc, không ai biết viết, mà tớ thấy cậu viết được tensor ở trên kia kìa

2.  không phải là isomorphism


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-03-2005 - 15:12


#37 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 17:33

\otimes = tensor, \oplus = tổng trực tiếp.

#38 bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 17:39

"...Cau hoi' la` Thom space nay` lai lam` sao lai lien quan toi´ Bordism duoc."

Nhờ cái liên quan này mà Thom được giải Field đấy. Làm sao giải thích
một cách ngắn gọn được?

#39 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 19:00

To´ xin post len day cau hoi cua steenrod:
Cho M la` 1 n-manifold closed va` smooth. Vay thi` [M] :leq http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F_2). duoc dac trung boi' restrict to cac´ element khac´ 0 trong
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_n(M;M\{x};http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_2) :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_n(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^n;http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^n\{0};http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_2 ) :leq http://dientuvietnam...imetex.cgi?F_2.
:leq x :D M
Cho truoc 1 space X va` homology class :P :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_n(X;http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_2) , lieu :D co the duoc bieu dien boi 1 singular manifold (M,f) khong? Trong do f la` 1 map f: M --->X sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{*} [M] = :leq

#40 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 20:42

Lan man 1 ti sang novikov conjecture. Nguoi ta muon dinh nghia cho moi topological space X voi´ 1 stable oriented vector bundle E over X 1 nhom´ normal bordism group http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega_{n} (X;E). Nguoi ta dinh nghia bordism group nhu sau: cac´ element trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega_{n}(X;E) duoc bieu dien boi 1 triples (M,f, :D ) voi´ M la` n-dim closed smooth manifold, f: M--> X la` 1 map lien tuc, :leq la` 1 isomorphism giua f*E va stable normal bundle http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu(M).
2 Triples (M,f, :leq ) va (M´ , f´ , :leq ´ ) goi la bordant neu ton tai 1 compact manifold W sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\DeltaW = M + M´. Map f + f´ co the duoc mo rong toi´ W boi g: W--->X, va` :leq + :D ´ duoc mo rong toi´ 1 isomorphism :P : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu(W) --->g*E.
Nguoi ta identify http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu (W) | biên W voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu | W http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega_{n}(X;E) = {(M,f, :in )}/bordism. Day la` nhom´ bordism voi´ phep´ cong la` disjoint union.
1 dinh ly quan trong sau day se giup ich rat nhieu cho viec tinh toan cac nhom Bordism:
Cho X la` 1 CW-complex, vay ta co 1 isomorphism:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega_{m}(X;E) → http://dientuvietnam...tex.cgi?H_m(X;Q), [M,f, :in ] → fhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?_*([M]).
cm khong kho´ lam´, inductively tren cac´ cell cua X.
Dinh ly quan trong sau day duoc cm nguyen thuy' boi Serre bang` spectral sequences
Dinh ly´ ve^` nhom´ rational stable Homotopy cua cac´ mat ca^u` ( sphere)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q :leq Q voi´ m= 0 va` trivial trong cac´ truong hop khac´

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 03:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh